pytorch 实现逻辑回归

1. 导入库

机器学习的任务分为两大类：分类和回归

分类是对一堆目标进行识别归类，例如猫狗分类、手写数字分类等等

回归是对某样事物接下来行为的预测，例如预测天气等等

这次我们要完成的任务是逻辑回归，虽然名字叫做回归，其实是个二元分类的任务

首先看看我们需要的库文件

torch.nn 是专门为神经网络设计的接口

matplotlib 用来绘制图像，帮助可视化任务

torch 定义张量，数据的传输利用张量来实现

optim 优化器的包，例如SGD等

numpy 数据处理的包

2. 定义数据集

简单说明一下任务，想在一个正方形的区域内生成若干点，然后手工设计label，最后通过神经网络的训练，画出决策边界

假设：正方形的边长是2，左下角的坐标为（0，0），右上角的坐标为（2，2）

然后我们手工定义分界线 y = x ，在分界线的上方定义为蓝色，下方定义为红色

2.1 生成数据

首先生成数据的代码为

首先通过rand（0-1的均匀分布）生成200个点，并将他们扩大2倍，x1代表横坐标，x2代表纵坐标

然后定义一下分类，这里简单介绍一下zip函数。

zip会将这里的a，b对应打包成一对，这样i对应的就是（1，‘a’）,i[0] 对应的就是1 2 3

再回到我们的代码，因为我们要实现的是二元分类，所以我们定义两个不同的类型，用pos，neg存起来。然后我们知道i[1] 代表的是 x2 ，i[0] 代表的是x1 ， 所以 x2 - x1 < 0 也就是也就是在直线y=x的下面为pos类型。否则，为neg类型

最后，我们需要将pos，neg类型的绘制出来。因为pos里面其实是类似于(1,1)这样的坐标，因为pos.append(i) 里面的 i 其实是(x1,x2) 的坐标形式, 所以我们将pos 里面的第一个元素x1定义为赋值给横坐标，第二个元素x2赋值给纵坐标

然后通过scatter 绘制离散的点就可以，将pos 绘制成 red 颜色，neg 绘制成 blue 颜色，如图

2.2 设置label

我们进行的其实是有监督学习，所以需要label

这里需要注意的是，不同于回归任务，x1不是输入，x2也不是输出。应该x1，x2都是输入的元素，也就是特征feature。所以我们应该将红色的点集设置一个标签，例如 1 ，蓝色的点集设置一个标签，例如 0.

实现代码如下

很容易理解，训练集x_data 应该是所有样本，也就是pos和neg的所以元素。而之前介绍了x1，x2都是输入的特征，那么x_data的shape 应该是 [200,2] 的。而y_data 只有1(pos 红色)类别，或者 0(neg 蓝色)类型，所以y_data 的shape 应该是 [200,1] 的。y_data view的原因是变成矩阵的形式而不是向量的形式

这里的意思是，假如坐标是(1.5,0.5)那么应该落在红色区域，那么这个点的标签就是1

3. 搭建网络+优化器

网络的类型很简单，不再赘述。至于为什么要继承nn.Module或者super那步是干啥的不用管，基本上都是这样写的，记住就行。

需要注意的是我们输入的特征是(n * 2) ，所以Linear 应该是(2,1)

二元分类最后的输出一般选用sigmoid函数

这里的损失函数我们选择BCE，二元交叉熵损失函数。

算法为随机梯度下降

4. 训练

训练的过程也比较简单，就是将模型的预测输出值和真实的label作比较。然后将梯度归零，在反向传播并且更新梯度。

5. 绘制决策边界

这里模型训练完成后，将w0，w1 ，b取出来，然后绘制出直线

这里要绘制的是w0 * x1+ w1 * x2 + b = 0 ，因为最开始介绍了x1代表横坐标x，x2代表纵坐标y。通过变形可知y = (- w0 * x1 - b ) / w1，结果如图

程序输出的损失为

最后，w0 = 4.1911 ， w1 = -4.0290 ，b = 0.0209 ，近似等于y = x，和我们刚开始定义的分界线类似

6. 代码

import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
from torch import optim
import numpy as np

torch.manual_seed(1)    # 保证程序随机生成数一样

x1 = torch.rand(200) * 2
x2 = torch.rand(200) * 2
data = zip(x1,x2)
pos = []                # 定义类型 1
neg = []                # 定义类型 2
def classification(data):
    for i in data:
        if(i[1] - i[0] < 0):
            pos.append(i)
        else:
            neg.append(i)
classification(data)
pos_x = [i[0] for i in pos]
pos_y = [i[1] for i in pos]
neg_x = [i[0] for i in neg]
neg_y = [i[1] for i in neg]
plt.scatter(pos_x,pos_y,c='r')
plt.scatter(neg_x,neg_y,c='b')
plt.show()

x_data = [[i[0],i[1]] for i in pos]
x_data.extend([[i[0],i[1]] for i in neg])
x_data = torch.Tensor(x_data)     # 输入数据 feature

y_data = [1 for i in range(len(pos))]
y_data.extend([0 for i in range(len(neg))])
y_data = torch.Tensor(y_data).view(-1,1)    # 对应的标签

class LogisticRegressionModel(nn.Module):   # 定义网络
    def __init__(self):
        super(LogisticRegressionModel,self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(2,1)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()
    def forward(self,x):
        x = self.linear(x)
        x = self.sigmoid(x)
        return x

model = LogisticRegressionModel()
criterion = nn.BCELoss()    
optimizer = optim.SGD(model.parameters(),lr =0.01)

for epoch in range(10000):
    y_pred = model(x_data)
    loss = criterion(y_pred,y_data)     # 计算损失值

    if epoch % 1000 == 0:
        print(epoch,loss.item())     # 打印损失值

    optimizer.zero_grad()         # 梯度清零
    loss.backward()                 # 反向传播
    optimizer.step()                # 梯度更新

w = model.linear.weight[0]      # 取出训练完成的结果
w0 = w[0]
w1 = w[1]
b = model.linear.bias.item()

with torch.no_grad():      # 绘制决策边界，这里不需要计算梯度
    x= torch.arange(0,3).view(-1,1)
    y = (- w0 * x - b) / w1
    plt.plot(x.numpy(),y.numpy())

plt.scatter(pos_x,pos_y,c='r')          
plt.scatter(neg_x,neg_y,c='b')
plt.xlim(0,2)
plt.ylim(0,2)
plt.show()

程序结果