【深度学习详解】Task2 分段线性模型-引入深度学习 Datawhale X 李宏毅苹果书 AI夏令营

前言

《苹果书》第一章的内容包括
机器学习基础 -> 线性模型 -> 分段线性模型 -> 引入深度学习

这一篇章我们继续后续内容 ~
其中涉及到“激活函数”的作用理解：
除了 开源项目 - 跟李宏毅学深度学习(入门) 之外，
还有 @3Blue1Brown 的神经网络 和 @StatQuest 的深度学习 视频内容辅助。

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【深度学习详解】Task1 机器学习基础-线性模型 Datawhale X 李宏毅苹果书 AI夏令营
【深度学习详解】Task2 分段线性模型-引入深度学习 Datawhale X 李宏毅苹果书 AI夏令营
【深度学习详解】Task3 实践方法论-分类任务实践 Datawhale X 李宏毅苹果书 AI夏令营

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分段线性模型 - 机器学习的三个步骤

Step 1：写出目标函数

激活函数

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模型计算过程

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选用 Sigmoid 激活函数 逼近 Hard Sigmoid

只是考虑一个训练数据

• i "分段线性模型"的段数 <=> “Sigmoid 函数”的个数

同时考虑多个训练数据

• （得到更有灵活性 flexibility 的函数） i "分段线性模型"的线段数目 <=> “Sigmoid 函数”的个数 j "分段线性模型"的训练数据个数

• r 代表：“分段线性模型”小括号里面的式子

• α 代表：r 的 Sigmoid 函数

• y 代表：分段线性模型

选用 ReLU 激活函数 逼近 Hard Sigmoid
只是考虑一个训练数据

• 两个 变形的ReLU 合成 一个 Hard Sigmoid

tips:
这里的ReLU函数都不是“标准的”ReLU函数，
因为它们都是变形过的，即
① 通过对自变量x加减b：
实现函数左右平移，
② 通过对ReLU函数乘上c：
改变斜线陡峭程度
还有可能将斜线正负翻转 。

我们可代入具体值具体例子理解：
上面的变形Relu斜线延申y值分别是
11、12、13……
下面的变形Relu斜线对应y值分别是
-1、-2、-3……
那么用这两个Relu斜线部分合成就是
Hard Sigmoid 函数第三段（平的）
即：11-1 =12-2 =13-3 =……=10

可以观看这个视频可视化理解
@StatQuest 深度学习：【官方双语】一个例子彻底理解ReLU激活函数
该视频的例子：两个变形的ReLU
-> 分段线性模型
《苹果书》：两个变形的ReLU
-> Hard Sigmoid
-> 分段线性模型

同时考虑多个训练数据

• （得到更有灵活性 flexibility 的函数） 2i "分段线性模型"的线段数目 <=> “ReLU 函数”的个数*2 j "分段线性模型"的训练数据个数

嵌套多层 ReLU 激活函数 逼近 Hard Sigmoid
只是考虑一个训练数据

同时考虑多个训练数据

• （得到更有灵活性 flexibility 的函数） 2i "分段线性模型"的线段数目 <=> “ReLU 函数”的个数*2 j "分段线性模型"的训练数据个数

引入“深度学习”概念

引入“深度学习”概念
（旧说法）

• Neuron 神经元 Neural Network 神经网络

（新说法）

• hidden layer 隐藏层 Deep Learning 深度学习

Step 2：定义 loss 损失函数

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Step 3：通过优化器调整超参数 更新参数

参数

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参数
所有未知参数“拼”成一个向量 θ

• σ 激活函数 w weight 权重参数 b bias 偏置参数（修正） c 常数参数 b 常数参数

超参数

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常见的优化器

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梯度下降的步骤
定义代价函数

• 代价函数——误差表面（error surface）： 尝试不同的权重参数，计算它的损失 L

选取初始点

• 首先在代价函数上随机选取一个初始点。

更新 参数 θ
（以权重参数 w 为例）

• 步伐大小：接下来计算在这个点上，权重参数 w 对损失 L 的微分 （计算梯度，即代价函数的导数、微分、陡峭程度）。 调整的步伐大小是 学习率 η 乘上微分的结果。
• 步伐方向计算在这一个点上的代价函数的切线斜率。 如果斜率大于0，则将w调小；反之，则将w调大。
• 更新 参数 θ

上角标：迭代更新的次数
下角标：未知参数的序数

• 一个回合（epoch）内 把 N 笔数据（即需要迭代更新的总次数） 随机分成一个一个的批次（batch）

相当于分担了需要迭代更新的总次数：
1个epoch的更新次数 = N / B
N 需要迭代更新的总次数
B 批次的大小

反复迭代计算

• 输入更新后的参数 θ ， 再次计算微分，再次更新参数， 反复迭代更新下去找到代价函数最低点为止。 （或者是直到不想做为止）

Read more

• 李宏毅深度学习教程 LeeDL-Tutorial（苹果书） https://github.com/datawhalechina/leedl-tutorial 李宏毅《机器学习/深度学习》2021课程（视频教程 24 h 46 min） https://www.bilibili.com/video/BV1JA411c7VT/
• @3Blue1Brown Topics: Neural Networks https://www.3blue1brown.com/topics/neural-networks
• @StatQuest 深度学习 【官方双语】一个例子彻底理解ReLU激活函数 https://www.bilibili.com/video/BV15x4y1U7T3/