机器学习实验 - 朴素贝叶斯分类器

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一、报告摘要

1.1 实验要求

（1）了解朴素贝叶斯与半朴素贝叶斯的区别与联系，掌握高斯分布、多项式分布和伯努利分布的朴素贝叶斯计算方法。
（2）编程实现朴素贝叶斯分类器，基于多分类数据集，使用朴素贝叶斯分类器实现多分类预测，通过精确率、召回率和F1值度量模型性能。

1.2 实验思路

    \qquad 
   
  
使用Python读取数据集信息并生成对应的朴素贝叶斯分类器，随后使用生成的分类器实现多分类预测，并根据精确率、召回率和F1值度量模型性能。

1.3 实验结论

    \qquad 
   
  
本实验训练了一个高斯分布朴素贝叶斯分类器，并可获得0.94以上的F1度量值，即可准确的完成鸢尾花分类任务。

二、实验内容

2.1 方法介绍

（1）朴素贝叶斯

    \qquad 
   
  
朴素贝叶斯（Naive Bayes）是基于贝叶斯定理与特征独立假设的分类方法。使用朴素贝叶斯方法时，首先基于训练数据，基于特征条件独立假设学习输入与输出的联合概率分布；随后对于给定的X，利用贝叶斯定理求解后验概率最大的输出标签。

朴素贝叶斯本质属于生成模型，学习生成数据的机制，也就是联合概率分布。
（2）半朴素贝叶斯

    \qquad 
   
  
半朴素贝叶斯是适当考虑一部分属性之间的相互依赖信息，其中“独依赖估计”（One-Dependent Estimator，简称ODE）是半朴素分类中最常用的一种策略。所谓“独依赖估计”，也就是假设每个属性在分类类别之外最多仅依赖于一个其他属性。

 
  
   
    
   
  
    \qquad 
   
  
与基于特征的条件独立性假设开展的朴素贝叶斯方法相比，其最大的区别就是半朴素贝叶斯算法放宽了条件独立假设的限制，考虑部分属性之间的相互依赖信息。但两者有共同特点：假设训练样本所有属性变量的值都已被观测到，即训练样本是完整的。

（3）高斯分布朴素贝叶斯计算方法

    \qquad 
   
  
使用条件：所有特征向量都是连续型特征变量且符合高斯分布。

 
  
   
    
   
  
    \qquad 
   
  
概率分布密度：

（4）多项式朴素贝叶斯计算方法

    \qquad 
   
  
使用条件：所有的特征变量都是离散型变量且符合多项式分布。

 
  
   
    
   
  
    \qquad 
   
  
概率分布密度：

（5）伯努利分布朴素贝叶斯计算方法

    \qquad 
   
  
使用条件：所有的特征变量都是离散型变量且符合伯努利分布。

 
  
   
    
   
  
    \qquad 
   
  
概率分布密度：

2.2 实验细节

2.2.1 实验环境

硬件环境：Intel® Core™ i5-10300H CPU + 16G RAM
软件环境：Windows 11 家庭中文版 + Python 3.8

2.2.2 实验过程

（1）划分数据集

    \qquad 
   
  
按照实验要求，本次数据集划分采用随机划分80%数据用于训练，其余20%数据用于测试。使用sklearn库的train_test_split()方法划分数据，代码如下：

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

（2）训练朴素贝叶斯分类方法

    \qquad 
   
  
由于实验数据中四个特征变量均为连续型特征变量，我们如果需要使用高斯分布朴素贝叶斯的话，只需要验证他是否符合高斯分布即可。这里使用Q-Q图来验证数据是否符合高斯分布，如果数据符合高斯分布，则该Q-Q图趋近于落在y=x线上，绘制的代码如下：

from scipy.stats import probplot
probplot(data,dist='norm',plot=plt)
plt.title('sepal length')
plt.show()

    \qquad 
   
  
绘制的到结果如下，依次为4个特征向量的Q-Q图。可以看出，4个特征向量整体趋势大致符合高斯分布，可以尝试使用高斯分布朴素贝叶斯分类方法。

    \qquad 
   
  
使用sklearn库的GaussianNB()方法训练分类器，代码如下：

clf = GaussianNB()
clf.fit(X_train, y_train)

（3）评价分类器

    \qquad 
   
  
使用精确率、召回率、F1度量值对分类器作为评价指标，使用sklearn库中的accuracy_score()、precision_score()、recall_score()、f1_score()方法进行计算，具体代码如下：

y_pred = clf.predict(X_test)print(precision_score(y_test, y_pred, average=None))print(recall_score(y_test, y_pred, average=None))print(f1_score(y_test, y_pred, average=None))

（4）使用分类器进行预测

    \qquad 
   
  
我们选取测试集的最后一条数据进行预测，观察分类器计算得到的概率、分类结果与真实标签的内容。具体代码如下：

y_proba = clf.predict_proba(X_test[:1])
y_pred_num = clf.predict(X_test[:1])[0]print("预测值："+str(y_pred_num)+" "+label[y_pred_num])print("预计的概率值:", y_proba)print("实际值："+str(y_test[:1][0])+" "+label[y_test[:1][0]])

    \qquad 
   
  
得到的预测结果如下图所示，可以看出分类器成功完成分类预测。

2.2.3 实验与理论内容的不同点

    \qquad 
   
  
 朴素贝叶斯分类器的计算方法不难，在代码实现时，可以直接使用sklearn提供的GaussianNB()方法快速实现。

 
  
   
    
   
  
    \qquad 
   
  
GaussianNB()方法提供两个参数，分别为priors和var_smoothing，即先验概率和所有特征的最大方差添加比例。var_smoothing作用是在估计方差时，为了追求估计的稳定性，将所有特征的方差中最大的方差以var_smoothing给出的比例添加到估计的方差中，默认为1e-9。

 
  
   
    
   
  
    \qquad 
   
  
其余一个不同是在数据的预处理上，由于数据集给出的原始数据集是将特征向量与标签同时给出，且标签为字符型的鸢尾花种类名，不方便后续操作。因此我们将数据预处理为X、y两个数组，分别为特征向量和标签，同时将y中标签重新映射为整数编号，以方便后续处理，具体对照关系如下：

0 -- Iris Setosa，1 -- Iris Versicolour，2 -- Iris Virginica

2.3 实验数据介绍

    \qquad 
   
  
实验数据为来自UCI的鸢尾花三分类数据集Iris Plants Database。

 
  
   
    
   
  
    \qquad 
   
  
数据集共包含150组数据，分为3类，每类50组数据。每组数据包括4个参数和1个分类标签，4个参数分别为：萼片长度sepal length、萼片宽度sepal width、花瓣长度petal length、花瓣宽度petal width，单位均为厘米。分类标签共有三种，分别为Iris Setosa、Iris Versicolour和Iris Virginica。

 
  
   
    
   
  
    \qquad 
   
  
数据集格式如下图所示：

    \qquad 
   
  
为方便后续使用，该数据集需要进行特征向量与标签分割以及标签编号，具体处理方式在2.2.3部分已进行介绍。

2.4 评价指标介绍

    \qquad 
   
  
评价指标选择精确率P、召回率R、F1度量值F1，计算公式如下：

  
   
    
    
      P 
     
    
      = 
     
     
      
      
        T 
       
      
        P 
       
      
      
      
        T 
       
      
        P 
       
      
        + 
       
      
        F 
       
      
        P 
       
      
     
    
   
     P=\frac{TP}{TP+FP} 
    
   
 P=TP+FPTP​

  
   
    
    
      R 
     
    
      = 
     
     
      
      
        T 
       
      
        P 
       
      
      
      
        T 
       
      
        P 
       
      
        + 
       
      
        F 
       
      
        N 
       
      
     
    
   
     R=\frac{TP}{TP+FN} 
    
   
 R=TP+FNTP​

  
   
    
    
      F 
     
    
      1 
     
    
      = 
     
     
      
      
        2 
       
      
        ∗ 
       
      
        P 
       
      
        ∗ 
       
      
        R 
       
      
      
      
        P 
       
      
        + 
       
      
        R 
       
      
     
    
   
     F1=\frac{2*P*R}{P+R} 
    
   
 F1=P+R2∗P∗R​

 
  
   
    
   
  
    \qquad 
   
  
具体代码实现时，可以直接调用sklearn库中的相应方法进行计算。

2.5 实验结果分析

    \qquad 
   
  
根据计算，对于二分类数据集，可以得到如下结果：

三、总结及问题说明

    \qquad 
   
  
 本次实验的主要内容为使用朴素贝叶斯分类鸢尾花三分类数据集，并计算生成模型的精确度Precision、召回率Recall和F1度量值，从而对得到的模型进行评测，评价性能好坏。

 
  
   
    
   
  
    \qquad 
   
  
在本次实验中，未遇到很难解决的问题，得到的分类模型性能较好，可以较准确的完成鸢尾花的分类任务。

四、参考文献

[1] 周志华. 机器学习[M]. 清华大学出版社, 2016.
[2] 朴素贝叶斯算法_经典算法之朴素贝叶斯[EB/OL]. [2022-4-29]. https://blog.csdn.net/weixin_39637975/article/details/111373577.
[3] sklearn.naive_bayes.GaussianNB — scikit-learn 1.1.0 documentation[EB/OL]. [2022-4-29]. https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.naive_bayes.GaussianNB.html.

附录：实验代码

import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
from sklearn.model_selection import train_test_split
import random

label =['Iris Setosa','Iris Versicolour','Iris Virginica']
X, y = datasets.load_iris(return_X_y=True)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)# 使用高斯朴素贝叶斯进行计算
clf = GaussianNB()
clf.fit(X_train, y_train)from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.metrics import precision_score
from sklearn.metrics import recall_score
from sklearn.metrics import f1_score
# 评估
y_pred = clf.predict(X_test)print(precision_score(y_test, y_pred, average=None))print(recall_score(y_test, y_pred, average=None))print(f1_score(y_test, y_pred, average=None))# 预测
y_proba = clf.predict_proba(X_test[:1])
y_pred_num = clf.predict(X_test[:1])[0]print("预测值："+str(y_pred_num)+" "+label[y_pred_num])print("预计的概率值:", y_proba)print("实际值："+str(y_test[:1][0])+" "+label[y_test[:1][0]])