2.线性代数基础

1.矩阵

2. 特殊矩阵

正交矩阵

AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵

正交矩阵有如下性质：

1. A是正交矩阵，AT也是正交矩阵
2. A的各行是单位向量且两两正交，如上图，cossin - sincos = 0 正交。
3. A的各列是单位向量且两两正交，如上图，-sincos+sincos = 0正交。
4. |A|=1或-1，如上图，cos的平方-（-sin*sin） = 1，如果让一个cos为负，sin为正，则|A|=-1

置换矩阵

置换矩阵（Permutation matrix）：矩阵的每一行和每一列的元素中只有一个1，其余元素都为0

置换矩阵有如下性质：

1. 置换矩阵是正交矩阵，因此置换矩阵的性质包含了正交矩阵的性质
2. 置换矩阵的转置 = 置换矩阵的逆

特征向量和特征值

1. 不被矩阵改变方向的向量 是特征向量
2. 对称矩阵总是可以找到特征向量
3. 不是每个矩阵都有特征向量，求特征值的公式：|λE-A|=0

矩阵的本质，就是通过改变基向量x，y来对空间进行线性变化。当一个矩阵是对称矩阵时，如下图：