皮尔逊相关系数及假设检验

一、看两者是否算相关要看两方面：显著水平以及相关系数
（1）显著水平,就是P值,这是首要的,因为如果不显著,相关系数再高也没用,可能只是因为偶然因素引起的,那么多少才算显著,一般p值小于0.05就是显著了；如果小于0.01就更显著；例如p值=0.001,就是很高的显著水平了,只要显著,就可以下结论说：拒绝原假设无关,两组数据显著相关也说两者间确实有明显关系.通常需要p值小于0.1,最好小于0.05设甚至0.01,才可得出结论：两组数据有明显关系,如果p=0.5,远大于0.1,只能说明相关程度不明显甚至不相关.起码不是线性相关.
（2）相关系数,也就是Pearson Correlation(皮尔逊相关系数),通常也称为R值,在确认上面指标显著情况下,再来看这个指标,一般相关系数越高表明两者间关系越密切.
R>0 代表连个变量正相关,即一个变大另一个随之变大
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二、显著性水平P值
讨论两变量是否相关必须讨论显著性水平，不谈P值之谈相关系数大小是无意义的，两者之间的相关关系可能只是偶然因素引起的，所以我们要对两个变量之间的相关关系的显著性水平进行判断；
采用假设检验的方法：
原假设H0： R=0 两变量之间不存在线性关联
备择假设H1： R不等于0，两变量之间存在线性关联
根据假设检验方法，在零假设成立的条件下，即假设两变量不存在相关性的前提下，计算出两变量不存在相关性的概率值（P值），如果这个P值很小，说明两变量不存在相关性的概率很小，我们就可以拒绝原假设，接受备择假设，那么这里我们就需要一个阈值
通常以5%为阈值（这里的阈值也称为显著水平），如果 p<0.05,则说明可以拒绝原假设。接受备择假设，即两变量之间存在显著的线性关联
所以当p值远大于 0.05时，即使相关系数很大，我们也不能说两变量之间存在明显相关性；而且一般要先在p值满足要求的前提下再去谈相关系数的大小。
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三、在清风数学建模视频中提到了皮尔逊相关系数假设检验条件: