金融工程习题汇总

第一次作业

1. 如果理解金融工程的内涵？

① 金融工程的根本目的解决现实生活中的金融问题，通过提供各种创造性的解决问题的方案，来满足市场丰富多彩的需求。

② 金融工程的主要内容是设计定价与风险管理，产品设计与解决方案是金融工程的关键所在。定价合理才能保证产品的可行性，而风险管理则是金融工程的核心内容。

③ 金融工程的主要工具是基础证券和各式各样的金融衍生品。

④ 金融工程的学科主要技术手段是需要现代金融学、各种工程技术方法和信息技术等多种学科综合起来应用的技术手段。

⑤ 金融工程对于促进金融行业发展功不可没，它极大丰富了金融产品种类，为金融市场提供了更准确，更具有时效性、更灵活的低成本风险管理方式。

1. 每月计提一次复利的年利率为15%，计算与之等价的连续复利年利率？

假设与之等价的连续复利年利率为r1

r1=12ln(1+

)=14.91%

第二次作业

1. 试述期货交易所通过哪些制度设计来实现对信用风险的规避

① 保证金制度和每日盯市结算制度，买卖双方必须在期货公司开立专门的保证金账户，并存入一定量的保证金。在每天期货交易所结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应的调整该交易者的保证金账户头寸。贯穿从交易者到清算机构的保证金制度与每日盯市结算制度，期货交易实行无负债运行机制，这一点从根本上保证了期货不大可能出现违约的现象。

② 强制平仓，当期货交易所的会员或客户的保证金不足并且未在规定时间内补充，交易所为了防止风险进一步扩大，而实行强制平仓。

③ 每日价格波动限制与交易中止规则，交易所通过对每日价格波动幅度进行限制，以及价格波动过于激烈的熔断机制，缓解了突发事件和过度投机对市场造成的冲击，从而降低信用风险。

④ 会员之间的连带清偿责任，清算机构通常规定所有会员必须对其他会员的清算责任负无限连带的清偿责任，由于期货是零和博弈，这一规定极小化了违约风险。

⑤ 集中交易和统一清算，期货市场的第一个特征是在具有组织的交易所内交易，交易所和清算机构充当买方和卖方的对手方，匹配买卖，撮合交易。清算机构集中克服了远期交易信息不充分和违约风险大的缺陷。很大程度上降低了违约风险。

2．一位跨国公司高管认为，完全没有必要使用外汇远期，不会带来任何收益，请对此话法加以评论。

答：这位高管的想法是片面的。外汇远期合约并不能保证投资者未来一定盈利，但投资者可以通过远期合约获得确定的未来买卖价格，从而消除价格风险。跨国公司中汇率的变动会对其经营生产带了很大的影响，通过外汇远期交易，就能消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。

3．假设甲签订了一份外汇远期合约，而乙签订了一份外汇期货合约，两份合约均规定在3个月后以14万美元买入10万欧元，当前欧元汇率为1.4000，如果在合约期前两个月巨幅贬值，然后第三个月回升，最终以1.4300的价格收盘，两者的财务状况有何区别？如果在合约期前两个月欧元升值，第三个月暴跌，最终以1.3300的价格收盘，两者的财务状况又会有何区别？

答：①前两个月暴跌，后一个月回升。甲签订的是远期外汇合约不受价格波动的影响，在1.4300的价格下，甲买了10万欧元需要14.3万元，甲盈利了3000美元。乙签订的是期货合约，在波动前两个月需要补充保证金，乙也盈利3000美元

②当以1.3300收盘时，甲的情况此时买入10万欧元，只需13.3万美元，亏损7000美元。乙的情况，前两个月上升，保证金账户有盈余，第三个月暴跌，账户保证金不足时需补充保证金。乙也亏损3000美元。

第三次作业

1. 分别写出无红利资产和支付已知红利资产的现货—远期平价定理，并解释其中各符号的含义。

T：远期和期货合约的到期时刻。t：远期和期货合约到期前的某一时刻，T-t代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时间。

S：远期（期货）标的资产在时间t的价格，

：远期（期货）标的资产在时间T的价格（在t时刻此为未知变量）

K：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。

F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格。

r：T时刻到期以连续复利计算t时刻的无风险利率（年利率）。

无红利资产的现货—远期平价定理：

**,**远期价格等于其标的资产现货价格以无风险利率计算的终值。

支付已知红利率资产的现货—远期平价定理：

(q为资产按连续复利计算的已知红利率)

1. 假设一种无红利支付的股票目前市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月远期价格，如果3个月后该股票市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方价值。

答：S=20,r=10%,T-t=0.25

多头方的价值为:(15-20.51)X100=-551（元）

第四次作业

1. 假设一种无红利支付的股票目前市价为20元，利率结构平坦，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问如何进行套利？若该股票1个月后和2个月后每股将派发红利1元和0.8元，是否存在套利空间？若有，应如何套利？

答：（1）该股票3个月远期的合约价值为：

=20X

实际的远期价格高于现货价格，存在套利空间。①按无风险利率10%借入X元，用以购买

单位股票，卖出相应股票的远期合约，交割价格为23元，三个月后，套利者以

单位的股票交割远期合约，得到23X

，并且归还借款本息

，盈利为23X

,套利者可以实行0.125X元的五分风险利润。

（2）该股票第一个月股票股利贴现现值为

该股票第二个月股票股利贴现现值为

根据已知红利资产远期价格公式：

实际价格高于利润价格，存在套利空间，①以10%的无风险利率借入现金18.2215元，借入现金0.9917一个月，借入现金0.7868元两个月，总共20元，用以购买单位股票，卖出相应份额的远期合约，交割价格为23元，一个月后用所派发的利息规划借款本息，归还两月本息：

三个月后套利者以23元价格卖出股票，并归还三个月借款本息：

净盈利：23-18.2215=4.3122元

1. 当前的美元/欧元的汇率为每欧元兑1.200美元，6个月远期汇率为1.1950，6个月的美元利率为每年1%连续复利，估计6个月后的欧元利率？

答：根据

，可以推出

六月个期的欧元利率为1.835%

第五次作业

1. 某公司于1个月前与银行签订一份远期合约，约定在未来的T1时刻以价格K出售标的资产给银行。当前为t时刻，标的价格为St，该公司咨询银行，可否将合约交割时刻从T1延长到T2(T2> T1)，如果你是银行，你觉得可以对其进行延期吗？如果可以，应该如何操作？

答：银行可以满足客户延期要求，银行会设置新的执行价格K1是新的合约价值与原价值相等。

t时刻原合约的价值为：

t时刻新合约的价值为：

两合约价值相等：

1. 假设F1和F2是基于同一种商品的两份期货合约的价格，到期日分别为T1和T2，且T1< T2.,请说明F1和F2满足什么样的关系是会存在套利机会？假设商品无贮藏成本，远期和期货价格无差异。\

答：若投资者可通过如下方式获得无风险利润：①进入在

时刻到期的期货合约长头寸.②进入在

时刻到期的期货合约短头寸。当上述第一个期货合约到期时投资者以无风险利率r借入资金

用于购买商品。该商品一直被持有到

时刻并根据第二个期货合约以

的价格出售。在

时刻由

时刻借入资金的本利和,此时投资者可实现正的利润 。这种套利机会并不能存在多长时间，所以有套利机会

第六次作业

1. 在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值更合适？请举例说明。

（1） 多头套期保值又叫买入套期保值，指的是套期保值者因为担心目标商品或资产在未来会有价格上涨，因而在期货市场建立多头交易头寸，买入该商品或资产的标的物的期货合约。

适用情况：①投资者预期在预期在未来一段时间，目标商品或者资产的价格会有所上升，投资者想要大量持有，但是，无论是直接大量资金买入还是将资金分批投入，都会推动商品或者资产的价格上涨，从而导致建仓成本增高，使得预期收益缩小，这时，可以在期货市场买入以该商品或者资产为标的物的期货合约，建立多头头寸。②投资者在期权市场上卖出认购期权，在随后不久又预计期权在未来会有上涨从而使得对手方会选择行权时，投资者可以选择买入相关的期货合约，冲抵期权在被行权后可能带来的损失。③投资者融券有选择做空的，在融券确定的归还期限前预计未来价格上涨，为了减少或者说规避到期要买回所带来的损失，投资者可以选择买入相对应的期货合约，对价格波动所带来的风险进行对冲。

例子：利率上升会导致企业融资成本上升，而且企业很难通过提价把融资成本转嫁出去，企业就面临利率上升而导致企业盈利下降甚至亏损的风险。如果企业预测未来利率上升的概率和空间较大，它就可以通过买入利率远期来规避利率上升的风险，这样无论利率涨跌，该企业的融资成本都是固定的。

（2） 空头套期保值，指的是现在期货市场上建立空头头寸的行为，在套期保值结束时再进行合约平仓操作的行为。空头套期保值通常是因为投资者担心目标商品或者说资产在未来会有掉价的可能，因而在期货市场上卖出以该商品或者说资产为标的物的合约的行为，以此来规避价格下跌的风险。

适用情况：①投资者手中持有大量的商品或资产，且准备长期持有，现在预估手中持有的商品或资产在未来会掉价，然而因为数量过多，存在打压价格造成出货成本高的风险。②大量持有商品或资产的投资者，尽管看空后市，却不愿意失去股东权利或者说地位的。③卖出看跌期权的。因为存在投资者有在期权市场上之前因为看涨，从而卖出看跌期权打算赚取权利金，但现在估计期权价格会有下跌，而一旦期权下跌，投资者的对手方选择行权，该投资者需要行权，面临亏损。④投资银行与证券承销商，当面临未来整体行情不乐观的情况下，可以选择相关期货合约进行空头套期保值的操作。

例子：对于铁矿石企业来说，由于成本相对固定，铁矿石价格的下跌将使公司盈利下降甚至亏损，如果该企业预测未来铁矿石下跌的概率和空间较大，它就可以通过卖出铁矿石远期或期货来规避铁矿石价格下跌的风险，这样无论未来铁矿石价格涨跌，该公司的利润都较为确定。

1. 假设某投资公司有2千万美元的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约在未来一个月对该组合进行套期保值。假设目前指数为1080，股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6，问如何进行套期保值操作？

答：最优套期保值比率为：

应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：

(份)

应持有89份期货空头，以实现套期保值。

第七次作业

1. 某基金公司有一个系数为2.2，价值为1亿元的A股投资组合，1个月期的沪深300指数期货价格为2500点。请问该公司应如何用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值？为达到怎么样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一般，应如何操作？

答：（1）该公司持有投资组合，要进行套期保值，应交易空头：

（份）

（3） 目标贝塔系数为1.1，合约乘数为300，交易合约量为

应交易沪深300指数期货空头147份。

1. 瑞士法郎和美元两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.680元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元,请问有无套利机会？

瑞士法郎期货的理论价格为：

实际价格高于理论价格，存在套利机会，可以采取借美元买瑞士法郎，在卖瑞士法郎期货来套利的策略。

① 期初，投资者卖出1单位的2个月期的瑞士法郎期货。同时以7%的利率借入 美元2个月

并在市场上以即期汇率将0.677737美元兑换成0.996672瑞士法郎，把换得的0.996672瑞士法郎以2%的无风险利率进行为期2个月的投资。

② 2个月后，获得无风险投资1瑞士法郎的本息同时，期货到期，投资者交割1瑞士法郎，获得0.7美元，并偿还2个月期的 美元借款

③ 通过套利，投资者可获得价差0.7－0.6858＝0.0142（美元）

第八次作业

1. 假设一份60天后到期的欧洲美元利率期货报价为88，那么60天后至150天的LIBOR远期利率为多少？

答：由于欧洲美元报价=100-期货利率100，当报价为88时，期货利率为12%，则60天后三个月期的LIBOR远期利率为*12%/3=4%

1. 假设某基金手中持有价值10亿元的国债组合，久期为7.2，希望降低久期至3.6，当时的中国10年期国债期货市场报价为110元，久期为6.4，请问应如何让实现风险管理目标？

答：该基金希望降低久期，可以卖出期货合约，数量为：

第九次作业

1. 阐述国际互换市场迅速发展的主要原因。

答：①互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有重要的运用。

②在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。

③当局的监管态度为互换交易提供了合法的发展空间。

1. 假设甲与乙签订了1年期 股票指数互换协议，甲支付3个月期SHIBOR,收入沪深300指数收益率+0.10%，所有的互换现金流均以人民币支付，每3个月交换一次，名义本金为1亿元。计算出表中的6.6中乙的各期现金流、

时间/年

沪深300指数

3个月SHIBOR

利差

现金流/万元

0.00

1500.5

8%

0

0.25

1530

8.25%

618

0.50

1520.1

8%

855

0.75

1575.5

8.5%

476

1.00

1525.05

8.25%

1135

1.** 第3个月月末**

① 沪深300指数收益率：（1530－1500.5）/1500.5×100%＝1.97%

② 乙收到3个月期SHIBOR：10000×8.25%＝825（万元）

③ 乙支付沪深300指数收益率＋0.10%：10000×（1.97%＋0.10%）＝207（万元）

④ 乙的现金流＝825－207＝618（万元）

2. 第6个月月末

① 沪深300指数收益率：（1520.1－1530）/1530×100%＝－0.65%

② 乙收到3个月期SHIBOR：10000×8%＝800（万元）

③ 乙支付沪深300指数收益率＋0.10%：10000×（－0.65%＋0.10%）＝－55（万元）

④ 乙的现金流＝800－（－55）＝855（万元）

3. 第9个月月末

① 沪深300指数收益率：（1575.5－1520.1）/1520.1×100%＝3.64%

② 乙收到3个月期SHIBOR：10000×8.5%＝850（万元）

③ 乙支付沪深300指数收益率＋0.10%：10000×（3.64%＋0.10%）＝374（万元）

④ 乙的现金流＝850－374＝476（万元）

4. 第12个月月末

① 沪深300指数收益率：（1525.05－1575.5）/1575.5×100%＝－3.20%

② 乙收到3个月期SHIBOR：10000×8.25%＝825（万元）

③ 乙支付沪深300指数收益率＋0.10%：10000×（－3.20%＋0.10%）＝－310（万元）

④ 乙的现金流＝825－（－310）＝1135（万元）

第十次作业

1、由当前时刻直至第1.5年的LIBOR即期利率都是5% .(连续复利)。对于标准化的利率互换协议(即互换利率为相应期限的平价到期收益率)，2年期、2.5年期和3年期的互换利率( 半年计一次复利)分别为5. 4%、5.5%和5. 6%。请估计当前时刻的2年、2.5年和3年期的即期利率。

2、一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，金融机构每年收入瑞士法郎，利率为3% (每年计一次利息)，同时付出美元，利率为8% (每年计一次复利)。两种货币的本金分别为700万美元和1000万瑞士法郎。假设该公司在第6年末宣告破产，即期汇率为1瑞士法郎=0.8美元，此时美元和瑞士法郎的利率期限结构是平的，美元为8%，瑞士法郎为3% (均为连续复利)。请问:公司的破产对金融机构造成的损失是多少?习题5

第十一次

●1、假设A、B公司都想借入1年期的100万元借款，A想借入与6个月期SHIBOR相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同(见表8.3)，请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。(习题1)

A公司

B公司

借入固定利率

10.8%

12.0%

借入浮动利率

LIBOR+0.25%

LIBOR+O.75%

答:从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低;但是在固定利率市场上A比B低1.2%， 在浮动利率市场上A仅比B低0.5%。因此A公司在两个市场上均具有绝对优势，但A在固定利率市场上具有比较优势，B在浮动利率市场上具有比较优势。所以，A可以在其具有比较优势的固定利率市场上以10. 8%的固定利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以LIBOR+O.75%的利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以libor+o.75%的浮动利率借入100万美元，然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹资成本的目的。由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A向B支付

的目的.由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A向B支付浮动利息、收到固定利息(LIBOR+O. 25%，11. 15%，成本为LIBOR+0. 25%-0. 35%，节约0.35%)，B向A支付固定利息、收到浮动利息(11. 25%，LIBOR+O. 25%，成本节约0.35%)，B向A支付固定利息、收到浮动利息(11.25%，libor+O.25%，成本为11.25%+0.5%，节约0.25%)。

22、公司A是一家中国制造商，想要以固定利率借美元。公司B是一家美国跨国公司，想要以固定利率借人民币。做了必要的税务调整后，他们可获得如下年利率报价，

人民币

美元

公司A

5%

3%

公司B

4.6%

2.2%

设计一个互换，银行为中介，使得互换收益的分配在公司A、公司B和银行间的比例分别为50%、25%、25%。 (习题4)、

第十二章

1、为什么交易所向期权卖方收取保证金而不向买方收取保证金?习题2

答:因为期权的买方在购买了期权后就只享有权利，而没有任何义务，因此买方没有违约风险。而期权的卖方承担着履约的义务，而这种义务往往是对期权的卖方不利的，因此卖方有违约风险，必须缴纳保证金。

2、请用一个实际例子说明期货和期权进行套期保值存在哪些差异。习题8