身高是可以预测的吗？
是的，可以。
你以为是父亲和母亲的身高平均值？那为何儿子比女儿身高要高？要理解这个问题，就要懂得如何计算。下面介绍一下计算的方法。
身高的遗传因素
我们知道身高的影响因素简单分为：
身高
=
遗传
+
环境
身高 = 遗传 + 环境
身高=遗传+环境
换为数量遗传学的公式：
P
=
G
+
E
P = G + E
P=G+E
我们知道，身高受遗传的影响，也受环境的影响，那么多大程度上受遗传的影响呢？这就是遗传力，遗传力越高，说明受遗传的因素越高，遗传力越低，说明受遗传的因素越小，受环境的影响因素越大。
一般认为，人类的身高的遗传力为0.8，这就是说明身高是高遗传力，很大程度上来源于父母的遗传。
几个数量遗传学概念
1，向平均回归
《女士品茶》中介绍了回归分析，这种方法是非常好的工具，也广泛应用在了数量遗传学的研究中。
高尔顿用这种方法，发现了他称之为“向平均回归”（regression to the mean）的现象，这表现为：非常高的父亲，其儿子往往要比父亲矮一些；而非常矮的父亲，其儿子往往要比父亲高一些。似乎是某种神秘的力量，使得人类的身高从高矮两极移向所有人的平均值。不只是人类身高存在着向平均数回归的现象，几乎所有的科学观察都着了魔似的向平均值回归。在第5章到第7章，我们将看到，费歇尔如何能够将高尔顿向平均值回归的思想纳入统计模型，而这种模型现在支配着经济学、医学研究和工程学的很多内容。
2，选择差
比如育种中一个群体中的某个性状的平均值为100，现在选择了一些个体，这些个体的平均值为120，这里的选择差就是120-100=20。
3，选择响应
把上面选择的个体进行繁育，后代的平均值为112，这里的选择响应就是112-100=12
4，选择差和选择响应的关系
育种中，高遗传力的，你优中选优，后代大部分可以遗传。低遗传力的，你优中选优，后代平均值几乎不变。这是因为选择差和选择响应的关系是：
选择响应
=
选择差
∗
遗传力
选择响应 = 选择差 * 遗传力
选择响应=选择差∗遗传力
所以，上面的遗传力为：12/20 = 0.6
计算后代的身高
题目：
父亲180，母亲165，他们的子女身高多少？我们中国，男生平均身高172，女生平均身高160，身高的遗传力为0.8。
解答：
先计算父母对于平均值的离差：
- 父亲高于平均身高的值为：180-172=8，选择差为8
- 母亲的选择差为：165-160=5，选择差为5
父亲可以遗传给后代的为：80.8 = 6.4
母亲可以遗传给后代的为：50.8 = 4
因为子女可以接受父母一半的遗传物质，所以子女收到的身高为：0.5*（6.4+4） = 5.2，也就是子女会比平均身高高5.2。
所以，正确的答案是：
- 儿子的身高为：172+5.2 = 177.2
- 女儿的身高为：160+5.2 = 165.2
同样的公式，可以计算自己孩子的理论身高。
如果成千上万的亲子身高数据，我们就可以观测到回归的现象，就是高尔顿所观测到的高的父母，后代会低于父母的平均值，低的父母，会高于父母的平均值。当然，上面只是大数据的统计，对于个体可能有偏差，但是趋势是这样。
理论身高，是G的那部分，可以遗传的部分，还有环境的部分，就是误差的部分，比如误差是3cm，那么：
儿子的身高区间为：174.2180.2168.2
女儿的身高区间为：162.2
有没有更准确的方法？
上面的结果和实际的结果有出入的原因：
- 第一个：环境误差，比如营养、气候、心情、生活规律等等
- 第二个：孟德尔抽样误差，因为父母的遗传物质可能不会刚好是对半分，有些父亲多一点（像父亲），有些母亲多一点（像母亲）
对于第一个，要想达到理论的身高，需要环境至少是0，也就是不能挨饿受冻，营养物质保证。否者环境的效应为负，那就达不到理论身高了，误差是负的。反过来，如果已经基本满足了，再讲究营养和运动，误差也不能达到很高，因为它只能贡献20%的效应。
对于第二个，这是随机的，但是可以通过基因分型检测出来孟德尔抽样，也就是在孩子小的时候就可以检测出来像父亲还是像母亲，这样身高贡献时可能父母就是不是对半分了，而是父亲的0.6，母亲的0.4，或者反之。
尽人事
尽人事，听天命。
- 听天命，是遗传的部分已经可以预测出来了，用上面的公式就可以。
- 尽人事，是保证孩子的营养和运动，确保不拖后腿，发挥出遗传的身高值，同时在环境影响上也发挥正向的效应（20%的效应）
奇迹
比如父母低于平均水平的情况下，子女身高超过了平均身高。这有可能是环境的效应拉满了，有可能是正态分布的离群点。
对于离群点，我们做数据分析的是不看的，因为它出现的概率小于0.05.
但是这些离群点，用人类的话叫：奇迹
人们总是对于奇迹津津乐道，因为它不常见。上天允许奇迹的发生，但是也给出了规律：
y
=
a
+
b
∗
x
+
e
y = a + b*x + e
y=a+b∗x+e
- a：平均身高
- b：遗传力
- e：环境效应
R语言代码
没有R代码，是不给好评的：
# 父亲和母亲的身高（cm）
## p1是父亲的身高，p2是目前的身高
p1 =180
p2 =165
# 计算过程
mm =172
fm =160
of =0.5*((p1 -172)*0.8+(p2-160)*0.8)+160
of
om =0.5*((p1 -172)*0.8+(p2-160)*0.8)+172
om
cat("\n如果父亲的身高为：",p1,"\n","\n如果目前的身高为：", p2,"\n","\n那么儿子的身高为：", om,"\n","\n那么女儿的身高为：", of,"\n")
如果父亲是176，母亲是162，那么：
如果父亲是170，母亲是158，那么：
如果父亲165，母亲165，那么：
如果父亲165，母亲155，那么：
可以看出，很明显的向平均值回归了。高尔顿万岁！从此生物统计和数量遗传得以建立，育种事业也突飞猛进，而这一切，竟然是从人类身高研究开始的。后来消失的遗传力，也是从研究身高开始的……
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