stata回归？固定效应模型（组内变换OR LSDV最小二乘法）

面板数据分析与Stata应用笔记整理自慕课上浙江大学方红生教授的面板数据分析与Stata应用课程，笔记中部分图片来自课程截图。

笔记内容还参考了陈强教授的《高级计量经济学及Stata应用（第二版）》

一、面板数据的定义

面板数据(panel data或longitudinaldata)，指的是在一段时间内跟踪同一组个体(individual)的数据。它既有横截面的维度(n个个体)，又有时间维度(T个时期)。是同时在时间和截面上取得的二维数据，又称时间序列与截面混合数据（polled timeseries and cross section data）。

一个T=3的面板数据结构如下所示

二、面板数据的分类

面板数据类型通常分为三类，分别为：

a.短面板数据与长面板数据

b.动态面板数据和静态面板数据

c.平衡面板和非平衡面板

（1）短面板数据与长面板数据

当截面数n大于T时，即为短面板数据;

当截面数n小于T时，即为长面板数据.

（2）动态面板数据和静态面板数据

如果解释变量包含别解释变量的滞后值，则为动态面板数据，反之则为静态面板.

（3）平衡面板和非平衡面板

当每个个体在相同的时间内都有观察值记录，即为平衡面板，反之则为非平衡面板。

三、面板数据的优缺点

1、面板数据的优点

（1）可以处理由不可观察的个体异质性所导致的内生性问题。

（2）提供更多个体动态行为的信息。

（3）样本量较大，可以提高估计的精确度。

2、面板数据的不足之处

（1）大多数面板数据分析技术都针对的是短面板。

（2）寻找面板数据结构工具变量不是很容易。

四、面板数据模型

面板数据模型分为非观测效应模型和混合回归模型两类。存在不可观测的个体效应模型即为非观测效应模型，反之则为混合回归模型。

（1）非观测效应模型

a.固定效应模型

b.随机效应模型

Yit=βxit+αi+εiti=1,⋯,n;t=1,⋯,T

其中， αi 是不可观测的个体效应。

如果 αi 与某个解释变量相关，就是固定效应模型

如果 αi 与所有解释变量不相关，则为随机效应模型

固定效应模型又分为：单向固定效应模型与双向固定效应模型

单向固定效应模型：只考虑个体效应不考虑时间效应；

双向固定效应模型：同时考虑个体效应和时间效应，即

yit=βxit+λt+αi+εit

（2）混合回归模型
如果 αi=0 ，即不存在个体效应，则为混合回归模型，即

Yit=βxit+εiti=1,⋯,n;t=1,⋯,T

五、面板数据模型的估计

1、固定效应模型的估计

对固定效应模型的估计有两种方法：

固定效应变换（组内变换）与LSDV（最小二乘虚拟变量法）

a.固定效应变换（组内变换）

固定效应变换的优缺点

优点：即使个体效应与解释变量相关也可以得到一致估计；

缺点：无法估计不随时间而变的变量的影响。

#对固定效应变换无法估计不随时间而变的变量的影响的解决

固定效应模型的Stata的实现命令为：xtreg y x, fe

引入时间效应的双向固定效应的Stata的实现命令为：xi: xtreg y x i.year, fe

#数据来自慕课浙江大学方红生教授的面板数据分析与Stata应用课程（xtreg y x, fe）

#数据来自慕课浙江大学方红生教授的面板数据分析与Stata应用课程（xi: xtreg y x i.year, fe）

b.LSDV（最小二乘虚拟变量法）

#LSDV的基本思想

LSDV的Stata的实现命令为：

不存在时间效应：reg y x i.code

存在时间效应：xi: reg y x i.code i.year

#数据来自慕课浙江大学方红生教授的面板数据分析与Stata应用课程（reg y x i.code）

#数据来自慕课浙江大学方红生教授的面板数据分析与Stata应用课程（xi: reg y x i.code i.year）

2、随机效应模型
对随机效应模型的估计方法是广义最小二乘法

随机效应模型估计的Stata命令

不存在时间效应：xtreg y x ,re

存在时间效应：xi: reg y x i.year,re

短面板数据估计的同时，还需要考虑三大问题

即，误差项的异方差、误差项的自相关、截面相关问题

• 通过在命令中加入选项“robust”可以获得White稳健标准误，可以解决异方差的问题。
• 在命令中加入选项“cluster”可以获得Rogers标准误或聚类稳健的标准误，可以同时解决异方差和自相关两大问题。
• 使用命令xtscc可以同时解决三大问题，提供Driscoll-Kraay标准误。