隐函数的求导

隐函数的定义：

有隐函数就有显函数，我们首先要了解显函数的定义：

隐函数：

例如：

对于有些隐函数，我们可以显化：

但是有些隐函数，我们并不能显示化

这个隐函数，我们就不能显示化

对于这个函数，我们发现以下特征：

当x趋近于正无穷时，y也趋近于正无穷。

当x趋近于负无穷时，y也趋近于负无穷。

假设我们把这里的x当作1，然后再对y进行求导

所以函数就单调递增，我们如何对隐函数进行求导呢？

由该二元函数确定的隐函数f(x)，假如我们想要对该隐函数求导。

我们把y代入到f(x)中 ，原来的式子应该恒等于0

所以求导方法就是在分式两边同时对x进行求导。

例题：

这种函数叫做幂指函数，对于这种函数，我们求导时是按照哪一种法则进行求导呢？

我们可以先对两端同时取对数：

幂指函数的求导：对数求导法

对于这种乘积的形式，我们也可以使用对数求导法：

参数方程确定函数的导数

我们进行分析：

我们进行证明：

例题：

相关变化率

x和y都随着t的变化而变化。

x和y又满足一些关系。

假如我们知道了x或者y一个对t的变化关系，我们根据x和y的关系得出另一个变量与t的变化关系，这就叫做相关变化率