似不相关回归模型及 Stata 具体操作步骤

一、引言

似不相关回归（Seemingly Unrelated Regression，SUR）模型在处理多个相关方程的回归分析中具有重要作用。它能够更有效地利用方程之间的相关性，从而提供更精确的估计结果。本文将详细阐述似不相关回归模型的理论原理，并通过实际数据在 Stata 软件中进行实际操作演示。

二、似不相关回归模型原理

假设我们有两个方程：

SUR 模型的基本思想是同时估计这两个（或多个）方程，利用误差项之间的相关性来提高估计的效率。通过同时考虑多个方程以及误差项的相关性，SUR 模型能够更有效地利用数据中的信息，得到更准确和有效的参数估计。

举个例子，如果两个方程分别描述了不同地区的经济增长与一些经济指标的关系，由于这两个地区可能受到共同的宏观经济因素影响，导致误差项存在相关性。使用 SUR 模型就能够捕捉到这种相关性，从而提供更精确的估计结果。

三、数据

为了进行实际演示，我们收集了一组关于不同城市房价与相关因素的数据。数据包括两个变量集合：

1. 城市 A 的房价（price_a）以及其对应的房屋面积（area_a）、城市发展指数（index_a）和交通便利度（transport_a）。
2. 城市 B 的房价（price_b）以及其对应的房屋面积（area_b）、城市发展指数（index_b）和交通便利度（transport_b）。

四、Stata 操作步骤

数据导入

import delimited "your_file_path.csv", clear

分别对两个方程进行普通最小二乘回归

reg price_a area_a index_a transport_a
reg price_b area_b index_b transport_b

进行似不相关回归

suest price_a area_a index_a transport_a, cluster(city)
suest price_b area_b index_b transport_b, cluster(city)

test [price_a = price_b]

查看回归结果

estimates table

五、结果解读

假设 Stata 输出的结果如下：

城市 A 的回归结果：
变量系数标准误差t 值p 值截距100.5612.348.150.000面积0.550.124.580.000发展指数0.880.224.000.000交通便利度12.333.453.570.001
城市 B 的回归结果：
变量系数标准误差t 值p 值截距80.2210.557.600.000面积0.450.104.500.000发展指数0.770.184.280.000交通便利度10.552.883.660.001
系数估计值的解释：

• 对于城市 A，房屋面积每增加一个单位，房价平均增加 0.55 个单位；城市发展指数每增加一个单位，房价平均增加 0.88 个单位；交通便利度每提高一个单位，房价平均增加 12.33 个单位。
• 对于城市 B，类似地解释系数的含义。

标准误差反映了系数估计的不确定性，较小的标准误差表示估计更精确。

t 值和 p 值用于检验系数是否显著不为零。如果 p 值小于给定的显著性水平（通常为 0.05），则认为对应的系数在统计上是显著的。

六、注意事项

1. 数据的质量和合理性：确保数据的准确性和完整性，以及变量之间的逻辑关系合理。
2. 模型的假设检验：检查模型的假设是否满足，如误差项的正态性、独立性等。
3. 多重共线性：注意自变量之间是否存在严重的多重共线性，这可能会影响估计的稳定性和准确性。

代码附录

// 数据生成
clear all
set obs 100

gen area_a = runiform()
gen index_a = runiform()
gen transport_a = runiform()

gen area_b = runiform()
gen index_b = runiform()
gen transport_b = runiform()

gen epsilon_a = rnormal(0, 1)
gen epsilon_b = rnormal(0, 1)

gen price_a = 50 + 0.5 * area_a + 0.8 * index_a + 10 * transport_a + epsilon_a
gen price_b = 40 + 0.4 * area_b + 0.7 * index_b + 8 * transport_b + epsilon_b

// 普通最小二乘回归
reg price_a area_a index_a transport_a
reg price_b area_b index_b transport_b

// 似不相关回归
suest price_a area_a index_a transport_a, cluster(city)
suest price_b area_b index_b transport_b, cluster(city)

test [price_a = price_b]

// 查看回归结果
estimates table

【工具系列】Stata系统方程模型：似不相关回归 (qq.com)https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzk0NDU1NzExNA==&mid=2247484921&idx=1&sn=6092dedd0e8cf59b63b520cf4877edab&chksm=c32398acf45411ba6e5a053236c7e0c8ba3a62fa10c05c79f497074a2ae5db31ba9004f322a6#rd