二叉树顶上战争实战——手撕数据结构

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1.二叉树最大深度🤔

链接：二叉树最大深度

给定一个二叉树，找出其最大深度，二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

3
/
9 20
/
15 7

返回它的最大深度 3 。

思路： 从现在开始，给我记住谈到二叉树必须敏感俩个字： 递归！！

没错，很多二叉树的OJ题会把递归的思想体现的淋漓尽致，因为 Tree 的构成是利用递归去实现和定义的。

DFS🤔

最大深度就是指最长路径的结点数，那问题就来到了如何确定最长路径，这里就要引入一个思想叫： DFS，即深度优先搜索。

和他类似的还有广度优先搜索，也是对一个连通图进行遍历的算法。它的思想是从一个顶点V0开始，沿着一条路一直走到底，如果发现不能到达目标解，那就返回到上一个节点，然后从另一条路开始走到底，这种尽量往深处走的概念即是深度优先的概念。

这个场景下 DFS 含义并不难理解，但我们需要知道如何去实现他。

分治思想（法）🤔

我们很明确的一点就是二叉树的结构一共只有三个部分：根节点，左子树，右子树；不管是二叉树还是他的子树还是他的子树的子树，这个结构是雷打不动的，那么我们要统计一棵树上的要素，我们就可以让他们各司其职，这就引入了分治法这个概念

分治法含义就是将一个大的问题分解成若干个小的问题，并且这些小问题与大问题的问题性质保持一致，通过处理小问题从而处理大问题，这里又用到了递归的思想哈。

我们把二叉树硬掰成 “左子树+右子树” 结构，就好像皇上今天想算 1+1 ，但他就是懒，让我宰相和太尉来算，而两人也是懒狗，宰相交给他下面的尚书，太尉交给他下面的太傅……知道没有下级才开始返回结果，这么看来我们算 1+1 就相当于是统计 宰相+太尉 两条路的答案。

实现🤔

那么要解决这道题就有三个关键点：明白 Tree 的构成，DFS思想找出深度以及考虑 root 节点为空的情况：

intmaxDepth(structTreeNode* root){if(root==NULL){return0;}int m =maxDepth(root->left);//左子树遍历int n =maxDepth(root->right);//右子树遍历return m>n?m+1:n+1;//返回较大的一方（不要忘了加上根节点）}

别看这简简单单几行代码，浓缩的信息量却是巨大的，大家可以画画图体会体会整个递归过程。

2.单值二叉树🤔

链接：单值二叉树

如果二叉树每个节点都具有相同的值，那么该二叉树就是单值二叉树，只有给定的树是单值二叉树时，才返回 true；否则返回 false

输入：[1,1,1,1,1,null,1]
输出：true

思路：如果上一道题摆弄明白了，这道题也就简单了，基本方法是分治法+对比判断，这里对比时注意我们判断为 true 的情况比较多，那我们可以转向去罗列 false 的情况。

bool dfs(structTreeNode* root,int k){if(root ==NULL){return true;}//排除空树if(dfs(root->left,k)==false){return false;//左子树节点不匹配}if(dfs(root->right,k)==false){return false;//右子树节点不匹配}if(root->val!=k){return false;//根节点节点不匹配}return true;}
bool isUnivalTree(structTreeNode* root){returndfs(root,root->val);//递归调用遍历Tree}

引申：

我们同样可以借助分治+递归的基本模型思想解决二叉树的一些衍生的基本操作

Tree节点数🤔

同理于最大深度，不同点在于这是求和不是求最大值

intBinaryTreeSize(BTNode* root){if(root ==NULL){return0;}int m =BinaryTreeSize(root->left);int n =BinaryTreeSize(root->right);return m + n +1;}

叶子节点个数🤔

明确叶子节点结构为 左孩子和右孩子为空，满足就返回1，递归进行计数即可：

intBinaryTreeLeafSize(BTNode* root){if(root ==NULL){return0;}if(root->left ==NULL&& root->right ==NULL){return1;}int m =BinaryTreeLeafSize(root->left);int n =BinaryTreeLeafSize(root->right);return m + n;}

第K层节点数🤔

这个稍微需要思考一下，如何定位k层这个条件是题目唯一的难点，我们依然采用递归的形式去得到目标层数，在递归中增设一个条件为 （k-1），用作每次递归来逐渐接近层数，刚开始为 k 层，递归到子节点时为 （k-1），再递归到 （k-2），直到 k 为1时即证明到达了目标层：

intBinaryTreeLevelKSize(BTNode* root,int k){if(root ==NULL){return0;}if(k ==1){return1;//找到目标层所满足的K值}int m =BinaryTreeLevelKSize(root->left, k -1);int n =BinaryTreeLevelKSize(root->right, k -1);return m + n;}

三大遍历👏

二叉树的深度优先遍历可细分为前序遍历、中序遍历、后序遍历，这三种遍历可以用递归实现，也可使用非递归实现（主要分析递归实现）。

前序遍历🤔

前序遍历的特点为 根节点->左子树->右子树，注意看代码放入数据是放在两条递归语句之前的，所以先访问根节点 root，数据放入 root，然后访问左子树root->left，此时左子树又作为根节点放入数据，再访问此时根节点的左子树……

voidBinaryTreePrevOrder(BTNode* root){if(root ==NULL){return;}if(root){putchar(root->data);BinaryTreePrevOrder(root->left);BinaryTreePrevOrder(root->right);}}

中序遍历🤔

中序遍历的特点为 左子树->根节点->右子树，原理和前序遍历相同，不赘述：

voidBinaryTreeInOrder(BTNode* root){if(root ==NULL){return;}BinaryTreeInOrder(root->left);putchar(root->data);BinaryTreeInOrder(root->right);}

后序遍历🤔

中序遍历的特点为 左子树->右子树->根节点，原理和前序遍历相同，不赘述：

voidBinaryTreePostOrder(BTNode* root){if(root ==NULL){return;}BinaryTreePostOrder(root->left);BinaryTreePostOrder(root->right);putchar(root->data);}

今天就先到这里吧，摸了家人们