优化算法 | 人工蜂群算法（附Python代码）

hello，大家好。各位可点击左下方阅读原文，访问公众号官方店铺。谨防上当受骗，感谢各位支持！

今天为各位更新人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）的Python代码，之前我们在MATLAB数学建模（十一） | 人工蜂群算法（附MATLAB代码）这篇推文讲解了ABC算法的基本思想，忘记ABC算法的小伙伴可以点击上述链接复习一下。

目录

1.ABC算法基本步骤

1）初始化各蜜源

      X
     
     
      i
     
    
   
   
    X_i
   
  
 Xi​ ; 设定参数
 
  
   
    
     N
    
    
     P
    
   
   
    NP
   
  
 NP、
 
  
   
    
     l
    
    
     i
    
    
     m
    
    
     i
    
    
     t
    
   
   
    limit
   
  
 limit 以及最大迭代次数
 
  
   
    
     m
    
    
     a
    
    
     x
    
    
     I
    
    
     t
    
   
   
    maxIt
   
  
 maxIt; 计数器初始化
 
  
   
    
     i
    
    
     t
    
    
     =
    
    
     1
    
   
   
    it=1
   
  
 it=1;

2）为蜜源

      X
     
     
      i
     
    
   
   
    X_i
   
  
 Xi​分配一只引领蜂，按式
 
  
   
    
     
      v
     
     
      
       i
      
      
       d
      
     
    
    
     =
    
    
     
      x
     
     
      
       i
      
      
       d
      
     
    
    
     +
    
    
     φ
    
    
     
      (
     
     
      
       x
      
      
       
        i
       
       
        d
       
      
     
     
      −
     
     
      
       x
      
      
       
        j
       
       
        d
       
      
     
     
      )
     
    
   
   
    v_{i d}=x_{i d}+\varphi\left(x_{i d}-x_{j d}\right)
   
  
 vid​=xid​+φ(xid​−xjd​)进行搜索，产生新蜜源
 
  
   
    
     
      V
     
     
      i
     
    
   
   
    V_i
   
  
 Vi​ ;

3）依据式

     f
    
    
     i
    
    
     
      t
     
     
      i
     
    
    
     =
    
    
     
      {
     
     
      
       
        
         
          
           1
          
          
           /
          
          
           
            (
           
           
            1
           
           
            +
           
           
            
             f
            
            
             i
            
           
           
            )
           
          
          
           ,
          
         
        
       
       
        
         
          
           
            f
           
           
            i
           
          
          
           ⩾
          
          
           0
          
         
        
       
      
      
       
        
         
          
           1
          
          
           +
          
          
           abs
          
          
           ⁡
          
          
           
            (
           
           
            
             f
            
            
             i
            
           
           
            )
           
          
          
           ,
          
         
        
       
       
        
         
           otherwise 
         
        
       
      
     
    
   
   
    f i t_{i}= \begin{cases}1 /\left(1+f_{i}\right), & f_{i} \geqslant 0 \\ 1+\operatorname{abs}\left(f_{i}\right), & \text { otherwise }\end{cases}
   
  
 fiti​={1/(1+fi​),1+abs(fi​),​fi​⩾0 otherwise ​评价
 
  
   
    
     
      V
     
     
      i
     
    
   
   
    V_i
   
  
 Vi​的适应度，根据贪婪选择的方法确定保留的蜜源;

4）由式

      p
     
     
      i
     
    
    
     =
    
    
     f
    
    
     i
    
    
     
      t
     
     
      i
     
    
    
     /
    
    
     
      ∑
     
     
      
       i
      
      
       =
      
      
       1
      
     
     
      
       N
      
      
       P
      
     
    
    
     f
    
    
     i
    
    
     
      t
     
     
      i
     
    
   
   
    p_{i}=f i t_{i} / \sum_{i=1}^{N P} f i t_{i}
   
  
 pi​=fiti​/∑i=1NP​fiti​计算引领蜂找到的蜜源被跟随的概率;

5）跟随峰采用与引领蜂相同的方式进行搜索，根据贪婪选择的方法确定保留的蜜源;

6）判断蜜源 是否满足被放弃的条件。如满足，对应的引领蜂角色变为侦察蜂，否则直接转到8）;

7）侦察蜂根据式

      X
     
     
      i
     
     
      
       t
      
      
       +
      
      
       1
      
     
    
    
     =
    
    
     
      {
     
     
      
       
        
         
          
           
            L
           
           
            d
           
          
          
           +
          
          
           rand
          
          
           ⁡
          
          
           (
          
          
           0
          
          
           ,
          
          
           1
          
          
           )
          
          
           
            (
           
           
            
             U
            
            
             d
            
           
           
            −
           
           
            
             L
            
            
             d
            
           
           
            )
           
          
          
           ,
          
          
           
            
             trial
            
            
             ⁡
            
           
           
            i
           
          
          
           ⩾
          
          
            limit 
          
         
        
       
      
      
       
        
         
          
           
            X
           
           
            i
           
           
            t
           
          
          
           ,
          
          
           
            
             trial
            
            
             ⁡
            
           
           
            i
           
          
          
           <
          
          
            limit 
          
         
        
       
      
     
    
   
   
    X_{i}^{t+1}=\left\{\begin{array}{l} L_{d}+\operatorname{rand}(0,1)\left(U_{d}-L_{d}\right), \operatorname{trial}_{i} \geqslant \text { limit } \\ X_{i}^{t}, \operatorname{trial}_{i}<\text { limit } \end{array}\right.
   
  
 Xit+1​={Ld​+rand(0,1)(Ud​−Ld​),triali​⩾ limit Xit​,triali​< limit ​随机产生新蜜源;

8）

     i
    
    
     t
    
    
     =
    
    
     i
    
    
     t
    
    
     +
    
    
     1
    
   
   
    it=it+1
   
  
 it=it+1; 判断算法是否满足终止条件，若满足则终止，输出最优解，否则转到2）。

更多关于ABC算法详细内容详见MATLAB数学建模（十一） | 人工蜂群算法（附MATLAB代码）。

2.ABC算法Python代码

整个ABC算法Python代码共包含两个.py文件，即artificial_bee_colony.py和app.py。**这里需要注意的是，需要各位自行安装ypstruct库，安装方法可以参考https://pypi.org/project/ypstruct/**。

artificial_bee_colony.py文件如下所示：

import numpy as np
from ypstruct import structure

defrun(problem, params):# 函数信息
    costfunc = problem.costfunc
    nvar = problem.nvar
    varmin = problem.varmin
    varmax = problem.varmax

    # 参数信息
    maxit = params.maxit
    npop = params.npop
    nonlooker = params.nonlooker
    limit =int(np.round(0.6*nvar*npop))
    a = params.a

    # 空的蜂群结构
    empty_bee = structure()
    empty_bee.position =None
    empty_bee.cost =None# 临时蜂群结构
    newbee = structure()
    newbee.position =None
    newbee.cost =None# 初始化全局最优解
    bestsol = empty_bee.deepcopy()
    bestsol.cost = np.inf

    # 种群初始化
    pop = empty_bee.repeat(npop)for i inrange(npop):
        pop[i].position = np.random.uniform(varmin, varmax, nvar)
        pop[i].cost = costfunc(pop[i].position)if pop[i].cost < bestsol.cost:
            bestsol = pop[i].deepcopy()# 初始化每个个体的抛弃次数
    count = np.empty(npop)# 记录每一代中全局最优个体目标函数值
    bestcost = np.empty(maxit)# 人工蜂群算法主循环for it inrange(maxit):# 引领蜂for i inrange(npop):# 随机选择k，不等于i
            K = np.append(np.arange(0,i),np.arange(i+1,npop))
            k = K[np.random.randint(K.size)]# 定义加速系数
            phi = a * np.random.uniform(-1,1, nvar)# 新的蜜蜂位置
            newbee.position = pop[i].position + phi *(pop[i].position - pop[k].position)# 计算新蜜蜂目标函数值
            newbee.cost = costfunc(newbee.position)# 通过比较目标函数值，更新第i个蜜蜂的位置if newbee.cost < pop[i].cost:
                pop[i]= newbee.deepcopy()else:
                count[i]+=1# 计算适应度值和选择概率
        fit = np.empty(npop)
        meancost = np.mean([pop[i].cost for i inrange(npop)])for i inrange(npop):
            fit[i]= np.exp(-pop[i].cost/meancost)#将目标函数值转换为适应度值

        probs = fit / np.sum(fit)# 跟随蜂for m inrange(nonlooker):# 通过轮盘赌的方式选择蜜源
            i = roulette_wheel_selection(probs)# 随机选择k，不等于i
            K = np.append(np.arange(0, i), np.arange(i +1, npop))
            k = K[np.random.randint(K.size)]# 定义加速系数
            phi = a * np.random.uniform(-1,1, nvar)# 新的蜜蜂位置
            newbee.position = pop[i].position + phi *(pop[i].position - pop[k].position)# 计算新蜜蜂目标函数值
            newbee.cost = costfunc(newbee.position)# 通过比较目标函数值，更新第i个蜜蜂的位置if newbee.cost < pop[i].cost:
                pop[i]= newbee.deepcopy()else:
                count[i]+=1# 侦察蜂for i inrange(npop):if count[i]> limit:
                pop[i].position = np.random.uniform(varmin, varmax, nvar)
                pop[i].cost = costfunc(pop[i].position)
                count[i]=0# 更新全局最优解for i inrange(npop):if pop[i].cost < bestsol.cost:
                bestsol = pop[i].deepcopy()# 存储每一代全局最优解的目标函数值
        bestcost[it]= bestsol.cost

        # 展示迭代信息print("Iteration {}: Best Cost = {}".format(it, bestcost[it]))# 返回值
    out = structure()
    out.pop = pop
    out.bestsol = bestsol
    out.bestcost = bestcost
    return out

defroulette_wheel_selection(p):
    c = np.cumsum(p)
    r =sum(p)* np.random.rand()
    ind = np.argwhere(r <= c)return ind[0][0]

app.py文件如下所示：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from ypstruct import structure
import time
import artificial_bee_colony

start = time.time()#运行开始时刻# 测试函数defsphere(x):returnsum(x**2)# 问题定义
problem = structure()
problem.costfunc = sphere
problem.nvar =10
problem.varmin =-100* np.ones(10)
problem.varmax =100* np.ones(10)# ABC参数
params = structure()
params.maxit =500
params.npop =100
params.nonlooker =100
params.a =1# 运行ABC
out = artificial_bee_colony.run(problem, params)# 运行结果
plt.rcParams['font.sans-serif']=['KaiTi']#设置字体为楷体
plt.plot(out.bestcost)print("最优解：{}".format(out.bestsol))
end = time.time()# 运行结束时刻print('运行时间：{}s'.format(end-start))

plt.xlim(0, params.maxit)
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('全局最优目标函数值')
plt.title('人工蜂群算法')
plt.grid(True)
plt.show()

3.ABC算法实例验证

测试函数如下：

     min
    
    
     ⁡
    
    
     f
    
    
     
      (
     
     
      x
     
     
      )
     
    
    
     =
    
    
     
      ∑
     
     
      
       i
      
      
       =
      
      
       1
      
     
     
      10
     
    
    
     
      x
     
     
      i
     
     
      2
     
    
    
    
     −
    
    
     100
    
    
     ≤
    
    
     
      x
     
     
      i
     
    
    
     ≤
    
    
     100
    
   
   
     \min f\left ( x \right ) =\sum_{i=1}^{10} x_{i}^2 \quad -100\le x_{i} \le 100 
   
  
 minf(x)=i=1∑10​xi2​−100≤xi​≤100

运行app.py文件，运行结果如下：

参考文献

[1] 秦全德, 程适, 李丽, 等. 人工蜂群算法研究综述[J]. 2014

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