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R实战 | 限制性立方样条(RCS)

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RCS

在科学研究中，我们经常构建回归模型来分析

  1. 自变量

和

  1. 因变量

之间的关系。大多数的回归模型有一个重要的假设就是自变量和因变量呈

  1. 线性关联

。当自变量和因变量之间为非线性关系时，可以将

  1. 连续型变量

转化为

  1. 分类变量

，但是分类变量的

  1. 类别数目

以及

  1. 节点位置

的选择一般会带有主观性并且分类变量会损失部分信息；也可以直接拟合自变量和因变量之间的非线性关系，但是直接构建多项式回归可能存在过度拟合、共线性等问题。因此，一个更好的解决方法是拟合自变量与因变量之间的非线性关系，「限制性立方样条」(Restricted cubic spline，RCS)就是分析非线性关系的最常见的方法之一。

  1. 样条

（spline）原本是指是一种灵活的细木条或金属条，用来绘制平滑曲线。样条曲线本质是一个

  1. 分段多项式函数

，此函数受限于某些控制点，称为 “节点”，节点放置在数据范围内的多个位置，多项式的类型以及节点的数量和位置决定了样条曲线的类型。

  1. 立方

则指的是 函数为3次多项式。

  1. 限制

是在回归样条的基础上附加要求：样条函数在自变量数据范围两端的两个区间 

  1. [X1,X2)

和 

  1. (Xn-1,Xn]

内是线性函数。
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RCS曲线

RCS

  1. 节点

的数量比位置更重要。由于节点个数的选择和自由度有关, 所以当样本量比较大的时候可以取较多的节点。但是节点越多, 自由度越大, 模型越复杂, 越难解在「«Regression Modeling Strategies»」这本书中，Harrell 建议节点数为4时，模型的拟合效果较好，即同时可以兼顾曲线的平滑程度以及避免过拟合造成的精确度降低。当样本量较大时，5个节点是更好的选择。小样本（n<30）可以选择3个节点。当节点的个数为2时，得到的拟合曲线就是一条直线。大多数研究者推荐的节点为3-5个。eafde0a591adb9ff213514bfc9a76dec.png

一个例子

❝

Lee DH, Keum N, Hu FB, et al. Predicted lean body mass, fat mass, and all cause and cause specific mortality in men: prospective US cohort study. BMJ. 2018;362:k2575. Published 2018 Jul 3. doi:10.1136/bmj.k2575

❞

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Association of predicted body composition and body mass index (BMI)* with all cause mortality in men
c5b1f2d5a3bb715d5acc635d72849d14.png

❝

如图，为了探究预测的FM、LBM和BMI与男性全因死亡率的关系，作者分别对这三个因素做了RCS分析。

❞

RCS实战

  1. #加载所需要的包
  2. library(ggplot2)
  3. #install.packages('rms')
  4. library(rms)   
  5. # 导入示例数据
  6. data <- read.csv('test.csv')
  7. head(data)
  1. > head(data)
  2.        age    sex      time death
  3. 1 60.57519   Male  3.094579     1
  4. 2 42.11447   Male  1.574237     0
  5. 3 54.86611   Male  3.239313     0
  6. 4 55.82207   Male 12.495977     0
  7. 5 52.48256 Female  3.252534     0
  8. 6 46.12436   Male  2.836695     0
  1. # 对数据进行打包，整理
  2. dd <- datadist(data) #为后续程序设定数据环境
  3. options(datadist='dd') #为后续程序设定数据环境
  4. # 拟合模型
  5. fit<- cph(Surv(time,death) ~ rcs(age,4) + sex,data=data)  # 节点数设为4
  6. # 非线性检验
  7. # P<0.05为存在非线性关系
  8. anova(fit)
  1. > anova(fit)
  2.                 Wald Statistics          Response: Surv(time, death) 
  4.  Factor     Chi-Square d.f. P     
  5.  age        57.75      3    <.0001
  6.   Nonlinear  8.17      2    0.0168
  7.  sex        18.75      1    <.0001
  8.  TOTAL      75.63      4    <.0001
  1. # 查看HR预测表
  2. # 看一下预测的HR所对因的age
  3. HR<-Predict(fit, age,fun=exp,ref.zero = TRUE)
  4. head(HR)
  1. > head(HR)
  2.        age  sex      yhat     lower    upper
  3. 1 19.71985 Male 0.7087866 0.2403429 2.090257
  4. 2 20.00869 Male 0.7052492 0.2429359 2.047356
  5. 3 20.29754 Male 0.7017294 0.2455536 2.005363
  6. 4 20.58638 Male 0.6982271 0.2481960 1.964258
  7. 5 20.87523 Male 0.6947423 0.2508632 1.924024
  8. 6 21.16408 Male 0.6912750 0.2535552 1.884643
  10. Response variable (y):  
  12. Adjust to: sex=Male  
  14. Limits are 0.95 confidence limits
  1. # 绘图
  2. ggplot()+
  3.   geom_line(data=HR, aes(age,yhat),
  4.             linetype="solid",size=1,alpha = 0.7,colour="#0070b9")+
  5.   geom_ribbon(data=HR, 
  6.               aes(age,ymin = lower, ymax = upper),
  7.               alpha = 0.1,fill="#0070b9")+
  8.   theme_classic()+
  9.   geom_hline(yintercept=1, linetype=2,size=1)+
  10.   geom_vline(xintercept=48.89330,size=1,color = '#d40e8c')+ #查表HR=1对应的age
  11.   labs(title = "Stroke Risk", x="Age", y="HR (95%CI)")

572cac5279fb6726e28e53f430d94e92.png
RCS1

❝

可以看到，年龄<49岁，死亡风险随年龄变化不是很明显；年龄>49岁后，死亡风险随年龄的增加而增加。

❞

分组

  1. ### 性别分组
  2. HR1 <- Predict(fit, age, sex=c('Male','Female'),
  3.                fun=exp,type="predictions",
  4.                ref.zero=TRUE,conf.int = 0.95,digits=2)
  5. HR1
  6. ggplot()+
  7.   geom_line(data=HR1, aes(age,yhat, color = sex),
  8.             linetype="solid",size=1,alpha = 0.7)+
  9.   geom_ribbon(data=HR1, 
  10.               aes(age,ymin = lower, ymax = upper,fill = sex),
  11.               alpha = 0.1)+
  12.   scale_color_manual(values = c('#0070b9','#d40e8c'))+
  13.   scale_fill_manual(values = c('#0070b9','#d40e8c'))+
  14.   theme_classic()+
  15.   geom_hline(yintercept=1, linetype=2,size=1)+
  16.   labs(title = "Stroke Risk", x="Age", y="HR (95%CI)")

0df223a67ad58cf00d630bcb6bfc013f.png
RCS2

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参考

  1. https://blog.csdn.net/weixin_43645790/article/details/125285467
  2. 限制性立方样条图，一种美的不行的趋势性分析方法（附R语言详细教程
  3. Restricted cubic splines. A spline is a drafting tool for drawing… | by Peter Flom | Towards Data Science
  4. R语言绘制限制性立方样条（Restricted cubic spline，RCS） - 简书 (jianshu.com)

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标签： 机器学习 python 人工智能
本文转载自: https://blog.csdn.net/weixin_45822007/article/details/126357743
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