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前言
一、什么叫优化器
用于优化模型的参数。在选择优化器时，需要考虑模型的结构、模型的数据量、模型的目标函数等因素。
优化器是一种算法，用于训练模型并使模型的损失最小化。它通过不断更新模型的参数来实现这一目的。
优化器通常用于深度学习模型，因为这些模型通常具有大量可训练参数，并且需要大量数据和计算来优化。优化器通过不断更新模型的参数来拟合训练数据，从而使模型在新数据上表现良好。
二、优化器的种类介绍
1、SGD（Stochastic Gradient Descent）
思想
SGD是一种经典的优化器，用于优化模型的参数。SGD的基本思想是，通过梯度下降的方法，不断调整模型的参数，使模型的损失函数最小化。SGD的优点是实现简单、效率高，缺点是收敛速度慢、容易陷入局部最小值。
数学表达
通过如下的方式来更新模型的参数：
θ
(
t
+
1
)
=
θ
(
t
)
−
α
⋅
∇
θ
J
(
θ
(
t
)
)
\theta^{(t+1)} = \theta^{(t)} - \alpha \cdot \nabla_{\theta} J(\theta^{(t)})
θ(t+1)=θ(t)−α⋅∇θJ(θ(t))
其中，
θ
(
t
)
表
示
模
型
在
第
\theta^{(t)}表示模型在第
θ(t)表示模型在第t$次迭代时的参数值，
α
\alpha
α表示学习率，
∇
θ
J
(
θ
(
t
)
)
\nabla_{\theta} J(\theta^{(t)})
∇θJ(θ(t))表示损失函数
J
(
θ
)
J(\theta)
J(θ)关于模型参数
θ
\theta
θ的梯度。
实际使用
在PyTorch中，可以使用
torch.optim.SGD类
来实现SGD。
# 定义模型
model =...# 定义优化器
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1)# 训练模型for inputs, labels in dataset:# 计算损失函数
outputs = model(inputs)
loss =...# 计算梯度
optimizer.zero_grad()
loss.backward()# 更新参数
optimizer.step()
首先定义了模型，然后定义了SGD优化器，并指定了学习率为0.1。接着，通过循环迭代数据集，计算损失函数和梯度，并更新模型的参数。通过这样的方式，就可以在PyTorch中使用SGD来训练模型了。
2、Adam
思想
Adam是一种近似于随机梯度下降的优化器，用于优化模型的参数。Adam的基本思想是，通过维护模型的梯度和梯度平方的一阶动量和二阶动量，来调整模型的参数。Adam的优点是计算效率高，收敛速度快，缺点是需要调整超参数。
数学表达
通过如下的方式来更新模型的参数：
m t = β 1 m t − 1 + ( 1 − β 1 ) g t m_t = \beta_1 m_{t-1} + (1 - \beta_1) g_tmt=β1mt−1+(1−β1)gt
v t = β 2 v t − 1 + ( 1 − β 2 ) g t 2 v_t = \beta_2 v_{t-1} + (1 - \beta_2) g_t^2vt=β2vt−1+(1−β2)gt2
其中，
m
t
m_t
mt和
v
t
v_t
vt分别表示梯度的一阶动量和二阶动量，
g
t
g_t
gt表示模型在第
t
t
t次迭代时的梯度，
β
1
\beta_1
β1和
β
2
\beta_2
β2是超参数。
θ
(
t
+
1
)
=
θ
(
t
)
−
α
v
t
+
ϵ
m
t
\theta^{(t+1)} = \theta^{(t)} - \frac{\alpha}{\sqrt{v_t} + \epsilon} m_t
θ(t+1)=θ(t)−vt+ϵαmt
其中，
θ
(
t
)
\theta^{(t)}
θ(t)表示模型在第
t
t
t次迭代时的参数值，
α
\alpha
α表示学习率，
m
t
m_t
mt和
v
t
v_t
vt分别表示梯度的一阶动量和二阶动量，
ϵ
\epsilon
ϵ是一个小常数，用于防止分母为0。
实际使用
在PyTorch中，可以使用
torch.optim.Adam类
来实现Adam。
# 定义模型
model =...# 定义优化器
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.1, betas=(0.9,0.999))# 训练模型for inputs, labels in dataset:# 计算损失函数
outputs = model(inputs)
loss =...# 计算梯度
optimizer.zero_grad()
loss.backward()# 更新参数
optimizer.step()
上面的代码中，首先定义了模型，然后定义了Adam优化器，并指定了学习率为0.1，
β
1
\beta_1
β1和
β
2
\beta_2
β2的值分别为0.9和0.999。接着，通过循环迭代数据集，计算损失函数和梯度，并更新模型的参数。通过这样的方式，就可以在PyTorch中使用Adam来训练模型了。
3、RMSprop（Root Mean Square Propagation）
思想
RMSprop是一种改进的随机梯度下降优化器，用于优化模型的参数。RMSprop的基本思想是，通过维护模型的梯度平方的指数加权平均，来调整模型的参数。RMSprop的优点是收敛速度快，缺点是计算复杂度高，需要调整超参数。
数学表达
具体来说，RMSprop优化算法的公式如下：
g
t
+
1
=
α
g
t
+
(
1
−
α
)
g
t
2
g_{t+1} = \alpha g_t + (1 - \alpha) g_t^2
gt+1=αgt+(1−α)gt2
θ
t
+
1
=
θ
t
−
η
g
t
+
1
+
ϵ
\theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{\sqrt{g_{t+1} + \epsilon}}
θt+1=θt−gt+1+ϵη
其中，
g
t
g_t
gt表示模型在第
t
t
t次迭代中的梯度的平方和，
θ
t
\theta_t
θt表示模型在第
t
t
t次迭代中的参数值，
α
\alpha
α表示梯度的指数衰减率，
η
\eta
η表示学习率，
ϵ
\epsilon
ϵ表示一个小常数，用于防止除数为0。
实际使用
在PyTorch中，可以使用
torch.optim.Adam类
来实现Adam。
import torch
# 定义模型
model = MyModel()# 如果可用则model移至GPUif torch.cuda.is_available():
model = model.cuda()# 设定训练模式
model.train()# 定义 RMSprop 优化器
optimizer = torch.optim.RMSprop(model.parameters(), lr=0.01)# 循环训练forinput, target in dataset:# 如果可用则将input、target移至GPUif torch.cuda.is_available():input=input.cuda()
target = target.cuda()# 前向传递:通过将输入传递给模型来计算预测输出
output = model(input)# 计算损失
loss = loss_fn(output, target)# 清除所有优化变量的梯度
optimizer.zero_grad()# 反向传递:计算损失相对于模型参数的梯度
loss.backward()# 执行单个优化步骤(参数更新)
optimizer.step()
上面的代码中，首先定义了模型，并将其转换为训练模式。然后定义了RMSprop优化器，并指定了要优化的模型参数，学习率为0.1，
α
\alpha
α的值为0.9。接着，通过循环迭代数据集，计算损失函数和梯度，并更新模型的参数。通过这样的方式，就可以在PyTorch中使用RMSprop来训练模型了。
总结
除了上面提到的三种优化器，PyTorch还提供了多种优化器，比如Adadelta、Adagrad、AdamW、SparseAdam等。要使用优化器，需要定义模型并转换为训练模式，然后定义优化器并指定要优化的模型参数和学习率。在训练循环中，每次迭代都要计算模型的损失，然后使用优化器来更新模型参数。选择优化器时，需要根据实际情况选择合适的优化器。另外，优化器的超参数也需要适当调整，以获得较好的优化效果。
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