霍夫变换直线检测原理和应用

1. 引言

今天我们将重点讨论霍夫变换，这是一种非常经典的线检测的算法，通过将图像中的点映射到参数空间中的线来实现。霍夫变换可以检测任何方向的线，并且可以在具有大量噪声的图像中很好地工作。
闲话少说，我们直接开始吧！

2. 基础知识

为了理解霍夫变换的工作原理，首先我们需要了解直线是如何在极坐标系中定义的。直线由ρ（距原点的垂直距离）和θ（垂直线与轴线的夹角）来描述，如下图所：

因此，该直线的方程式为：

我们可以将其转化下表述形式，得到如下公式：

从上面的方程中，我们可以看出，所有具有相同ρ和θ值的点构成一条直线。我们算法的基础是针对θ的所有可能值计算图像中每个点的ρ值。

3. 算法原理

霍夫变换的处理步骤如下：
1）首先我们创建一个参数空间（又叫做霍夫空间）。参数空间是ρ和θ的二维矩阵，其中θ的范围在0–180之间。
2）使用诸如Canny边缘之类的边缘检测算法检测图像的边缘之后运行该算法。值为255的像素被认为是边缘。
3）接着我们逐像素扫描图像以找到这些边缘像素，并通过使用从0到180的θ值来计算每个像素的ρ。对于同一直线上的像素，θ和rho的值将是相同的。我们在霍夫空间中以1的权重对其投票。
4）最后，投票超过一定阈值的ρ和θ的值被视为直线。

代码处理过程如下：

def hough(img):#Create a parameter space#Here we use a dictionary
    H=dict()#We check for pixels in image which have value more than 0(not black)
    co=np.where(img>0)
    co=np.array(co).T
    for point in co:for t in range(180):#Compute rho for theta 0-180
            d=point[0]*np.sin(np.deg2rad(t))+point[1]*np.cos(np.deg2rad(t))
            d=int(d)#Compare with the extreme cases for imageif d<int(np.ceil(np.sqrt(np.square(img.shape[0])+ np.square(img.shape[1])))):if(d,t) in H:#Upvote
                    H[(d,t)]+=1else:#Create a new vote
                    H[(d,t)]=1return H

4. 算法应用

在本文中，我们将检测图像中对象（书籍）的角点。这似乎是一项简单的任务，然而，它将让我们深入了解使用霍夫变换检测直线的过程。

4.1 彩色图到HSV空间

由于直接RGB图像做这项任务略有难度，我们不妨将该图像转换为HSV颜色空间，以便在HSV范围内轻松获取我们的目标。
核心代码如下：

img = cv2.imread("book.jpeg")
scale_percent =30 # percent of original size
width =int(img.shape[1]* scale_percent /100)
height =int(img.shape[0]* scale_percent /100)
dim =(width, height)#resizeimage
img = cv2.resize(img, dim, interpolation = cv2.INTER_AREA)
hsv = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2HSV)

得到结果如下所示：

4.2 高斯模糊

我们应用高斯模糊来平滑图像中由于噪声而产生的粗糙边缘，进而可以突出我们图像中的目标，代码如下：

#Apply gaussian blur to he mask
blur = cv2.GaussianBlur(hsv,(9,9),3)

结果如下所示：

4.3 二值化和腐蚀操作

接着我们使用

inRange

函数来得到二值化图像。这使我们能够摆脱图像中其他周围的物体。代码如下：

#Define thecolor range for the ball(in HSV format)
lower_color = np.array([0,0,24],np.uint8)
upper_color = np.array([179,255,73],np.uint8)#Define thekernel size for the morphological operations
kernel_size =7#Create a mask for the ball color using cv2.inRange()
mask = cv2.inRange(blur, lower_color, upper_color)

得到结果如下：

我们观察上图，存在或多或少的缝隙，我们不妨使用腐蚀操作来填补这些缝隙。代码如下：

#Apply morphological operations to the mask to fill in gaps
kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE,(kernel_size, kernel_size))
mask = cv2.dilate(mask, kernel,iterations=1)

结果如下：

4.4 边缘检测

边缘检测

canny

主要用于检测边缘。这主要是因为目标和周围背景之间的高对比度。代码如下：

#Use canny edges to get the edges of the image mask
edges = cv2.Canny(mask,200,240, apertureSize=3)

结果如下图所示：

4.5 霍夫变换

当我们进行

canny

边缘检测时，我们得到了很多边缘。因此，当我们运行霍夫算法时，这些边为同一条边贡献了许多条候选线。为了解决这个问题，我们对霍夫空间中ρ和θ的相邻值进行聚类，并对它们的值进行平均，得到它们的上投票数之和。这导致了描绘相同边缘的线条的合并，代码如下：

#Get the hough space, sort and select to 20 values
hough_space =dict(sorted(hough(edges).items(), key=lambda item: item[1],reverse=True)[:20])#Sort the hough space w.r.t rho and theta
sorted_hough_space_unfiltered =dict(sorted(hough_space.items()))#Get the unique rhoand theta values
unique_=unique(sorted_hough_space_unfiltered)#Sort according to value and get the top 4 lines
unique_=dict(sorted(unique_.items(), key=lambda item: item[1],reverse=True)[:4])

得到结果如下：

4.6 计算角点

根据在霍夫空间中获得的直线，我们可以使用线性代数对其进行角点求解。这可以求出我们两条直线的交叉点，也就是书的角点，代码如下：

#Create combinations of lines
line_combinations =list(combinations(unique_.items(),2))

intersection=[]
filter_int=[]for(key1, value1),(key2, value2) in line_combinations:try:#Solve point of intersection of two lines
        intersection.append(intersection_point(key1[0],np.deg2rad(key1[1]), key2[0],np.deg2rad(key2[1]))) 
    except:print("Singular Matrix")for x,y in intersection:if x>0and y>0:#Get the valid cartesan co ordinates
        cv2.circle(img,(x, y),5,(0,0,0),-1)
        cv2.putText(img,'{},{}'.format(x,y),(x-10, y), cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX,0.4,(255,255,255),1)
        filter_int.append([x,y])

最终输出如下图所示：

5. 总结

尽管该算法现已集成在各种各样的图像处理库，但本文通过自己实现它，我们可以深入了解在创建如此复杂的算法时所面临的挑战和局限性。

嗯嗯，您学废了嘛？

代码链接：戳我