0
0

双重差分法(DID)：标准化流程和stata代码实现

文章目录

标准化流程

此前的文章介绍了双重差分法(difference-in-differences，DID）的原理，并说明了其是算法策略效果评估的有效方案之一。本文将主要描述DID的标准化流程，以及如何使用stata代码实现全流程。

先上标准化流程的全景图，然后再逐一理解。作为对比，此前文章里的代码只是实现了第二层中的“基本DID”模块。

在标准化流程中，一共包含三个模块：第一个模块是平行假设检验，主要任务是确保对照组和实验组在算法策略干预前，指标的变化趋势相同，这是DID的最基本前提；第二个模块是效果评估，旨在通过DID的演算，量化算法策略对指标的影响和显著性水平；第三个模块是安慰剂检验，其目标是检验效果评估模型中的结果是否受到了其他因素的影响。

安慰剂检验，这个名字乍一看，挺奇怪的，稍微解释一下。安慰剂多用于医学，通常是指病人虽然获得无效的治疗，但却让其 “预料” 或 “相信” 治疗有效，而让病患症状得到舒缓的现象。此处使用主要是为了避免实验组出现安慰剂效应，影响实验结果。

平行假设检验

绘制趋势图就是把对照组和实验组指标的历史变化趋势绘制出来，然后根据个人经验判断两者的变化趋势是否相同。该方法较为主观，不符合理工科的严谨习惯，因此本节主要介绍事件研究法。

先回顾一下DID的基本模型

  1.       Y
  2.      
  3.      
  4.       
  5.        i
  6.       
  7.       
  8.        t
  9.       
  10.      
  11.     
  12.     
  13.      =
  14.     
  15.     
  16.      α
  17.     
  18.     
  19.      +
  20.     
  21.     
  22.      δ
  23.     
  24.     
  25.      
  26.       D
  27.      
  28.      
  29.       i
  30.      
  31.     
  32.     
  33.      +
  34.     
  35.     
  36.      λ
  37.     
  38.     
  39.      
  40.       T
  41.      
  42.      
  43.       t
  44.      
  45.     
  46.     
  47.      +
  48.     
  49.     
  50.      β
  51.     
  52.     
  53.      (
  54.     
  55.     
  56.      
  57.       D
  58.      
  59.      
  60.       i
  61.      
  62.     
  63.     
  64.      ×
  65.     
  66.     
  67.      
  68.       T
  69.      
  70.      
  71.       t
  72.      
  73.     
  74.     
  75.      )
  76.     
  77.     
  78.      +
  79.     
  80.     
  81.      
  82.       ϵ
  83.      
  84.      
  85.       
  86.        i
  87.       
  88.       
  89.        t
  90.       
  91.      
  92.     
  93.    
  94.    
  95.     Y_{it}=\alpha+\delta D_i+\lambda T_t+\beta(D_i \times T_t)+\epsilon_{it}
  96.    
  97.   
  98.  Yit​=α+δDi​+λTt​+β(Di​×Tt​)+ϵit​

为了做平行假设检验，需要将模型调整为

  1.       Y
  2.      
  3.      
  4.       
  5.        i
  6.       
  7.       
  8.        t
  9.       
  10.      
  11.     
  12.     
  13.      =
  14.     
  15.     
  16.      α
  17.     
  18.     
  19.      +
  20.     
  21.     
  22.      δ
  23.     
  24.     
  25.      
  26.       D
  27.      
  28.      
  29.       i
  30.      
  31.     
  32.     
  33.      +
  34.     
  35.     
  36.      λ
  37.     
  38.     
  39.      
  40.       T
  41.      
  42.      
  43.       t
  44.      
  45.     
  46.     
  47.      +
  48.     
  49.     
  50.      β
  51.     
  52.     
  53.      (
  54.     
  55.     
  56.      
  57.       D
  58.      
  59.      
  60.       i
  61.      
  62.     
  63.     
  64.      ×
  65.     
  66.     
  67.      
  68.       T
  69.      
  70.      
  71.       t
  72.      
  73.     
  74.     
  75.      )
  76.     
  77.     
  78.      +
  79.     
  80.     
  81.      ∑
  82.     
  83.     
  84.      
  85.       
  86.        μ
  87.       
  88.       
  89.        i
  90.       
  91.      
  92.      
  93.       ⋅
  94.      
  95.      
  96.       y
  97.      
  98.      
  99.       e
  100.      
  101.      
  102.       a
  103.      
  104.      
  105.       
  106.        r
  107.       
  108.       
  109.        i
  110.       
  111.      
  112.      
  113.       ×
  114.      
  115.      
  116.       
  117.        D
  118.       
  119.       
  120.        i
  121.       
  122.      
  123.     
  124.     
  125.      +
  126.     
  127.     
  128.      
  129.       ϵ
  130.      
  131.      
  132.       
  133.        i
  134.       
  135.       
  136.        t
  137.       
  138.      
  139.     
  140.    
  141.    
  142.     Y_{it}=\alpha+\delta D_i+\lambda T_t+\beta(D_i \times T_t)+\sum{\mu_i·year_i \times D_i}+\epsilon_{it}
  143.    
  144.   
  145.  Yit​=α+δDi​+λTt​+β(Di​×Tt​)+∑μi​⋅yeari​×Di​+ϵit​

相比基本模型，该项多了

  1.     ∑
  2.    
  3.    
  4.     
  5.      
  6.       μ
  7.      
  8.      
  9.       i
  10.      
  11.     
  12.     
  13.      ⋅
  14.     
  15.     
  16.      y
  17.     
  18.     
  19.      e
  20.     
  21.     
  22.      a
  23.     
  24.     
  25.      
  26.       r
  27.      
  28.      
  29.       i
  30.      
  31.     
  32.     
  33.      ×
  34.     
  35.     
  36.      
  37.       D
  38.      
  39.      
  40.       i
  41.      
  42.     
  43.    
  44.   
  45.   
  46.    \sum{\mu_i·year_i \times D_i}
  47.   
  48.  
  49. ∑μi​⋅yeari​×Di​。此处，
  51.  
  52.   
  53.    
  54.     y
  55.    
  56.    
  57.     e
  58.    
  59.    
  60.     a
  61.    
  62.    
  63.     
  64.      r
  65.     
  66.     
  67.      i
  68.     
  69.    
  70.   
  71.   
  72.    year_i
  73.   
  74.  
  75. yeari​为时间虚拟变量，当年观测年为1，其他年份为0；
  77.  
  78.   
  79.    
  80.     
  81.      μ
  82.     
  83.     
  84.      i
  85.     
  86.    
  87.   
  88.   
  89.    \mu_i
  90.   
  91.  
  92. μi​是对应的系数值。

做平行假设检验，主要看

  1.      μ
  2.     
  3.     
  4.      i
  5.     
  6.    
  7.   
  8.   
  9.    \mu_i
  10.   
  11.  
  12. μi​是否显著不为0：如果至少一个值显著不为0，那么认为不满足平行假设检验；反之，则满足平行假设检验。

本文使用普林斯顿大学构造的DID数据：A、B、C、D、E、F和G是非常相似的7个地区，E、F和G三地在1994年实行了一项新政策，而A、B、C和D则没有实行，目标是评估新政策对指标y的影响。

以下为政策实施前的数据：

以下代码可以实现对

  1.      μ
  2.     
  3.     
  4.      i
  5.     
  6.    
  7.   
  8.   
  9.    \mu_i
  10.   
  11.  
  12. μi​的计算，并且绘制平行检验的结果。
  1. gen period = (year>=1994) & !missing(year) // 生成时间虚拟变量，1994年前为0,反之为1
  2. gen treat = (country>4) & !missing(country) // 生成区域的虚拟变量，干预为1，反之为0
  3. gen did = period * treat // 生成交叉项
  5. // 如果i = 1(1)4，后续绘图时，pre_i的顺序会不一致
  6. gen policy = year - 1994
  7. forvalues i = 4(-1)1{
  8. gen pre_`i' = (policy == -`i' & treat == 1)
  9. }
  11. // 回归计算
  12. xtreg y pre_*, fe r
  14. // 绘制曲线图
  15. est sto reg
  16. coefplot reg, keep(pre_*) vertical recast(connect) yline(0)

先看一下

  1.      μ
  2.     
  3.     
  4.      i
  5.     
  6.    
  7.   
  8.   
  9.    \mu_i
  10.   
  11.  
  12. μi​的结算结果：分别对应pre_4、pre_3和pre_2行、P>|t|列的数值，即0.442,0.369和0.602。这三个值均大于0.05，所以满足平行假设检验。
  1. Fixed-effects (within) regression               Number of obs     =         28
  2. Group variable: country                         Number of groups  =          7
  4. R-sq:                                           Obs per group:
  5.      within  = 0.0673                                         min =          4
  6.      between = 0.2121                                         avg =        4.0
  7.      overall = 0.0118                                         max =          4
  9.                                                 F(2,6)            =          .
  10. corr(u_i, Xb)  = -0.5136                        Prob > F          =          .
  12.                                 (Std. Err. adjusted for 7 clusters in country)
  13. ------------------------------------------------------------------------------
  14.              |               Robust
  15.            y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
  16. -------------+----------------------------------------------------------------
  17.        pre_4 |  -2.12e+09   2.58e+09    -0.82   0.442    -8.44e+09    4.19e+09
  18.        pre_3 |  -2.02e+09   2.08e+09    -0.97   0.369    -7.11e+09    3.07e+09
  19.        pre_2 |  -1.19e+09   2.15e+09    -0.55   0.602    -6.45e+09    4.08e+09
  20.        pre_1 |          0  (omitted)
  21.        _cons |   1.69e+09   7.04e+08     2.40   0.053    -3.23e+07    3.41e+09
  22. -------------+----------------------------------------------------------------
  23.      sigma_u |  2.472e+09
  24.      sigma_e |  2.588e+09
  25.          rho |   .4771219   (fraction of variance due to u_i)
  26. ------------------------------------------------------------------------------

我们还可以看一下pre_4、pre_3和pre_2行，[95% Conf. Interval]两列的数据，下图绘制了这两列数据的范围。显然，都包含了0值，即通过了平行假设检验。

此处做一下额外说明：本节只使用政策干预前的数据做平行假设检验，而很多文献则是把干预前和干预后数据放在一起做平行假设检验，但是个人认为后者是不合理的，主要原因是：我们在实际操作时，需要先通过平行假设检验找出合适的对照组和实验组，然后再去做实验，此时并没有干预后数据。

接下来搞点事情：调整treat值，和之前恰好相反。然后再重新做一遍平行假设检验。

原理上来说，只是互换了实验组和对照组的身份，平行假设检验的结果应该是不变的。

  1. gen period = (year>=1994) & !missing(year) 
  2. gen treat = (country<=4) & !missing(country) // treat的数值有变化
  3. gen did = period * treat 
  5. gen policy = year - 1994
  6. forvalues i = 4(-1)1{
  7. gen pre_`i' = (policy == -`i' & treat == 1)
  8. }
  10. xtreg y pre_*, fe r
  12. est sto reg
  13. coefplot reg, keep(pre_*) vertical recast(connect) yline(0)

但从计算结果上可以发现，pre2行对应的P>|t|值为0.006，小于0.05；[95% Conf. Interval]也已不包含0。即不再满足平行假设检验。

这和我们的直观认知是不符的。但是具体原因暂时并未探查到，如遇大神，望能不吝赐教。

  1. Fixed-effects (within) regression               Number of obs     =         28
  2. Group variable: country                         Number of groups  =          7
  4. R-sq:                                           Obs per group:
  5.      within  = 0.3044                                         min =          4
  6.      between = 0.2121                                         avg =        4.0
  7.      overall = 0.2536                                         max =          4
  9.                                                 F(3,6)            =      53.56
  10. corr(u_i, Xb)  = -0.1823                        Prob > F          =     0.0001
  12.                                 (Std. Err. adjusted for 7 clusters in country)
  13. ------------------------------------------------------------------------------
  14.              |               Robust
  15.            y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
  16. -------------+----------------------------------------------------------------
  17.        pre_4 |  -4.00e+09   1.70e+09    -2.36   0.057    -8.16e+09    1.56e+08
  18.        pre_3 |  -3.00e+09   1.33e+09    -2.26   0.064    -6.25e+09    2.47e+08
  19.        pre_2 |  -3.58e+09   8.62e+08    -4.15   0.006    -5.68e+09   -1.47e+09
  20.        pre_1 |          0  (omitted)
  21.        _cons |   2.63e+09   3.44e+08     7.64   0.000     1.79e+09    3.47e+09
  22. -------------+----------------------------------------------------------------
  23.      sigma_u |  1.888e+09
  24.      sigma_e |  2.235e+09
  25.          rho |  .41645141   (fraction of variance due to u_i)
  26. ------------------------------------------------------------------------------

效果评估

以下为政策实施后的数据。

文章中已经实现过基本DID，因此本节直接给出代码。相比之前代码，DID回归步骤使用reg方式替代了diff方式。两种方式都可以，不过reg更常用。

  1. gen period = (year>=1994) & !missing(year) // 生成时间虚拟变量，1994年前为0,反之为1
  2. gen treat = (country>4) & !missing(country) // 生成区域的虚拟变量，干预为1，反之为0
  3. gen did = period * treat // 生成交叉项
  5. reg y period treat did, r  //DID回归：reg方式

从结果看，did行、P>|t|列的值（

  1.     β
  2.    
  3.   
  4.   
  5.    \beta
  6.   
  7.  
  8. β）为0.088，大于0.05，即政策效果不显著。
  1. Linear regression                               Number of obs     =         70
  2.                                                 F(3, 66)          =       2.17
  3.                                                 Prob > F          =     0.0998
  4.                                                 R-squared         =     0.0827
  5.                                                 Root MSE          =     3.0e+09
  7. ------------------------------------------------------------------------------
  8.              |               Robust
  9.            y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
  10. -------------+----------------------------------------------------------------
  11.       period |   2.29e+09   9.00e+08     2.54   0.013     4.92e+08    4.09e+09
  12.        treat |   1.78e+09   1.05e+09     1.70   0.094    -3.11e+08    3.86e+09
  13.          did |  -2.52e+09   1.45e+09    -1.73   0.088    -5.42e+09    3.81e+08
  14.        _cons |   3.58e+08   7.61e+08     0.47   0.640    -1.16e+09    1.88e+09
  15. ------------------------------------------------------------------------------

除了以上的基本DID，还可以在模型中添加其他控制变量，例如：x1-x3、opinion和country

  1. reg y period treat did x1-x3 i.opinion i.country, r

此时，

  1.     β
  2.    
  3.   
  4.   
  5.    \beta
  6.   
  7.  
  8. β值变为0.01，即政策效果变得显著。查看控制变量的系数后可知，变量
  10.  
  11.   
  12.    
  13.     
  14.      x
  15.     
  16.     
  17.      1
  18.     
  19.    
  20.   
  21.   
  22.    x_1
  23.   
  24.  
  25. x1​的交叉项系数也为0.01，即对政策影响较大。
  1. Linear regression                               Number of obs     =         70
  2.                                                 F(14, 55)         =       3.32
  3.                                                 Prob > F          =     0.0007
  4.                                                 R-squared         =     0.3800
  5.                                                 Root MSE          =     2.7e+09
  7. ------------------------------------------------------------------------------
  8.              |               Robust
  9.            y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
  10. -------------+----------------------------------------------------------------
  11.       period |   1.63e+09   8.16e+08     2.00   0.050    -970567.3    3.27e+09
  12.        treat |  -5.13e+08   2.51e+09    -0.20   0.839    -5.54e+09    4.52e+09
  13.          did |  -3.67e+09   1.37e+09    -2.67   0.010    -6.42e+09   -9.13e+08
  14.           x1 |   2.86e+09   1.07e+09     2.67   0.010     7.12e+08    5.00e+09
  15.           x2 |    3021459   2.43e+09     0.00   0.999    -4.88e+09    4.88e+09
  16.           x3 |   3.17e+08   3.09e+08     1.03   0.310    -3.03e+08    9.37e+08
  17.              |
  18.      opinion |
  19.       Agree  |  -1.08e+09   1.27e+09    -0.86   0.396    -3.63e+09    1.46e+09
  20.       Disag  |   1.10e+09   7.85e+08     1.40   0.167    -4.73e+08    2.67e+09
  21.   Str disag  |   7.90e+08   7.93e+08     1.00   0.324    -7.99e+08    2.38e+09
  22.              |
  23.      country |
  24.           B  |  -1.10e+09   5.72e+09    -0.19   0.848    -1.26e+10    1.04e+10
  25.           C  |  -2.02e+09   1.82e+09    -1.11   0.270    -5.67e+09    1.62e+09
  26.           D  |   2.89e+09   6.28e+09     0.46   0.647    -9.69e+09    1.55e+10
  27.           E  |   2.07e+09   7.97e+09     0.26   0.797    -1.39e+10    1.80e+10
  28.           F  |   4.79e+09   3.40e+09     1.41   0.164    -2.02e+09    1.16e+10
  29.           G  |          0  (omitted)
  30.              |
  31.        _cons |  -1.26e+09   2.10e+09    -0.60   0.552    -5.48e+09    2.96e+09
  32. ------------------------------------------------------------------------------

安慰剂检验

先看第一种方法：改变事件发生时间。该方法假设政策干预时间提前，重新判断政策虚拟变量的系数是否显著。如果不显著，则可以说明原政策效果的稳健性。

以下代码中，假设政策发生事件变为1992年：

  1. gen period = (year>=1992) & !missing(year) // 1994->1992
  2. gen treat = (country>4) & !missing(country)
  3. gen did = period * treat
  5. reg y period treat did x1-x3 i.opinion i.country, r  
  1.     β
  2.    
  3.   
  4.   
  5.    \beta
  6.   
  7.  
  8. β值变为0.107<0.05，即政策效果不显著。这个结果是比较理想的，因为这表明：除去政策影响后，指标变化是不显著的。
  1. Linear regression                               Number of obs     =         70
  2.                                                 F(14, 55)         =       2.89
  3.                                                 Prob > F          =     0.0025
  4.                                                 R-squared         =     0.3464
  5.                                                 Root MSE          =     2.7e+09
  7. ------------------------------------------------------------------------------
  8.              |               Robust
  9.            y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
  10. -------------+----------------------------------------------------------------
  11.       period |   2.21e+09   9.84e+08     2.25   0.029     2.40e+08    4.18e+09
  12.        treat |   7.49e+08   2.79e+09     0.27   0.789    -4.84e+09    6.33e+09
  13.          did |  -2.06e+09   1.25e+09    -1.64   0.107    -4.57e+09    4.58e+08
  14.           x1 |   1.59e+09   9.57e+08     1.66   0.102    -3.27e+08    3.51e+09
  15.           x2 |   7.80e+08   2.80e+09     0.28   0.781    -4.82e+09    6.38e+09
  16.           x3 |   1.48e+08   2.83e+08     0.52   0.604    -4.20e+08    7.16e+08
  17.              |
  18.      opinion |
  19.       Agree  |  -9.49e+08   1.30e+09    -0.73   0.468    -3.55e+09    1.66e+09
  20.       Disag  |   9.84e+08   7.85e+08     1.25   0.215    -5.89e+08    2.56e+09
  21.   Str disag  |   7.90e+08   7.91e+08     1.00   0.322    -7.95e+08    2.38e+09
  22.              |
  23.      country |
  24.           B  |  -2.98e+09   6.55e+09    -0.45   0.651    -1.61e+10    1.02e+10
  25.           C  |  -6.99e+08   1.95e+09    -0.36   0.721    -4.60e+09    3.21e+09
  26.           D  |   5.84e+08   7.13e+09     0.08   0.935    -1.37e+10    1.49e+10
  27.           E  |  -1.69e+09   9.19e+09    -0.18   0.855    -2.01e+10    1.67e+10
  28.           F  |   2.92e+09   3.59e+09     0.81   0.421    -4.29e+09    1.01e+10
  29.           G  |          0  (omitted)
  30.              |
  31.        _cons |  -7.66e+08   2.48e+09    -0.31   0.759    -5.73e+09    4.20e+09
  32. ------------------------------------------------------------------------------

但如果我们仅将政策发生时间提前一年：

  1. gen period = (year>=1993) & !missing(year) // 1994->1993
  2. gen treat = (country>4) & !missing(country)
  3. gen did = period * treat
  5. reg y period treat did x1-x3 i.opinion i.country, r

结果为：

  1.     β
  2.    
  3.    
  4.     =
  5.    
  6.    
  7.     0.015
  8.    
  9.   
  10.   
  11.    \beta=0.015
  12.   
  13.  
  14. β=0.015，政策效果依然显著。此种情况下，不再能证明原政策效果的稳健性。出现该现状的原因可能是时间提前过少，导致1993年的效果被1994-1999的效果掩盖了。为了避免该尴尬局面的出现，更推荐使用即将介绍的第二种方法：随机化实验组。
  1. Linear regression                               Number of obs     =         70
  2.                                                 F(14, 55)         =       3.47
  3.                                                 Prob > F          =     0.0005
  4.                                                 R-squared         =     0.3826
  5.                                                 Root MSE          =     2.7e+09
  7. ------------------------------------------------------------------------------
  8.              |               Robust
  9.            y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
  10. -------------+----------------------------------------------------------------
  11.       period |   2.57e+09   8.35e+08     3.08   0.003     9.00e+08    4.25e+09
  12.        treat |   1.18e+09   2.67e+09     0.44   0.662    -4.18e+09    6.54e+09
  13.          did |  -2.94e+09   1.17e+09    -2.52   0.015    -5.27e+09   -6.00e+08
  14.           x1 |   1.60e+09   9.21e+08     1.73   0.088    -2.48e+08    3.44e+09
  15.           x2 |   9.67e+08   2.67e+09     0.36   0.719    -4.38e+09    6.32e+09
  16.           x3 |   1.92e+08   2.91e+08     0.66   0.511    -3.91e+08    7.76e+08
  17.              |
  18.      opinion |
  19.       Agree  |  -6.80e+08   1.33e+09    -0.51   0.612    -3.35e+09    1.99e+09
  20.       Disag  |   9.45e+08   7.39e+08     1.28   0.206    -5.35e+08    2.43e+09
  21.   Str disag  |   6.35e+08   7.55e+08     0.84   0.404    -8.77e+08    2.15e+09
  22.              |
  23.      country |
  24.           B  |  -3.44e+09   6.24e+09    -0.55   0.583    -1.59e+10    9.06e+09
  25.           C  |  -7.09e+08   1.83e+09    -0.39   0.700    -4.38e+09    2.96e+09
  26.           D  |   1.14e+08   6.71e+09     0.02   0.987    -1.33e+10    1.36e+10
  27.           E  |  -2.18e+09   8.76e+09    -0.25   0.804    -1.97e+10    1.54e+10
  28.           F  |   2.77e+09   3.40e+09     0.81   0.419    -4.05e+09    9.59e+09
  29.           G  |          0  (omitted)
  30.              |
  31.        _cons |  -6.54e+08   2.25e+09    -0.29   0.772    -5.16e+09    3.85e+09
  32. ------------------------------------------------------------------------------

在随机化实验组的方法中，一般是随机选取个体作为处理组，重复500次或者1000次，看看“伪政策虚拟变量”的系数是否显著。如果不显著，可以说明原政策效果的稳健性。

以下是实现代码，因为我自己也不太理解每一步的逻辑，只需要知道该代码能把图绘制出来即可，哈哈~

  1. cap erase "simulations.dta"
  2. permute did beta = _b[did] se = _se[did] df = e(df_r), reps(500) seed(2)  ///
  3. saving("simulations.dta"):reg y did, vce(robust)
  4. use "simulations.dta", clear
  5. gen t_value = beta / se
  6. gen p_value = 2 * ttail(df, abs(beta/se))
  7. dpplot beta, xtitle("Estimator", size(*0.8)) 
  8. xlabel(, format(%4.3f) labsize(small))
  9. ytitle("Density", size(*0.8)) 
  10. ylabel(, nogrid format(%4.3f) labsize(small))
  11. note("")
  12. caption("")
  13. graphregion(fcolor(white))

以下是

  1.     β
  2.    
  3.   
  4.   
  5.    \beta
  6.   
  7.  
  8. β的统计图。从图上可以看出，
  10.  
  11.   
  12.    
  13.     β
  14.    
  15.   
  16.   
  17.    \beta
  18.   
  19.  
  20. β值大部分都都在0附近，平均值为
  22.  
  23.   
  24.    
  25.     −
  26.    
  27.    
  28.     3.7
  29.    
  30.    
  31.     ×
  32.    
  33.    
  34.     1
  35.    
  36.    
  37.     
  38.      0
  39.     
  40.     
  41.      7
  42.     
  43.    
  44.   
  45.   
  46.    -3.7\times10^7
  47.   
  48.  
  49. −3.7×107。回顾效果评估模块中的
  51.  
  52.   
  53.    
  54.     β
  55.    
  56.   
  57.   
  58.    \beta
  59.   
  60.  
  61. β计算结果，为
  63.  
  64.   
  65.    
  66.     1
  67.    
  68.    
  69.     
  70.      0
  71.     
  72.     
  73.      9
  74.     
  75.    
  76.   
  77.   
  78.    10^9
  79.   
  80.  
  81. 109量级，即随机化的实验组相比原实验组，
  83.  
  84.   
  85.    
  86.     β
  87.    
  88.   
  89.   
  90.    \beta
  91.   
  92.  
  93. β降低了2个数量级，政策效果不再显著。

标签： 人工智能 算法 机器学习
本文转载自: https://blog.csdn.net/taozibaby/article/details/129649122
版权归原作者 我在开水团做运筹 所有， 如有侵权，请联系我们删除。
登录后发布评论

“双重差分法(DID)：标准化流程和stata代码实现”的评论:

还没有评论
关于作者
...
overfit同步小助手
文章同步
相关阅读

网络安全法-网络运行安全

使用selenium/drissionpage时如何阻止chrome自动跳转http到https

docker desktop 里部署的Open WebUI 管理员密码忘记了的处理方法

在ubuntu20.04中搭建onsite比赛运行环境

利用开源的低代码表单设计器FcDesigner高效管理和渲染复杂表单结构

Kafka学习笔记

【前端】浏览器输入url到页面呈现发生了什么？