连续型随机变量的分布（均匀分布、指数分布、正态分布）

一、均匀分布

均匀分布是指在一个区间内各个数值出现的概率相等的一种随机分布。“均匀”这一概念可以理解为，在任何子区间上，变量的取值概率相等。它的概率密度函数为：

其中，a和b分别为区间的上下限。

均匀分布的特点是，它的概率密度函数为常数，即该分布内每一个数据点出现的概率都是相等的。这种均匀分布常常用在地球上的气温、降雨量等自然现象中，也常常用于随机抽样、随机数生成等情景中。

二、指数分布

指数分布是指某一事件的等待时间服从的分布。举例来说，等待一次在一分钟内到达的电话的时间，或者一个原子核发生衰变需要的时间等。指数分布的概率密度函数为：

其中θ>0是常数，则称服从参数为θ的指数分布。

指数分布的特点是，随着时间的增加，事件发生的概率会越来越小。用于电信、计算机、医疗等领域的故障事件分布，人群死亡率、疾病治愈率等数据的分布，（指数分布常作为各种 “寿命”分布的近似）常常是指数分布的形式。

三、正态分布

正态分布也被称为高斯分布，它是一种钟型曲线，用于描述一组数据集的分布情况。它的概率密度函数为：

正态分布的特点是，当数据集的分布形态以及其均值、标准差确定时，正态分布可以描述该数据集的分布情况。正态分布通常用于教育、金融、医疗等领域分析数据，例如选拔人才、评估股票风险、检测疾病等。