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R实战 | 限制性立方样条(RCS)

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RCS

在科学研究中,我们经常构建回归模型来分析

自变量

因变量

之间的关系。大多数的回归模型有一个重要的假设就是自变量和因变量呈

线性关联

。当自变量和因变量之间为非线性关系时,可以将

连续型变量

转化为

分类变量

,但是分类变量的

类别数目

以及

节点位置

的选择一般会带有主观性并且分类变量会损失部分信息;也可以直接拟合自变量和因变量之间的非线性关系,但是直接构建多项式回归可能存在过度拟合、共线性等问题。因此,一个更好的解决方法是拟合自变量与因变量之间的非线性关系,「限制性立方样条」(Restricted cubic spline,RCS)就是分析非线性关系的最常见的方法之一。

样条

(spline)原本是指是一种灵活的细木条或金属条,用来绘制平滑曲线。样条曲线本质是一个

分段多项式函数

,此函数受限于某些控制点,称为 “节点”,节点放置在数据范围内的多个位置,多项式的类型以及节点的数量和位置决定了样条曲线的类型。

立方

则指的是 函数为3次多项式。

限制

是在回归样条的基础上附加要求:样条函数在自变量数据范围两端的两个区间

[X1,X2)

(Xn-1,Xn]

内是线性函数。
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RCS曲线

RCS

节点

的数量比位置更重要。由于节点个数的选择和自由度有关, 所以当样本量比较大的时候可以取较多的节点。但是节点越多, 自由度越大, 模型越复杂, 越难解在「«Regression Modeling Strategies»」这本书中,Harrell 建议节点数为4时,模型的拟合效果较好,即同时可以兼顾曲线的平滑程度以及避免过拟合造成的精确度降低。当样本量较大时,5个节点是更好的选择。小样本(n<30)可以选择3个节点。当节点的个数为2时,得到的拟合曲线就是一条直线。大多数研究者推荐的节点为3-5个。eafde0a591adb9ff213514bfc9a76dec.png

一个例子

Lee DH, Keum N, Hu FB, et al. Predicted lean body mass, fat mass, and all cause and cause specific mortality in men: prospective US cohort study. BMJ. 2018;362:k2575. Published 2018 Jul 3. doi:10.1136/bmj.k2575

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Association of predicted body composition and body mass index (BMI)* with all cause mortality in men
c5b1f2d5a3bb715d5acc635d72849d14.png

如图,为了探究预测的FM、LBM和BMI与男性全因死亡率的关系,作者分别对这三个因素做了RCS分析。

RCS实战

#加载所需要的包
library(ggplot2)
#install.packages('rms')
library(rms)   
# 导入示例数据
data <- read.csv('test.csv')
head(data)
> head(data)
       age    sex      time death
1 60.57519   Male  3.094579     1
2 42.11447   Male  1.574237     0
3 54.86611   Male  3.239313     0
4 55.82207   Male 12.495977     0
5 52.48256 Female  3.252534     0
6 46.12436   Male  2.836695     0
# 对数据进行打包,整理
dd <- datadist(data) #为后续程序设定数据环境
options(datadist='dd') #为后续程序设定数据环境
# 拟合模型
fit<- cph(Surv(time,death) ~ rcs(age,4) + sex,data=data)  # 节点数设为4
# 非线性检验
# P<0.05为存在非线性关系
anova(fit)
> anova(fit)
                Wald Statistics          Response: Surv(time, death) 

 Factor     Chi-Square d.f. P     
 age        57.75      3    <.0001
  Nonlinear  8.17      2    0.0168
 sex        18.75      1    <.0001
 TOTAL      75.63      4    <.0001
# 查看HR预测表
# 看一下预测的HR所对因的age
HR<-Predict(fit, age,fun=exp,ref.zero = TRUE)
head(HR)
> head(HR)
       age  sex      yhat     lower    upper
1 19.71985 Male 0.7087866 0.2403429 2.090257
2 20.00869 Male 0.7052492 0.2429359 2.047356
3 20.29754 Male 0.7017294 0.2455536 2.005363
4 20.58638 Male 0.6982271 0.2481960 1.964258
5 20.87523 Male 0.6947423 0.2508632 1.924024
6 21.16408 Male 0.6912750 0.2535552 1.884643

Response variable (y):  

Adjust to: sex=Male  

Limits are 0.95 confidence limits
# 绘图
ggplot()+
  geom_line(data=HR, aes(age,yhat),
            linetype="solid",size=1,alpha = 0.7,colour="#0070b9")+
  geom_ribbon(data=HR, 
              aes(age,ymin = lower, ymax = upper),
              alpha = 0.1,fill="#0070b9")+
  theme_classic()+
  geom_hline(yintercept=1, linetype=2,size=1)+
  geom_vline(xintercept=48.89330,size=1,color = '#d40e8c')+ #查表HR=1对应的age
  labs(title = "Stroke Risk", x="Age", y="HR (95%CI)")

572cac5279fb6726e28e53f430d94e92.png
RCS1

可以看到,年龄<49岁,死亡风险随年龄变化不是很明显;年龄>49岁后,死亡风险随年龄的增加而增加。

分组

### 性别分组
HR1 <- Predict(fit, age, sex=c('Male','Female'),
               fun=exp,type="predictions",
               ref.zero=TRUE,conf.int = 0.95,digits=2)
HR1
ggplot()+
  geom_line(data=HR1, aes(age,yhat, color = sex),
            linetype="solid",size=1,alpha = 0.7)+
  geom_ribbon(data=HR1, 
              aes(age,ymin = lower, ymax = upper,fill = sex),
              alpha = 0.1)+
  scale_color_manual(values = c('#0070b9','#d40e8c'))+
  scale_fill_manual(values = c('#0070b9','#d40e8c'))+
  theme_classic()+
  geom_hline(yintercept=1, linetype=2,size=1)+
  labs(title = "Stroke Risk", x="Age", y="HR (95%CI)")

0df223a67ad58cf00d630bcb6bfc013f.png
RCS2

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参考

  1. https://blog.csdn.net/weixin_43645790/article/details/125285467
  2. 限制性立方样条图,一种美的不行的趋势性分析方法(附R语言详细教程
  3. Restricted cubic splines. A spline is a drafting tool for drawing… | by Peter Flom | Towards Data Science
  4. R语言绘制限制性立方样条(Restricted cubic spline,RCS) - 简书 (jianshu.com)

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本文转载自: https://blog.csdn.net/weixin_45822007/article/details/126357743
版权归原作者 木舟笔记 所有, 如有侵权,请联系我们删除。

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