数据结构之矩阵

1.创建矩阵

（1）通过matrix()函数创建矩阵

# 默认x轴优先
matrix(1:6, nrow = 2)

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 3 5

[2,] 2 4 6

# 设置Y轴优先
matrix(1:6, nrow = 2, byrow = T)

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 2 3

[2,] 4 5 6

# 通过dimnames参数添加行列名称
matrix(1:6, 
       nrow = 2, 
       # ncol = 3, 
       byrow = F, 
       dimnames = list(c('r1', 'r2'), 
                       c('c1', 'c2', 'c3')))

c1 c2 c3

r1 1 3 5

r2 2 4 6

rownames():添加行名

colnames():添加列名

# 通过rownames()、colnames()函数给矩阵添加行列名称
mat <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = T)
rownames(mat) <- c('R1', 'R2')
colnames(mat) <- c('C1', 'C2', 'C3')
mat

C1 C2 C3

R1 1 2 3

R2 4 5 6

** (2)通过dim()函数创建矩阵，原理是改变维度**

# 产生向量
mat1 <- 1:6
mat1

[1] 1 2 3 4 5 6

# 改变向量维度后成为矩阵
dim(mat1) <- c(2, 3)
mat1

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 3 5

[2,] 2 4 6

is.matrix(mat1)  #验证向量是否为矩阵

[1] TRUE

# 按行填充
mat2 <- 1:6
dim(mat2) <- c(3, 2)
mat2 <- t(mat2)         # t()换行换列
mat2

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 2 3

[2,] 4 5 6

2.矩阵的属性

# 数据结构类型
class(mat)

[1] "matrix" "array"

# 数据元素类型
typeof(mat)

[1] "integer"

# 数据维度
dim(mat)

[1] 2 3

# 行维度
nrow(mat)

[1] 2

# 列维度
ncol(mat)

[1] 3

# 数据元素个数
length(mat)

[1] 6

# 行名称
rownames(mat)

[1] "R1" "R2"

# 列名称
colnames(mat)

[1] "C1" "C2" "C3"

3.访问矩阵

(1)通过下标访问

# 输出mat矩阵
mat

C1 C2 C3

R1 1 2 3

R2 4 5 6

# 访问第2行第2列元素
mat[2, 2]

[1] 5

# 访问第2行元素
mat[2, ]

C1 C2 C3

4 5 6

# 访问第2列元素
mat[, 2]

R1 R2

2 5

# 返回均为向量结构
#is.vector(mat[2, 2])
is.vector(mat[2, ])

[1] TRUE

# 访问第1-2行，第2-3列数据，返回矩阵
mat[1:2, 2:3]

C2 C3

R1 2 3

R2 5 6

# 访问第1-2行，第1、3列数据，返回矩阵
mat[1:2, c(1,3)]

C1 C3

R1 1 3

R2 4 6

** (2)通过名称访问**

# 访问元素
mat['R2', 'C2']

[1] 5

# 访问R2行
mat['R2',]

C1 C2 C3

4 5 6

# 访问C2列
mat[, 'C2']

R1 R2

2 5

# 访问'R1'、'R2'行，'C1'、'C3'列，返回矩阵
mat[c('R1', 'R2'), c('C1', 'C3')]

C1 C3

R1 1 3

R2 4 6

** (3)访问后返回矩阵**

mat[2, 2, drop = F]

C2

R2 5

mat[2, , drop = F]

C1 C2 C3

R2 4 5 6

#is.matrix(mat[2, 2, drop = F])
is.matrix(mat[2, , drop = F])    #查看是否为矩阵

[1] TRUE

** 4.编辑矩阵中的元素**

# 将第2行第2列数据修改成66
mat[2, 2] <- 66
mat

C1 C2 C3

R1 1 2 3

R2 4 66 6

# 将第3列数据修改成11
mat[,3] <- 11
mat

C1 C2 C3

R1 1 2 11

R2 4 66 11

# 将矩阵中小于4的元素修改成44
mat[mat<4] <- 44
mat

C1 C2 C3

R1 44 44 11

R2 4 66 11

# 删除第3列数据 
mat <- mat[, -3]
mat

C1 C2

R1 44 44

R2 4 66

mat <- matrix(1:9, nrow = 3)
mat

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 4 7

[2,] 2 5 8

[3,] 3 6 9

# 添加一行数据
rbind(mat, c(12, 13, 14))

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 4 7

[2,] 2 5 8

[3,] 3 6 9

[4,] 12 13 14

# 添加一列数据
cbind(mat, c(12, 13, 14))

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 4 7 12

[2,] 2 5 8 13

[3,] 3 6 9 14

5.矩阵的基本运算

(1)矩阵间的运算

X = matrix(seq(1, 9 , 2), nrow = 2)

Warning in matrix(seq(1, 9, 2), nrow = 2): 数据长度[5]不是矩阵行数[2]的整倍

X = matrix(seq(1, 10, 2), nrow = 2)

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 5 9

[2,] 3 7 11

Y = matrix(seq(2, 10, 12), nrow = 2)

[,1] [,2] [,3]

[1,] 2 6 10

[2,] 4 8 12

# 对应位置进行计算
# 四则运算X+Y、X-Y、X*Y、X/Y
X + Y

[,1] [,2] [,3]

[1,] 3 11 19

[2,] 7 15 23

(2)矩阵与向量的运算

matrix(1:4, nrow = 2)

[,1] [,2]

[1,] 1 3

[2,] 2 4

# 数字3会自动补齐为matrix(c(3, 3, 3, 3), nrow = 2)
matrix(1:4, nrow = 2) + 3

[,1] [,2]

[1,] 4 6

[2,] 5 7

# 向量c(1, 2)自动补齐matrix(c(1, 2, 1, 2), nrow = 2)
matrix(1:4, nrow = 2) + c(1, 2)

[,1] [,2]

[1,] 2 4

[2,] 4 6

matrix(1:4, nrow = 2) + c(0, 2, 4,0)

[,1] [,2]

[1,] 1 7

[2,] 4 4

# 向量长度不能超过矩阵元素个数
# matrix(1:4, nrow = 2) + c(0, 2, 4, 6, 8)

** (3)其它运算**

#cos(matrix(1:4, nrow = 2))
sin(matrix(1:4, nrow = 2))  #三角函数运算

[,1] [,2]

[1,] 0.8414710 0.1411200

[2,] 0.9092974 -0.7568025

# max(matrix(1:4, nrow = 2))
# min(matrix(1:4, nrow = 2))   
# mean(matrix(1:4, nrow = 2))
exp(matrix(1:4, nrow = 2))  #指数运算

[,1] [,2]

[1,] 2.718282 20.08554

[2,] 7.389056 54.59815

** 6.矩阵的转置**

# 产生向量
c(1:4)

[1] 1 2 3 4

# 使用t()函数将向量转换成行矩阵
t(c(1:4))

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 2 3 4

# 使用t()函数将向量转换两次可得到列矩阵
t(t(c(1:4)))

[,1]

[1,] 1

[2,] 2

[3,] 3

[4,] 4

** 7.矩阵对角元素相关操作**

# 矩阵对角元素
M <- matrix(1:9, nrow = 3)
diag(M)       #构造一个对角矩阵

[1] 1 5 9

diag(M) <- c(66, 77, 88)
M

[,1] [,2] [,3]

[1,] 66 4 7

[2,] 2 77 8

[3,] 3 6 88

# 创建对角矩阵
diag(c(1, 2, 3, 4, 5))

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]

[1,] 1 0 0 0 0

[2,] 0 2 0 0 0

[3,] 0 0 3 0 0

[4,] 0 0 0 4 0

[5,] 0 0 0 0 5

# 创建单位矩阵
diag(9)

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]

[1,] 1 0 0 0 0 0 0 0 0

[2,] 0 1 0 0 0 0 0 0 0

[3,] 0 0 1 0 0 0 0 0 0

[4,] 0 0 0 1 0 0 0 0 0

[5,] 0 0 0 0 1 0 0 0 0

[6,] 0 0 0 0 0 1 0 0 0

[7,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0

[8,] 0 0 0 0 0 0 0 1 0

[9,] 0 0 0 0 0 0 0 0 1

** 8.矩阵转化为向量**

M <- matrix(1:9, nrow = 3)
M

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 4 7

[2,] 2 5 8

[3,] 3 6 9

# 默认按列转化成向量
as.vector(M)

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9

c(M)

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9

# 利用t()函数按行转化成向量
as.vector(t(M))

[1] 1 4 7 2 5 8 3 6 9

c(t(M))

[1] 1 4 7 2 5 8 3 6 9

**9.矩阵的行列计算 **

M <- matrix(1:12, nrow = 3)
M

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 4 7 10

[2,] 2 5 8 11

[3,] 3 6 9 12

# 计算第2列的平均值 
mean(M[, 2])

[1] 5

# 计算第2行的方差
var(M[2,])

[1] 15

# 计算行和
rowSums(M)

[1] 22 26 30

apply()函数用于处理矩阵类型的数据，一般有三个参数；第一个参数代表对其应用操作的矩阵，第二个参数代表允许我们指定是按行还是按列应用操作（1表示对行，2表示对列），第三个参数代表处理数据的函数。

apply(M, 1, sum) 

[1] 22 26 30

# 计算列和
colSums(M)

[1] 6 15 24 33

apply(M, 2, sum)

[1] 6 15 24 33

# 计算行平均值
rowMeans(M)

[1] 5.5 6.5 7.5

apply(M, 1, mean)

[1] 5.5 6.5 7.5

# 计算列平均值
colMeans(M)

[1] 2 5 8 11

apply(M, 2, mean)

[1] 2 5 8 11

# 计算每行最大值
apply(M, 1, max)

[1] 10 11 12

# 计算每列最小值
apply(M, 2, min)

[1] 1 4 7 10

# 如果矩阵中存在NA值 ，可以设置na.rm=T忽略NA值
M[2, 2] <- NA
M

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 4 7 10

[2,] 2 NA 8 11

[3,] 3 6 9 12

#计算每一列的最大值
apply(M, 2, max)

[1] 3 NA 9 12

#忽略NA值计算每列最大值
apply(M, 2, max, na.rm = TRUE)

[1] 3 6 9 12

*** rbind():根据行进行合并***

*** cbind():根据列进行合并***

# 添加一行，分别为每列平均值
M <- rbind(M, apply(M, 2, mean, na.rm = T))
M

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 4 7 10

[2,] 2 NA 8 11

[3,] 3 6 9 12

[4,] 2 5 8 11 *** ***

# 添加行名
rownames(M) <- c(1:3, 'mean')
M

[,1] [,2] [,3] [,4]

1 1 4 7 10

2 2 NA 8 11

3 3 6 9 12

mean 2 5 8 11

# 添加一列，分别为每行的和
M <- cbind(M, apply(M, 1, sum, na.rm = T))
M

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]

1 1 4 7 10 22

2 2 NA 8 11 21

3 3 6 9 12 30

##mean 2 5 8 11 26

# 添加列名
colnames(M) <- c(1:4, 'sum')
M

1 2 3 4 sum

##1 1 4 7 10 22
##2 2 NA 8 11 21
##3 3 6 9 12 30
##mean 2 5 8 11 26