Numpy中数组和矩阵操作的数学函数

Numpy 是一个强大的 Python 计算库。它提供了广泛的数学函数，可以对数组和矩阵执行各种操作。本文中将整理一些基本和常用的数学操作。

• 基本数学运算：Numpy 提供了许多基本数学函数，用于对数组执行加、减、乘、除等运算。这些函数包括 numpy.add()、numpy.subtract()、numpy.multiply() 和 numpy.divide()。
• 线性代数函数：Numpy 还提供了许多线性代数函数，用于执行矩阵乘法、行列式和求逆等运算。这些函数包括 numpy.dot()、numpy.linalg.det() 和 numpy.linalg.inv()。
• 统计和概率函数：Numpy 提供了许多统计和概率函数，用于执行均值、中位数、标准差和相关性等操作。这些函数包括 numpy.mean()、numpy.median()、numpy.std() 和 numpy.corrcoef()。
• 三角函数和对数函数：Numpy 还提供了许多三角函数和对数函数，用于执行正弦、余弦、正切和对数等运算。这些函数包括 numpy.sin()、numpy.cos()、numpy.tan() 和 numpy.log()。

基本数学运算

我们将介绍基本的数学运算:

加法

使用numpy.add()逐个添加两个数组元素。例如，要添加两个数组a和b，可以使用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.add(a, b)
 print(c)  # Output: [5, 7, 9]

也可以使用+运算符:

 c = a + b
 print(c)  # Output: [5, 7, 9]

减法

numpy.subtract()可用于从另一个元素中减去一个数组。例如，要从数组a中减去数组b，可以使用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.subtract(a, b)
 print(c)  # Output: [-3, -3, -3]

也可以使用-运算符:

 c = a - b
 print(c)  # Output: [-3, -3, -3]

乘法

numpy.multiply()函数可用于按元素将两个数组相乘。例如，要将两个数组a和b相乘，可以使用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.multiply(a, b)
 print(c)  # Output: [4, 10, 18]

也可以使用*运算符:

 c = a * b
 print(c)  # Output: [4, 10, 18]

要说明的一点是，这个是逐元素乘法，点积乘法使用dot，在后面会介绍。所以这个操作要求两个变量的维度相同，如果不同则会首先进行广播操作。

除法

numpy.divide()函数可用于将一个数组除以另一个元素。例如，要用数组a除以数组b，你可以使用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.divide(a, b)
 print(c)  # Output: [0.25, 0.4, 0.5]

也可以使用/运算符:

 c = a / b
 print(c)  # Output: [0.25, 0.4, 0.5]

再次说明：上述所有函数都是在输入数组上以element wise的方式应用的，也就是逐元素方式，所以它们返回一个与输入形状相同的数组。

线性代数函数

最常见的是线性代数函数有

点积

numpy.dot()函数可用于计算两个数组的点积。例如，要计算两个1-D数组a和b的点积，可以使用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.dot(a, b)
 print(c)  # Output: 32

或者直接使用@操作符

 c = a @ b
 print(c)  # Output: 32

矩阵乘法

numpy.matmul()函数可用于执行两个数组的矩阵乘法。例如，要执行两个2-D数组a和b的矩阵乘法，可以使用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
 c = np.matmul(a, b)
 print(c)
 # Output:
 # [[19 22]
 #  [43 50]]

可以使用@运算符来执行矩阵乘法:

 c = a @ b
 print(c)
 # Output:
 # [[19 22]
 #  [43 50]]

转置

numpy.transpose()函数可用于转置数组。例如，要转置一个2-D数组a，你可以使用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 b = np.transpose(a)
 print(b)
 # Output:
 # [[1 3]
 #  [2 4]]

也可以直接使用.T属性来转置数组:

 b = a.T
 print(b)
 # Output:
 # [[1 3]
 #  [2 4]]

行列式

numpy.linalg.det()函数可用于计算正方形数组的行列式。例如，要计算二维数组a的行列式，可以使用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 d = np.linalg.det(a)
 print(d)  # Output: -2.000000000000000

注意，输入数组必须是正方形数组，即它必须有相同的行数和列数。

逆

numpy.linalg.inv()函数可用于计算正方形数组的逆inverse 。例如，要计算一个2-D数组a的逆，你可以使用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 b = np.linalg.inv(a)
 print(b)
 # Output:
 # [[-2.   1. ]
 #  [ 1.5 -0.5]]

需要注意的是，输入数组必须是方阵，而且行列式必须非零。否则，numpy将引发LinAlgError。

以上就是我们常用的线性代数函数，还有更多函数来计算矩阵和数组上的线性代数运算，可以查看Numpy文档。

三角函数和对数函数

Numpy中包含了一些最常用的三角函数包括Numpy .sin()、Numpy .cos()、Numpy .tan()、Numpy .arcsin()、Numpy .arccos()、Numpy .arctan()或Numpy .log()。numpy.sin()的例子:

 import numpy as np
 a = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
 b = np.sin(a)
 print(b)
 # Output: [ 0.          0.5         0.70710678  0.8660254   1.        ]

numpy.log计算自然对数是指数函数的倒数，因此log(exp(x)) = x。自然对数是以e为底的对数。

 import numpy as np
 np.log([1, np.e, np.e**2, 0])
 #array([  0.,   1.,   2., -Inf])

以上就是Numpy中常用的数学函数的总结，希望对你有所帮助，另外就是Numpy的文档非常详尽，如果你想寻找什么函数，可以直接进行查询：https://numpy.org/doc/

作者：Mario Rodriguez