我这有两个同方向但不同频率的谐振动
x
1
x_1
x1 和
x
2
x_2
x2，可以用旋转矢量
A
1
\boldsymbol{A}_1
A1 和
A
2
\boldsymbol{A}_2
A2 来表示，
x
1
x_1
x1 和
x
2
x_2
x2 就是旋转矢量在
x
x
x 轴上的投影，
x
1
=
A
1
cos
(
ω
1
t
+
φ
1
)
x
2
=
A
2
cos
(
ω
2
t
+
φ
2
)
x_1=A_1\cos(\omega_1t+\varphi_1) \\ x_2=A_2\cos(\omega_2t+\varphi_2)
x1=A1cos(ω1t+φ1)x2=A2cos(ω2t+φ2)
A
1
\boldsymbol{A}_1
A1 和
A
2
\boldsymbol{A}_2
A2 的角速度不同，它们的合成矢量
A
\boldsymbol{A}
A**不以恒定角速度旋转**，这一点非常重要，这说明了他们的合成振动不再是谐振动。
A
\boldsymbol{A}
A 沿
x
x
x 轴投影的振幅为，
A
=
A
1
2
+
A
2
2
+
2
A
1
A
2
cos
(
ω
2
−
ω
1
)
t
A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\omega_2-\omega_1)t}
A=A12+A22+2A1A2cos(ω2−ω1)t
虽然它不是谐振动了，不再符合
A cos ( ω t + φ ) A\cos(\omega_t+\varphi) Acos(ωt+φ) 的形式了，但它还是振动，只要是振动就有振幅的概念，并且振幅随时间周期性变化。
可以看出振幅在
A
=
A
1
+
A
2
A=A_1+A_2
A=A1+A2 和
A
=
∣
A
1
−
A
2
∣
A=|A_1-A_2|
A=∣A1−A2∣ 间周期性变化，振动频率为，
v
=
∣
ω
2
−
ω
1
∣
2
π
v=\frac{|\omega_2-\omega_1|}{2\pi}
v=2π∣ω2−ω1∣
这里说的振动的频率是振幅从一次极大到另一次极大的变化，并不是说它是一个角频率为
∣ ω 2 − ω 1 ∣ |\omega_2-\omega_1| ∣ω2−ω1∣ 的谐振动。因为它并非匀速变化的。
当两个谐振动的频率相差很小时，就会出现“拍”的现象。我这里有两个初相为零，频率差很小，振幅相同的谐振动，
x
1
=
A
1
cos
ω
1
t
x
2
=
A
2
cos
ω
2
t
x
=
x
1
+
x
2
=
[
2
A
1
cos
1
2
(
ω
2
−
ω
1
)
t
]
cos
1
2
(
ω
2
+
ω
1
)
t
x_1=A_1\cos\omega_1t \\ x_2=A_2\cos\omega_2t \\ x=x_1+x_2=\left[2A_1\cos\frac{1}{2}(\omega_2-\omega_1)t\right]\cos\frac{1}{2}(\omega_2+\omega_1)t
x1=A1cosω1tx2=A2cosω2tx=x1+x2=[2A1cos21(ω2−ω1)t]cos21(ω2+ω1)t
一定要明确，这里的合成信号已经不是一个谐振动了，它已经不再符合
A
cos
(
ω
t
+
φ
)
A\cos(\omega_t+\varphi)
Acos(ωt+φ) 的形式了，只不过
1
2
(
ω
2
+
ω
1
)
\frac{1}{2}(\omega_2+\omega_1)
21(ω2+ω1) 是合成信号变化周期的主要原因。将
[
2
A
1
cos
1
2
(
ω
2
−
ω
1
)
t
]
\left[2A_1\cos\frac{1}{2}(\omega_2-\omega_1)t\right]
[2A1cos21(ω2−ω1)t] 部分视为合成信号的幅度，可以看出它是一个谐振动。**所以我们能够感受到“拍”。**
所谓“拍”，是从音乐的角度来讲的。两个频率相近的信号，我们认为音调几乎一样，他们两个的合成信号，音调提升一倍，但是能够明显的感受到音量的周期性涨落，这就是一“拍”。
本文转载自: https://blog.csdn.net/Explore_OuO/article/details/122095857
版权归原作者 西土城山羊卷 所有， 如有侵权，请联系我们删除。
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