python大数据：聚类分析

一、前言

在数据科学的浩瀚宇宙中，聚类分析如同一颗璀璨的星辰，以其独特的魅力照亮了我们探索数据内在结构的道路。作为一种无监督学习方法，聚类分析不依赖于事先定义的标签或类别，而是通过对数据本身的特性进行分析，自动地将相似的数据点归为同一组，不同的组之间则尽可能保持差异。今天，就让我们一起踏上这段数据探索的无监督学习之旅，深入了解聚类分析的奥秘，并通过具体的代码案例来实践。

二、聚类分析的定义与意义

聚类分析，简而言之，就是将数据集划分为若干个组（或称为簇）的过程，使得同一簇内的数据点彼此相似，而不同簇之间的数据点差异较大。这种相似性通常基于距离度量（如欧氏距离、曼哈顿距离）或相似度系数（如余弦相似度）来衡量。聚类分析在市场营销、生物信息学、图像处理、社交网络分析等多个领域有着广泛的应用，它能够帮助我们发现数据中的隐藏模式、客户群体、基因表达模式等，为决策制定提供有力支持。

三、聚类算法的分类

1、基于划分的聚类方法

1.1 K-means算法

1.1.1 K-means算法概述

K-means算法是一种广泛使用的聚类算法，它基于将数据点划分到K个簇的思想，其中K是用户指定的参数，表示希望得到的簇的数量。以下是对K-means算法的详细概述：

1.1.2 参数说明

• n_clusters：指定要分成的簇的数量K。
• init：指定初始化聚类中心的方法。
• n_init：指定K-means算法运行的次数，每次运行会选择不同的初始中心点，选择最优的一次作为最终结果。这有助于减少算法对初始簇中心的敏感性。
• max_iter：指定算法的最大迭代次数。
• random_state：控制随机数种子，确保每次运行结果一致。这对于实验的可重复性非常重要。

1.1.3 K-means算法实现

字段名类型含义sepal.length数值花萼长度sepal.width数值花萼宽度petal.length数值花瓣长度petal.width数值花瓣宽度
下面是一个简单的示例代码，演示如何使用KMeans函数对数据进行聚类：

#引入模块
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib. pyplot as plt
from sklearn. cluster import KMeans
from sklearn. metrics import calinski_harabasz_score

#读取数据集
dataset = pd. read_csv("file/iris.csv" )
#特征数据
x =dataset[[ "Sepal.Length","Sepal.Width","Petal.Length","Petal.Width"]]. values
#构建模型
model =KMeans(n_clusters =3)
#通过训练样本训练模型
model. fit(x)
#绘制聚类结果
label_pred = model.labels_
x0 = x[label_pred == 0]
x1= x[label_pred==1]
x2=x[label_pred==2]
plt. scatter( x0[ :, 0], x0[ :,1], c="red" , marker='o',label='Cluster 1')
plt. scatter(x1[ :, 0], x1[ :, 1], c="green" , marker='*', label='Cluster 2' )
plt. scatter(x2[ :, 0], x2[ :, 1], c="blue" , marker='+' , label='Cluster 3' )
plt. xlabel( 'k-means cluster' )
plt. legend(loc=1)
plt. show()

1.2 K-medoids算法

1.2.1 K-medoids算法概述

K-medoids算法是一种基于划分的聚类算法，也被称为PAM（Partitioning Around Medoids）算法。该算法的目标是将数据集划分为K个簇，并找到每个簇的代表点（medoid），使得簇内的点到代表点的距离之和最小。

1.2.2 参数说明

1. k：要形成的簇的数量。这是聚类算法中的一个核心参数，决定了最终将数据集划分为多少个簇。
2. max_iter：最大迭代次数。算法会进行迭代以优化簇中心（medoids）的选择，直到medoids不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。

1.3 K-prototype算法

1.3.1 K-prototype算法概述

K-prototype算法是一种聚类算法，它结合了K-means和K-modes算法的优点，能够同时处理数值型和离散型（或称为分类型）数据。

1.3.2 参数说明

1. n_clusters：- 类型：int- 默认值：通常为8，但可以根据具体数据集和需求进行调整。- 说明：该参数指定了要形成的类的数量以及要产生的质心的数量。
2. max_iter：- 类型：int- 默认值：根据具体实现可能有所不同，但通常会有一个默认值。- 说明：该参数指定了算法单次运行的最大迭代次数。在达到最大迭代次数或算法收敛（即质心不再发生变化）之前，算法会一直运行。
3. n_init：- 类型：int- 默认值：通常为10，但可以根据具体实现和需求进行调整。- 说明：该参数指定了K-prototype算法将使用不同的质心种子运行多少次。最终的结果将是这n_init次连续运行中成本（cost）最低的输出。
4. num_dissim（或类似名称）：- 类型：func- 默认值：通常为欧几里得距离函数（euclidean_dissim）。- 说明：该参数指定了数值变量算法所采用的相似度函数。它用于计算数值属性之间的距离。
5. cat_dissim（或类似名称）：- 类型：func- 默认值：通常为匹配不相似度函数（matching_dissim）。- 说明：该参数指定了分类变量的K-prototype算法使用的相似度函数。它用于计算分类属性之间的不相似度。
6. init：- 类型：{‘Huang’, ‘Cao’, ‘random’或ndarray列表}- 默认值：通常为‘Cao’。- 说明：该参数指定了初始化方法。不同的方法（如Huang、Cao或随机）会使用不同的策略来选择初始质心。如果传递了一个ndarray列表，则应该包含两个长度为n_clusters的数组，分别用于数值和分类数据的初始质心。
7. gamma：- 类型：float- 默认值：通常为None，表示自动从数据中计算。- 说明：该参数是一个加权因子，用于确定数值属性和分类属性的相对重要性。如果提供了具体的值，则会使用该值作为加权因子；否则，算法会自动从数据中计算出一个合适的加权因子。
8. verbose：- 类型：integer- 默认值：根据具体实现可能有所不同。- 说明：该参数用于控制算法的详细输出。较高的值会输出更多的信息，有助于了解算法的运行过程和状态。
9. random_state：- 类型：int、RandomState实例或None- 默认值：通常为None。- 说明：该参数用于控制随机数生成器的种子。如果提供了具体的int值，则会使用该值作为种子；如果提供了RandomState实例，则会使用该实例作为随机数生成器；如果为None，则会使用默认的随机数生成器。
10. n_jobs：- 类型：int- 默认值：通常为1。- 说明：该参数指定了用于计算的任务数量。如果设置为-1，则使用所有CPU。如果设置为1，则不使用并行计算代码，这有助于调试。对于n_jobs小于-1的情况，会使用（n_cpus + 1 + n_jobs）个CPU。

2、基于层次的聚类方法

2.1 BIRCH算法

2.1.1 BIRCH算法概述

BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies）算法是一种用于大规模数据集的聚类算法。

2.1.2 参数说明

1. 分支因子（branchingFactor）：- 定义：CF树中每个非叶子节点上子节点的最大数量。- 影响：较大的分支因子将导致更宽而浅的聚类树，可能提高性能但影响聚类准确性；较小的分支因子将导致更深而窄的树，可能增加计算成本但提高聚类准确性。- 类型：正整数。
2. 阈值（threshold）：- 定义：用于控制当一个新的数据点到达时，是否创建新的聚类中心或将其分配到现有的聚类中心。它决定了子树中的节点何时会被合并或分裂。- 影响：较大的阈值会导致更多的数据点被分配到同一个聚类中心，产生更大的聚类，降低聚类精确度；较小的阈值会导致更多的新聚类中心的创建，增加聚类准确性但可能增加计算成本。- 类型：非负实数。
3. 叶节点容量（leafNodeCapacity 或 entryCapacity）：- 定义：每个叶节点所能容纳的最大数据点数量。- 影响：较大的叶节点容量可以提高算法的执行效率，但可能导致聚类的准确性下降；较小的叶节点容量将增加聚类的准确性但可能增加计算成本。- 类型：正整数。
4. 全局聚类数量（n_clusters）：- 定义：在BIRCH算法的全局聚类阶段，指定的最终聚类数量。- 影响：该参数直接影响了最终聚类的粒度和数量。如果不指定或设置为None，则不执行最终的聚类步骤，子聚类原样返回。- 类型：整数或None。
5. 其他可选参数：- compute_labels：每次拟合时是否计算标签值，默认为True。- copy：是否复制获得的数据，如果设置为False，初始化数据将被重写，默认为True。

2.1.3 BIRCH算法实现

#引入模块
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib. pyplot as plt
from sklearn.cluster import Birch
from sklearn.metrics import calinski_harabasz_score

#读取数据集
dataset = pd. read_csv("file/iris.csv" )
#特征数据
x =dataset[[ "Sepal.Length","Sepal.Width","Petal.Length","Petal.Width"]]. values
#构建模型
model =Birch(n_clusters =3)
#通过训练样本训练模型
model.fit(x)
#绘制聚类结果
label_pred = model.labels_
x0 = x[label_pred == 0]
x1= x[label_pred==1]
x2=x[label_pred==2]
plt. scatter( x0[ :, 0], x0[ :,1], c="red" , marker='o',label='Cluster 1')
plt. scatter(x1[ :, 0], x1[ :, 1], c="green" , marker='*', label='Cluster 2' )
plt. scatter(x2[ :, 0], x2[ :, 1], c="blue" , marker='+' , label='Cluster 3' )
plt. xlabel( 'k-means cluster' )
plt. legend(loc=1)
plt. show()

2.2 CURE算法

2.2.1 CURE算法概述

CURE（Clustering Using Representatives）算法是一种可伸缩的层次聚类算法，特别适用于处理大型数据集、离群点和非球形簇

2.2.2 参数说明

1. 代表点数量：- 从每个簇中选择的代表点数量，这个数量可以自定义，但通常选择足够分散且能覆盖整个簇的点。
2. 收缩因子（α）：- 将代表点向簇质心移动的比例，取值范围为0到1之间。- 当α趋于0时，所有的“代表点”都汇聚到质心，算法退化为基于“质心”的聚类。- 当α趋于1时，“代表点”完全没有收缩，算法退化为基于“全连接”的聚类。- 收缩因子的使用可以减少噪音对聚类的影响，并适应非球形的几何形状。
3. 距离度量：- 用于计算点之间的距离，通常使用欧氏距离。
4. 合并阈值：- 用于判断两个簇是否足够接近以进行合并的阈值，这个值可以根据数据特征进行自定义。
5. 采样大小：- 当处理大规模数据集时，通常会对数据进行采样以提高效率。采样大小可以根据数据集的规模和特征进行自定义。

3、基于密度的聚类方法

3.1 DBSCAN算法

3.1.1 DBSCAN算法概述

DBSCAN算法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法）是一种典型的基于密度的空间聚类算法。

3.1.2 参数说明

1. 邻域半径（epsilon）：- 用于确定两个点是否在同一邻域内，即如果两点之间的距离小于或等于epsilon，则它们被视为在同一邻域。- epsilon的大小直接影响聚类的结果。较小的epsilon值会使得簇的边界更明确，但可能导致过多的簇和离群点；较大的epsilon值可能会将不同的簇连接在一起，形成较大的簇。
2. 最少点数目（MinPts）：- 定义了一个核心点所需的邻域内最小样本点数。- 如果一个点的epsilon邻域内包含的样本点数大于或等于MinPts，则该点被视为核心点。- MinPts的值也会影响聚类的结果。较小的MinPts值会使得更多的点成为核心点，从而产生更多的簇；较大的MinPts值会使得只有密集区域的点才能成为核心点，形成较少但更健壮的簇。

3.1.2 DBSCAN算法实现

① 通过 sklear 生成非凸数据。

#引入模块
import numpy as np
import matplotlib. pyplot as plt
from sklearn import datasets
#生成数据
x1,yl=datasets.make_circles(n_samples=1000,factor=0.2,noise=.05)
x2,y2=datasets.make_blobs(n_samples= 200,n_features = 2,centers=[[-1,1.2]],cluster_std=[[.1]], random_state=5)
x3,y3= datasets.make_blobs(n_samples=300,n_features=2,centers=[[-0.8,-1.2]],cluster_std=[[.1]],random_state=5)
x=np.concatenate((x1,x2,x3))
plt.scatter(x[:,0],x[:,1], marker='*',color='gray')
plt.show( )

运行结果：

② 使用K-means算法进行分类，类别个数设置为4。

from sklearn.cluster import KMeans
model=KMeans(n_clusters=4,random_state=9).fit_predict(x)
plt.scatter(x[:,0],x[:,1],c=model)
plt.show()

运行结果：

③使用 DBSCAN算法进行分类，DBSCAN的关键的参数设置为eps=0.1和min_samples=10。

from sklearn.cluster import DBSCAN
model2=DBSCAN(eps=0.1,min_samples=10).fit_predict(x)
plt.scatter(x[:,0],x[:,1],c=model2)
plt.show( )

运行结果：

3.2 OPTICS算法

3.2.1 OPTICS算法概述

OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是一种基于密度的空间聚类算法，由Martin Ester等人在1996年提出。该算法的核心思想是通过计算每个点的可达距离（Reachability Distance）和核心距离（Core Distance）来确定数据点之间的密度关系，从而自动发现数据中的层次结构，而无需预先设定簇的数量。

3.2.2 参数说明

1. min_samples：- 定义：一个点要成为核心点，其ε-邻域内至少需要包含的点数。- 影响：此参数影响聚类的密度阈值。如果设置得过低，算法可能会将噪声点视为核心点；如果设置得过高，则可能无法识别出数据集中的聚类结构。- 默认值：根据具体实现和库的不同，默认值可能有所不同。

3.3 DENCLUE算法

3.3.1 DENCLUE算法概述

DENCLUE（DENsity-based CLUstEring）算法是一种基于密度的聚类算法，其核心思想是利用数据点周围的局部密度来识别聚类结构。

3.3.2 参数说明

1. 核函数（Kernel Function）：- 定义：用于计算数据点周围局部密度的函数。- 常用类型：高斯核函数（Gaussian Kernel）和Epanechnikov核函数等。高斯核函数因其平滑性和易于计算的特点而被广泛使用。- 影响：核函数的选择和参数设置会影响密度估计的准确性和聚类结果。
2. 带宽参数（Bandwidth Parameter, h）：- 定义：核函数中的一个重要参数，决定了核函数的平滑程度或影响范围。- 影响：带宽参数的大小直接影响密度估计的精度和聚类中心的识别。带宽过大可能导致聚类中心过于模糊，带宽过小则可能无法捕捉到数据集中的真实聚类结构。
3. 收敛阈值（Convergence Threshold）：- 定义：用于判断迭代过程是否收敛的阈值。- 影响：收敛阈值的设置会影响算法的迭代次数和最终聚类结果的稳定性。如果设置得过低，算法可能需要更多的迭代次数才能收敛；如果设置得过高，则可能导致算法过早停止迭代，无法得到最优的聚类结果。
4. 迭代次数限制（Iteration Limit）：- 定义：算法允许的最大迭代次数。- 影响：迭代次数限制的设置可以防止算法陷入无限循环。如果设置得过低，算法可能无法在有限的迭代次数内找到最优的聚类结果；如果设置得过高，则可能增加算法的计算时间和复杂度。

4、基于网格的聚类方法

4.1 STING算法

4.1.1 STING算法概述

STING（Statistical Information Grid-based Method）算法是一种基于网格的多分辨率聚类技术。

4.1.2 参数说明

1. 网格步长- 定义：确定空间网格划分的基本单位大小。- 影响：网格步长直接影响网格单元的粒度。较细的网格步长可以捕获更精细的聚类结构，但计算复杂度较高；较粗的网格步长计算复杂度较低，但可能无法准确反映数据的聚类特性。
2. 密度阈值- 定义：网格中对象数量大于等于该阈值表示该网格为稠密网格。- 影响：密度阈值用于判断网格单元是否为稠密网格，从而影响聚类的形成。较低的密度阈值可能导致更多的网格单元被视为稠密网格，形成较多的聚类；较高的密度阈值则可能使较少的网格单元被视为稠密网格，形成较少的聚类。

4.2 CLIQUE算法

4.2.1 CLIQUE概述

CLIQUE（Clustering In QUEst）是一种基于网格的聚类方法，它特别适用于子空间聚类任务，能够自动在子空间中识别出聚类结构。

4.2.2 参数说明

1. 网格步长（或区间数）- 定义：每个维度上划分成不重叠的区间数或步长，决定了网格的大小和数量。- 影响：网格步长的大小直接影响到数据空间的划分精度和聚类的粒度。步长过大可能导致聚类结果过于粗糙，步长过小则可能增加计算复杂度和噪声干扰。
2. 密度阈值- 定义：用于区分稠密单元和稀疏单元的阈值。如果一个单元内映射的对象数超过该密度阈值，则该单元被认为是稠密的。- 影响：密度阈值是算法的一个关键参数，它决定了哪些区域被视为聚类中心或簇的一部分。阈值的选择直接影响到聚类结果的质量和数量。如果设置得过低，可能会导致过多的噪声点被包含在内；如果设置得过高，则可能遗漏一些真正的聚类结构。

四、结语

聚类分析作为无监督学习的核心技术之一，为我们揭示数据背后的隐藏模式提供了强有力的工具。从K-means到DBSCAN，从市场细分到基因表达分析，聚类分析的应用场景日益广泛，同时也面临着算法选择、参数调优、高维数据处理等挑战。未来，随着技术的不断进步和算法的不断创新，聚类分析将在更多领域发挥更大的作用，助力我们更深入地理解数据的奥秘。