1.树型结构
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。**把它叫做树是因为它看 **起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
1） 有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点
2） 除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一 个集 合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个驱， 可以有 0个或多个后继
3）** **树是递归定义的。
1.1 定义
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林
1.2 树的表示形式
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法， 孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
class Node {
int value; // 树中存储的数据
Node firstChild; // 第一个孩子引用
Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}
1.3 树的应用
多用于文件系统管理：目录和文件
2.二叉树定理
**2.1 **概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：
每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
注意：对于任意的二叉树都有以下情况复合而成
2.2 两种特殊的二叉树
- 满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，*如果 一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k - 1*，则它就是满二叉树**。
- 完全二叉树**: **完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一 一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2.2 二叉树的性质
若规定根节点的层数为****1，则一棵*非空二叉树的第i*层（深度）上最多有2^i - 1 ****(i>0)**个结点.
若规定只有根节点的二叉树的深度为****1，则*深度为K*的二叉树的最大结点数是 2^k - 1 **(k>=0)
对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为** n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1 **
具有*n个结点的完全二叉树的深度*k 为
**上取整
对于具有n****个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于**序号为 ****i **的结点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i****为根节点编号，无双亲节点
*若2i+1<n，左孩子序号：2i+1*，否则无左孩子 **
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子
2.3 二叉树的存储
二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}
2.6 二叉树的遍历
遍历**(Traversal)*是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。*访问结点所做的操作 依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)**。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。
**根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式： **
前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——根结点--->根的左子树--->根的右子树。
中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。
后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点。
第一颗二叉树
第二课二叉树
在前、中、后遍历中，使用递归方法都是要打印根。
1）前序遍历
解法一
void preOrder(BTNode root) {
if(root == null) {
return;
}
System.out.print(root.val + " ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
解法二：非递归法
void preorderNor(TreeNode root) {
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack();
TreeNode cur = root;
while (cur != null || stack.isEmpty()) {
while (cur != null) {
//进栈
stack.push(cur);
//将栈元素进顺序表
ret.add(cur.val);
cur = cur.left;
}
TreeNode top = stack.pop();
cur = top.right;
}
return ret;
}
2）中序遍历
解法一
void inOrder(BTNode root) {
if(root == null) {
return;
}
inOrder(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
inOrder(root.right);
}
解法二：非递归法
void inorderNor(TreeNode root) {
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack();
TreeNode cur = root;
while (cur != null || stack.isEmpty()) {
while (cur != null) {
//进栈
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
TreeNode top = stack.pop();
//将栈顶元素进顺序表
ret.add(top.val);
cur = top.right;
}
return ret;
}
3）后序遍历
解法一
//后序遍历
void postOrder(BTNode root) {
if(root == null) {
return;
}
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
System.out.print(root.val + " ");
}
解法二 ：非递归法
void inorderNor(TreeNode root) {
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack();
TreeNode cur = root;
TreeNode prev = null;
while (cur != null || stack.isEmpty()) {
while (cur != null) {
//进栈
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//读取栈顶元素
TreeNode top = stack.peek();
if () {
stack.pop();
ret.add(top.val);
prev = top;
}else {
cur = top.right;
}
}
return ret;
}
注意：
知道先序遍历和 中序遍历，找后序遍历：
先从先序遍历最前面拿到根，然后拿着根在中序遍历的序列中找到此根，根的左边是左子树，根的右边是右子树。依次循环。
知道后序遍历和 中序遍历，找后序遍历：
先从后序遍历最后面拿到根，然后拿着根在中序遍历的序列中找到此根，根的左边是左子树，根的右边是右子树。依次循环。
2.7 层序遍历
设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从 左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是 层序遍历。
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
if (root == null) return ret;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty) {
int size = queue.size();//当前层有多少个节点
List<Integer> lst = new ArrayList<>();
while (size != 0) {
TreeNode cur = queue.poll();
list.add(cur.val);
if (cur.left != null) {
queue.offer(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.offer(cur.right);
}
size--;
}
ret.add(list);
}
return ret;
}
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