2022年 APMCM 亚太地区大学生数学建模竞赛——C题解决思路

2022年 APMCM 亚太地区大学生数学建模竞赛——C题解决思路

程序和数据资源获取链接：https://mbd.pub/o/bread/Y5yYm59s

加拿大49.6°C创下地球北纬50°以上地区气温新纪录，一周内数百人热死；美国加利福尼亚州死亡谷为54.4°C，这是地球有记录以来的最高温度；科威特53.5℃，阳光直射下甚至超过70℃，中东很多国家甚至超过50℃。

问题要求 1

（1） 你同意全球温度的说法吗？使用附件中的 2022_APMCM_C_Data.csv 和您的团队收集的其他数据集来分析全球温度变化。

a) 您是否同意2022年3月全球气温上升导致的升幅大于以往任何10年期间观测到的升幅？为什么或者为什么不？

b) 根据历史数据，请建立两个或多个数学模型来描述过去和预测未来的全球温度水平。

c) 使用1(b)中的每个模型分别预测2050年和2100年的全球温度。您的任何模型是否同意2050年或 2100 年观测点的全球平均温度将达到 20.00 °C 的预测？ 如果不是2050年或2100年，你们预测模型中观测点的平均温度什么时候会达到20.00℃？

d) 您认为您在1(b)中构建的哪个模型最准确？为什么？

解决思路

（a）是否同意2022年3月全球气温上升导致的升幅大于以往任何10年期间观测到的升幅。分析该问题需要使用全球数据，计算出2022年3月份全球气温上升值，升幅是否大于以往任何10年期间观测到的升幅。需要使用统计检验的方法。任何10年期间观测到的升幅，根据现有的数据可以计算出着一组的数值。然后利用分布检验、均值检验等方法，计算出结果。也可以和数据的可视化相结合进行辅助分析。

（b）建立两个或多个数学模型来描述过去和预测未来的全球温度水平。 该问题时一个典型的时间序列数据预测问题。由于时间的变化具有周期性，可以使用SARIM、指数平滑状态空间模型、Prophet等几种时间序列预测模型。 选择合适的数据进行建模与分析即可。 数据可以按月、或者按照年都可以尝试。（也可以尝试一些深度时间序列预测算法）。

（c）使用建立好的模型预测2050年和2100年的全球温度。（注意更具现有的数据，预测未来那么远的数据，准确率时不受保证的）。但是也没有什么好办法。是否能达到20.00℃，根据预测结果而定。

（d）哪个模型最准确，根据验证集的预测误差，可以判断。如果时间序列模型，大概率Prophet模型较准。

解决使用的程序

解决时使用的程序为R语言，其在数据可视化、统计分析时间序列分析等方面较擅长，部分程序和分析结果：

升幅是否大于以往任何10年期间观测到的升幅

##可视化比较结果
p1 <- ggbetweenstats(data = dftest, x = group,
                     y = Month_Anomaly,
                     title = dftest$group[1])
  print(p1)

均值比较结果1

建立两个或多个数学模型来描述过去和预测未来的全球温度水平

以年为单位建立Prophet等几种时间序列预测模型。部分程序如下所示：

## 可视化每年气温的波动情况
p1 <- ggplot(data = Yeardf,aes(x= Year,y = AirTemp))+
  geom_line()+geom_point(size = 1)+
  ggtitle("温度变化情况")
  
p1

温度波动情况

建立prophet时间序列模型，程序如下所示：

## 建立prophet时间序列模型
proh_mod <- prophet_reg(growth = "linear",season = "multiplicative",
                        seasonality_daily = FALSE,
                        seasonality_weekly = FALSE,
                        changepoint_num = 25,
                        changepoint_range = 0.8,
                        )%>%
  set_engine(engine = "prophet") %>%
  fit(AirTemp ~ Year, data = train)

proh_mod

# 准备将模型应用到测试集上
proh_cal <- proh_mod %>% modeltime_calibrate(new_data = test)
## 计算测试集上的预测精度
proh_cal%>% modeltime_accuracy()

## 对测试集进行预测并可视化预测结果
proh_test_pre <- proh_cal %>% 
  modeltime_forecast(new_data = test, actual_data = Yeardf)

## 可视化不可交互图像
proh_test_pre %>% plot_modeltime_forecast(.legend_max_width = 15, 
                                          .interactive = FALSE)

建立prophet模型的预测结果

问题要求 2

问题2、影响温度变化的原因有哪些？

a) 使用问题1的结果和附件2022_APCMM_C_Data.csv中的数据和你团队收集的其他数据集，建立一个数学模型来分析全球温度、时间和位置之间的关系（如果有的话），并解释 关系或证明他们之间没有关系。

b) 请收集相关数据并分析自然灾害（如火山爆发、森林火灾和 COVID-19）的因素。 对全球气温有影响吗？

c) 你认为影响全球气温变化的主要原因是什么？

d) 你认为有什么措施可以遏制或减缓全球变暖吗？

解决思路

（a）建立一个数学模型来分析全球温度、时间和位置之间的关系。和地理位置相关的模型，最简单的事多元回归分析之类的模型。关系应该是有的，不同位置的温度变化应该是不一样的。也可以对相关位置根据时间建立时间变化趋势的时序模型。

（b）数据收集，然后分析。

（c）和（d）都是额外的数据收集，然后证明的题目。言之有理即可，但是目前的共识应该是温室气体增加，导致全球会继续变暖。

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