基于Transformer的多变量风电功率预测TF2

    Transformer目前大火，作为一个合格的算法搬运工自然要跟上潮流，本文基于tensorflow2框架，构建transformer模型，并将其用于多变量的风电功率负荷预测。  实验结果表明，相比与传统的LSTM，该方法精度更高，缺点也很明显，该方法需要更多的数据训练效果才能超过传统方法，而且占用很高的gpu资源（测试阶段，一次性输入所有测试集数据直接会OOM，需要分批输入），cpu就更慢了。

    今天是2023年的第一天，首先总结一下2022的收获：

     接着进入正题

1 Transformer网络结构

    原始的transformer网络是用来的处理文本翻译这样的任务，输入=输出（输出是另一种形式的输出），所以原始的网络是先编码再解码的结构，数据进入网络进行编码器，得到隐含特征，然后利用解码器，将其还原成另外一种表达。而我们进行风电功率预测，由于我们的输入与输出不是同一个东西，所以我在网络中去掉了解码器，直接将编码器的输出作为提取的特征，然后接一个全连接层作为输出层，输出功率值。具体理解包括：输入层→编码器→输出层。

1.1 输入输出层

    本文采用的数据形式如图1所示，数据含有6个特征，采用滚动序列建模的方法，生成输入数据与输出数据。具体为：设定输入时间步m与输出时间步n，然后取第1到m时刻的所有数据作为输入，取第m+1到第m+n时刻的实际发电功率作为输出，作为第一个样本；然后取第2到m+1时刻的所有数据作为输入，取第m+2到第m+n+1时刻的实际发电功率作为输出，作为第二个样本。。。依次类推，通过这种滚动的方法获得输入输出数据。当m取10，n取3时，则输入层的维度为[None,10,6]，输出层的维度为[None,3]，模型训练好后，只需要输入过去10个时刻的所有数据，就能预测得到未来3个时刻的发电功率预测值。

图1 数据结构

1.2 编码器

1.2.1 嵌入层

    嵌入层实际上只是一个简单的全连接层，将原本维度变换到d_model，其目的有两个：1）对原始数据进行特征变换，原始只有6个特征，假设这些特征之间是有联系的，采用一个全连接层可以让特征之间进行交互，起到变换特征的作用；2）其次的是增加网络复杂度，为了后续使用多头自注意力机制，多头的数量必须与能被特征整除，打个比方，假如原始的6个特征变换到64个，然后就能用1、2、4、8、16、32、64头数，可选择性较高，如果只是6的话，就只能设置1、2、3，采用更多的头数可以增加网络复杂度，如果风电数据有几万条，网络过于简单无法有效的学习到这么长的序列的特征。

    在程序中我将d_model设成16，则经过嵌入层之后的数据为：

d_model=16
embedding = tf.keras.layers.Dense(d_model)
x=np.random.rand(64,10,6)#64是batchsize 10是输入时间步 6是6个特征
y=embedding (x) #y的shape变成 64，10，16

1.2.2 位置编码

    Transformer使用的是正余弦位置编码。位置编码通过使用不同频率的正弦、余弦函数生成，然后和对应的位置的输入向量（嵌入层的输出数据）相加，位置向量维度必须和词向量的维度一致

def get_angles(pos, i, d_model):
    # 这里的i等价与公式中的2i和2i+1
    angle_rates = 1 / np.power(10000, (2 * (i//2)) / np.float32(d_model))
    return pos * angle_rates

def positional_encoding(maximum_position_encoding, d_model):
    
    angle_rads = get_angles(np.arange(maximum_position_encoding)[:, np.newaxis], np.arange(d_model)[np.newaxis, :],d_model)
    # apply sin to even indices in the array; 2i
    angle_rads[:, 0::2] = np.sin(angle_rads[:, 0::2])
    # apply cos to odd indices in the array; 2i+1
    angle_rads[:, 1::2] = np.cos(angle_rads[:, 1::2])
    pos_encoding = angle_rads[np.newaxis, ...]
    return tf.cast(pos_encoding, dtype=tf.float32)
x=np.random.rand(64,10,16)
pos_enc=positional_encoding(5000, 16)
x +=pos_enc[:,x.shape[1],:] #x的shape还是[64,10,16]

1.2.3 self-attention自注意力机制

    自注意力网络上很多解释，这里我们简单的理解一下计算步骤：通过嵌入层与位置编码后，我们的数据是64 x 10 x 16 其中64表示batchsize 10表示时间步  16为特征维度。如果我们想要获得第i个样本的input-1（每一个样本含10个input，每个input的维度是16）的输出，那么我们进行如下几步：

1、构建3个全连接层，每个维度都是d_model，输入input-1，分别得到3个变量，即Q、K、V，可以将QKV就理解成input-1的另一种表达；
1、利用input-1的Q，分别乘上input-1、input-2、....、input-16的K'，此时我们获得了16个score。这个score，这就是相较于input-1、input-2、....、input-16，input-1的重要程度。

    这里你会很奇怪为啥score就是input-1相较于其他input的重要程度。我的理解是：Q乘K'是点积。啥时点积？点积就是余弦相似度的分子，QK'近似等于余弦相似度，如果两个变量越相似，QK‘就越大；可推，如果一个变量最重要，那他可以近似代替其他变量，那他与其他变量的点积就会很大。（也可以理解成相关性，一样的推理）

2、然后对这些score取softmax，归一化重要程度。
3、然后将这个重要程度乘上input-1、input-2、....、input-16的值向量，求和。
4、此时我们获得了input-1的输出。

1.2.4 多头注意力

    多头注意力，可以理解为我们每个头只计算部分特征，比如第一个头只计算input-1到input-4，第二个头计算input-5到input-8，16个特征就是4个头。

1.2.5 编码器

    编码器就是输入经嵌入层+位置编码+多头注意力层+多头注意力层+多头注意力层+...+多头注意力层，得到输出特征，然后输入一个全连接层，就能得到我们的输出

def scaled_dot_product_attention(q, k, v, mask):
    """Calculate the attention weights.
    q, k, v must have matching leading dimensions.
    k, v must have matching penultimate dimension, i.e.: seq_len_k = seq_len_v.
    The mask has different shapes depending on its type(padding or look ahead) 
    but it must be broadcastable for addition.
    Args:
    q: query shape == (..., seq_len_q, depth)
    k: key shape == (..., seq_len_k, depth)
    v: value shape == (..., seq_len_v, depth_v)
    mask: Float tensor with shape broadcastable to (..., seq_len_q, seq_len_k). Defaults to None.
    
    Returns:
      output, attention_weights
    """
    matmul_qk = tf.matmul(q, k, transpose_b=True)  # (..., seq_len_q, seq_len_k)
    # scale matmul_qk
    dk = tf.cast(tf.shape(k)[-1], tf.float32)   ## 64
    scaled_attention_logits = matmul_qk / tf.math.sqrt(dk)
    # add the mask to the scaled tensor.
    if mask is not None:
        scaled_attention_logits = scaled_attention_logits + (mask * -1e9)  
    # softmax is normalized on the last axis (seq_len_k) so that the scores
    # add up to 1.
    attention_weights = tf.nn.softmax(scaled_attention_logits, axis=-1)  # (..., seq_len_q, seq_len_k)
    output = tf.matmul(attention_weights, v)  # (..., seq_len_q, depth_v)
    return output, attention_weights

class MultiHeadAttention(tf.keras.layers.Layer):
  def __init__(self, d_model, num_heads):
    super(MultiHeadAttention, self).__init__()
    self.num_heads = num_heads
    self.d_model = d_model
    assert d_model % self.num_heads == 0# d_model self.num_heads 要能够整除
    self.depth = d_model // self.num_heads
    self.wq = tf.keras.layers.Dense(d_model)
    self.wk = tf.keras.layers.Dense(d_model)
    self.wv = tf.keras.layers.Dense(d_model)
    self.dense = tf.keras.layers.Dense(d_model)
  def split_heads(self, x, batch_size):
    """Split the last dimension into (num_heads, depth).
    Transpose the result such that the shape is (batch_size, num_heads, seq_len, depth)
    """
    x = tf.reshape(x, (batch_size, -1, self.num_heads, self.depth))
    return tf.transpose(x, perm=[0, 2, 1, 3])
  def call(self, v, k, q, mask):
    batch_size = tf.shape(q)[0]
    q = self.wq(q)  # (batch_size, seq_len, d_model)
    k = self.wk(k)  # (batch_size, seq_len, d_model)
    v = self.wv(v)  # (batch_size, seq_len, d_model)
    q = self.split_heads(q, batch_size)  # (batch_size, num_heads, seq_len_q, depth)
    k = self.split_heads(k, batch_size)  # (batch_size, num_heads, seq_len_k, depth)
    v = self.split_heads(v, batch_size)  # (batch_size, num_heads, seq_len_v, depth)
    # scaled_attention.shape == (batch_size, num_heads, seq_len_q, depth)
    # attention_weights.shape == (batch_size, num_heads, seq_len_q, seq_len_k)
    scaled_attention, attention_weights = scaled_dot_product_attention(q, k, v, mask)
    scaled_attention = tf.transpose(scaled_attention, perm=[0, 2, 1, 3])  # (batch_size, seq_len_q, num_heads, depth)
    concat_attention = tf.reshape(scaled_attention, 
                                  (batch_size, -1, self.d_model))  # (batch_size, seq_len_q, d_model)
    output = self.dense(concat_attention)  # (batch_size, seq_len_q, d_model)
    return output, attention_weights

def point_wise_feed_forward_network(d_model, dff):
  return tf.keras.Sequential([
      tf.keras.layers.Dense(dff, activation='relu'),  # (batch_size, seq_len, dff)
      tf.keras.layers.Dense(d_model)                  # (batch_size, seq_len, d_model)
  ])

class EncoderLayer(tf.keras.layers.Layer):
  def __init__(self, d_model, num_heads, dff, rate=0.1):
    super(EncoderLayer, self).__init__()
    self.mha = MultiHeadAttention(d_model, num_heads)
    self.ffn = point_wise_feed_forward_network(d_model, dff)
    self.layernorm1 = tf.keras.layers.LayerNormalization(epsilon=1e-6)
    self.layernorm2 = tf.keras.layers.LayerNormalization(epsilon=1e-6)
    self.dropout1 = tf.keras.layers.Dropout(rate)
    self.dropout2 = tf.keras.layers.Dropout(rate)
  def call(self, x, training, mask):
    attn_output, _ = self.mha(x, x, x, mask)  # (batch_size, input_seq_len, d_model)
    attn_output = self.dropout1(attn_output, training=training)
    out1 = self.layernorm1(x + attn_output)  # (batch_size, input_seq_len, d_model)
    ffn_output = self.ffn(out1)  # (batch_size, input_seq_len, d_model)
    ffn_output = self.dropout2(ffn_output, training=training)
    out2 = self.layernorm2(out1 + ffn_output)  # (batch_size, input_seq_len, d_model)
    return out2

class Encoder(tf.keras.layers.Layer):
  def __init__(self, num_layers, d_model, num_heads, dff, input_vocab_size,
               maximum_position_encoding, rate=0.1):
    super(Encoder, self).__init__()
    self.d_model = d_model
    self.num_layers = num_layers
    self.embedding = tf.keras.layers.Dense(d_model)
    self.pos_encoding = positional_encoding(maximum_position_encoding, self.d_model)
    self.enc_layers = [ EncoderLayer(d_model, num_heads, dff, rate) for _ in range(num_layers) ]
    self.dropout = tf.keras.layers.Dropout(rate)
  def call(self, x, training, mask):
    seq_len = tf.shape(x)[1]
    # adding embedding and position encoding.
    x = self.embedding(x)  # (batch_size, input_seq_len, d_model)
    # print('------------------\n',seq_len)
#    x=tf.tile(tf.expand_dims(x,2),self.d_model)
    x *= tf.math.sqrt(tf.cast(self.d_model, tf.float32))
    # print(x.shape)
    x += self.pos_encoding[:, :seq_len, :]
    x = self.dropout(x, training=training)
    # print(x.shape)
    # print(mask.shape)
    for i in range(self.num_layers):
      x = self.enc_layers[i](x, training, mask)
    return x  # (batch_size, input_seq_len, d_model)

2 实战

    经过全面的分析，现在就可以训练网络了。

2.1 BP网

络

    训练一个BP来做对比

2.2 LSTM网络

    训练一个LSTM来做对比

2.3 Transformer模型

2.4 对比

    就取1000个点来画图对比

3 代码

    详细代码数据见评论区