1.25、最近邻向量量化(LVQ) 网络训练对输入向量进行分类

1、LVQ 网络训练对输入向量进行分类简介

1）简介

LVQ（最近邻向量量化）是一种简单而有效的神经网络模型，用于对输入向量进行分类。LVQ网络通过学习一组原型向量（也称为代码矢量或参考向量），来表示不同的类别。

在LVQ网络训练过程中，网络会遍历训练数据集中的每个样本，并根据与样本最接近的原型向量的距离，更新原型向量的权重。当网络收敛时，原型向量将会分布在输入空间中，形成不同类别的“聚类”。

在分类时，输入样本会被与每个原型向量进行比较，选择与之最接近的原型向量所代表的类别作为输出结果。这样，LVQ网络能够对输入向量进行有效的分类。

总的来说，LVQ网络训练过程简单且易于理解，同时在处理各种分类问题时表现优秀，因此被广泛应用于模式识别、数据挖掘等领域。

2）对输入向量进行分类原理

LVQ（最近邻向量量化）网络训练过程是基于原型向量的调整以实现对输入向量进行分类的原理。以下是LVQ网络训练对输入向量进行分类的原理：

1. 初始化原型向量：首先，LVQ网络需要初始化一组原型向量，每个原型向量代表一个类别。这些原型向量可以是随机选择的，也可以利用某种聚类算法得到。
2. 训练过程：LVQ网络会遍历训练数据集中的每个样本。对于每个样本，LVQ网络会计算样本与每个原型向量之间的距离，一般使用欧式距离或其他距离度量方法。
3. 最近邻选择：找到与输入样本距离最近的原型向量，即最近邻原型向量。这个过程通常称为“竞争”。
4. 更新原型向量：根据最近邻原型向量的类别和输入样本的真实类别，LVQ网络会调整最近邻原型向量的权重。一般情况下，如果最近邻原型向量代表的类别与输入样本的真实类别相同，则向输入样本方向调整原型向量的权重；否则，远离输入样本方向调整原型向量的权重。
5. 收敛：重复以上步骤，直到LVQ网络的原型向量不再发生明显变化，表明网络已经收敛。此时，原型向量将会形成不同类别的聚类，可以进行输入向量的分类。

通过不断地调整原型向量的权重，LVQ网络能够在训练过程中逐步学习并调整各类别的边界，从而实现对输入向量的准确分类。LVQ网络训练基于最近邻选择和权重更新原型向量的方法，使得网络能够有效地学习样本的特征并进行分类。

3）matlab中的LVO层

在 MATLAB 中，可以使用 Neural Network Toolbox 中提供的 lvqnet 函数创建最近邻向量量化（LVQ）网络层。LVQ 网络层是一种简单的神经网络层，用于模式分类和聚类任务。

以下是在 MATLAB 中创建 LVQ 网络层的基本步骤：

首先，确保已经安装了 Neural Network Toolbox。如果尚未安装，可以在 MATLAB 中使用 add-on explorer 安装该工具箱。

使用 lvqnet 函数创建 LVQ 网络层。示例代码如下：

net = lvqnet(10); % 创建具有 10 个类别的 LVQ 网络

在上面的示例中，lvqnet 函数创建了一个具有 10 个类别的 LVQ 网络，可以根据需要设置不同的类别数量。

接着，使用 lvqnet 网络训练样本数据。示例代码如下：

net = train(net, input, target); % input 是样本数据，target 是样本对应的目标分类

在这里，input 是输入样本数据矩阵，每行代表一个样本数据；target 是样本对应的目标分类矩阵，每行表示一个样本对应的目标分类。

最后，使用训练好的 LVQ 网络进行分类。示例代码如下：

output = net(input); % 对输入数据进行分类，output 是分类结果

在上面的代码中，input 是需要分类的数据，然后使用训练好的 LVQ 网络 net 对输入数据进行分类，最终结果存储在 output 中。

通过以上步骤，可以在 MATLAB 中创建和使用 LVQ 网络层进行模式分类和聚类任务。还可以根据具体需求进一步调整网络结构、训练参数等。

2、输入参数

1）说明

X 为 10 个二元素样本输入向量，C 为这些向量所属的类。这些类可以通过 IND2VEC 变换为用作目标 T 的向量。

2）配置参数代码

x = [-3 -2 -2  0  0  0  0 +2 +2 +3;
      0 +1 -1 +2 +1 -1 -2 +1 -1  0];
c = [1 1 1 2 2 2 2 1 1 1];
t = ind2vec(c);

3）绘制数据点

说明：红色 = 第 1 类，青色 = 第 2 类
LVQ 网络表示具有隐藏神经元的向量聚类，并将这些聚类与输出神经元组合在一起以形成期望的类。

代码

figure(1)
colormap(hsv);
plotvec(x,c)
title('Input Vectors');
xlabel('x(1)');
ylabel('x(2)');

试图效果

3、创建一个具有四个隐藏神经元的 LVQ 层

1）说明

LVQNET 创建了一个具有四个隐藏神经元的 LVQ 层，学习率为 0.1。然后针对输入 X 和目标 T 配置网络

2）创建网络

代码

net = lvqnet(4,0.1);
net = configure(net,x,t);

视图效果

3） 绘制竞争神经元权重向量

代码

figure(2)
w1 = net.IW{1};
plot(w1(1,1),w1(1,2),'ow')
title('Input/Weight Vectors');
xlabel('x(1), w(1)');
ylabel('x(2), w(2)');

视图效果

4、训练网络

说明：改写默认的训练轮数，然后训练网络。训练完成后，重新绘制输入向量“+”和竞争神经元的权重向量“o”。红色 = 第 1 类，青色 = 第 2 类。

代码

net.trainParam.epochs=150;
net=train(net,x,t);

figure(3)
plotvec(x,c);
hold on;
plotvec(net.IW{1}',vec2ind(net.LW{2}),'o');

试图效果

5、使用 LVQ 网络作为分类器

1）说明

使用 LVQ 网络作为分类器，其中每个神经元都对应于一个不同的类别。提交输入向量 [0.2; 1]。红色 = 第 1 类，青色 = 第 2 类。

2）代码

x1 = [0.2; 1];
y1 = vec2ind(net(x1))

y1 =

     2

6、总结

最近邻向量量化（LVQ）是一种用于对输入向量进行分类的神经网络模型。以下是LVQ的一些关键特点和总结：

1. LVQ利用一组原型向量（参考向量）表示不同的类别，在训练过程中调整原型向量的权重以逼近输入向量。
2. LVQ训练过程中，网络通过计算输入向量与每个原型向量之间的距离，并更新距离最近的原型向量的权重。
3. 当LVQ网络收敛时，原型向量将会分布在输入空间中，形成不同类别的“聚类”，从而实现分类功能。
4. 在分类时，输入向量会与每个原型向量进行比较，选择与之最接近的原型向量所代表的类别作为输出结果。
5. LVQ网络具有简单易懂的结构和训练过程，且对各种分类问题表现出色。

总的来说，LVQ是一种常用的分类神经网络模型，能够有效地对输入向量进行分类，并在模式识别、数据挖掘等领域中得到广泛应用。

7、源代码

代码

%% LVQ 网络训练为根据给定目标对输入向量进行分类。
%输入参数
%X 为 10 个二元素样本输入向量，C 为这些向量所属的类。这些类可以通过 IND2VEC 变换为用作目标 T 的向量。
x = [-3 -2 -2  0  0  0  0 +2 +2 +3;
      0 +1 -1 +2 +1 -1 -2 +1 -1  0];
c = [1 1 1 2 2 2 2 1 1 1];
t = ind2vec(c);
%绘制数据点
%红色 = 第 1 类，青色 = 第 2 类
%LVQ 网络表示具有隐藏神经元的向量聚类，并将这些聚类与输出神经元组合在一起以形成期望的类。
figure(1)
colormap(hsv);
plotvec(x,c)
title('Input Vectors');
xlabel('x(1)');
ylabel('x(2)');
%创建一个具有四个隐藏神经元的 LVQ 层
%LVQNET 创建了一个具有四个隐藏神经元的 LVQ 层，学习率为 0.1。然后针对输入 X 和目标 T 配置网络
net = lvqnet(4,0.1);
net = configure(net,x,t);
%绘制竞争神经元权重向量

figure(2)
w1 = net.IW{1};
plot(w1(1,1),w1(1,2),'ow')
title('Input/Weight Vectors');
xlabel('x(1), w(1)');
ylabel('x(2), w(2)');

%训练网络
%改写默认的训练轮数，然后训练网络。训练完成后，重新绘制输入向量“+”和竞争神经元的权重向量“o”。红色 = 第 1 类，青色 = 第 2 类。
net.trainParam.epochs=150;
net=train(net,x,t);

figure(3)
plotvec(x,c);
hold on;
plotvec(net.IW{1}',vec2ind(net.LW{2}),'o');
%使用 LVQ 网络作为分类器
%使用 LVQ 网络作为分类器，其中每个神经元都对应于一个不同的类别。提交输入向量 [0.2; 1]。红色 = 第 1 类，青色 = 第 2 类。
x1 = [0.2; 1];
y1 = vec2ind(net(x1))