利用有放回抽样估计自然常数e python

利用有放回抽样估计自然常数e python

有放回抽样中，当抽样次数n等于样本数量，且趋近于正无穷时，一个数字没有被抽到的概率如下

      lim
     
     
      ⁡
     
    
    
     
      n
     
     
      →
     
     
      ∞
     
    
   
   
    (
   
   
    1
   
   
    −
   
   
    
     1
    
    
     n
    
   
   
    
     )
    
    
     n
    
   
   
    =
   
   
    
     1
    
    
     e
    
   
  
  
   \lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n} )^n=\frac{1}{e} 
  
 
n→∞lim​(1−n1​)n=e1​

可以利用这一点估计e的值

由于我暑假闲的无聊，想巩固一下学的python，故写了三种不同的版本，分别利用集合set，字典dict，还有numpy的ndarray

一开始用的字典，发现python是真的慢，1e8线性时间复杂度都要用上个十几秒

我还以为是我打开方式不对，尝试了三种版本后发现都要十几秒，最后又一次直观的感受到了python的慢

运行结果

代码

字典版

import pandas as pd 
import numpy as np
import time
time_start = time.time()# 记录开始时间
d={}
n=10000000
cnt=0for i inrange(n):
    num=random.randint(0,n-1)if d.get(num,0)==0:
        d[num]=1else:
        cnt=cnt+1print(n/cnt)
time_end = time.time()# 记录结束时间
time_sum = time_end - time_start  # 计算的时间差为程序的执行时间，单位为秒/sprint(time_sum)

numpy版

import pandas as pd 
import numpy as np
import time
time_start = time.time()# 记录开始时间
n=10000000
d=np.zeros(n, dtype =int)
cnt=0for i inrange(n):
    num=random.randint(0,n-1)if d[num]==0:
        d[num]=d[num]+1else:
        d[num]=d[num]+1
        cnt=cnt+1print(n/cnt)
time_end = time.time()# 记录结束时间
time_sum = time_end - time_start  # 计算的时间差为程序的执行时间，单位为秒/sprint(time_sum)

set版

import pandas as pd 
import numpy as np
import time
time_start = time.time()# 记录开始时间
n=10000000
d=set()for i inrange(n):
    num=random.randint(0,n-1)
    d.add(num)print(n/(n-len(d)))
time_end = time.time()# 记录结束时间
time_sum = time_end - time_start  # 计算的时间差为程序的执行时间，单位为秒/sprint(time_sum)