【监督学习】多层感知器MLP（含代码实现）

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1、多层感知器MLP

感知器（Perceptron）是ANN人工神经网络(请参见人工智能（25）)的一个概念，由Frank Rosenblatt于1950s第一次引入。

单层感知器（Single Layer Perceptron）是最简单的ANN人工神经网络。它包含输入层和输出层，而输入层和输出层是直接相连的。单层感知器仅能处理线性问题，不能处理非线性问题。今天想要跟大家探讨的是MLP多层感知器。

MLP****多层感知器是一种前向结构的ANN人工神经网络, 多层感知器（MLP）能够处理非线性可分离的问题。

MLP****概念：

MLP****多层感知器(Multi-layerPerceptron)是一种前向结构的人工神经网络ANN，映射一组输入向量到一组输出向量。MLP可以被看做是一个有向图，由多个节点层组成，每一层全连接到下一层。除了输入节点，每个节点都是一个带有非线性激活函数的神经元。使用BP反向传播算法的监督学习方法来训练MLP。MLP是感知器的推广，克服了感知器不能对线性不可分数据进行识别的弱点。

相对于单层感知器，MLP****多层感知器输出端从一个变到了多个；输入端和输出端之间也不光只有一层，现在又两层:输出层和隐藏层。

基于反向传播学习的是典型的前馈网络, 其信息处理方向从输入层到各隐层再到输出层,逐层进行。隐层实现对输入空间的非线性映射,输出层实现线性分类，非线性映射方式和线性判别函数可以同时学习。

MLP****激活函数

MLP可使用任何形式的激活函数，譬如阶梯函数或逻辑乙形函数（logistic sigmoid function），但为了使用反向传播算法进行有效学习，激活函数必须限制为可微函数。由于具有良好可微性，很多乙形函数，尤其是双曲正切函数（Hyperbolictangent）及逻辑乙形函数，被采用为激活函数。

激活函数的作用是将非线性引入神经元的输出。因为大多数现实世界的数据都是非线性的，希望神经元能够学习非线性的函数表示，所以这种应用至关重要。

MLP****原理：

前馈神经网络是最先发明也是最简单的人工神经网络。它包含了安排在多个层中的多个神经元。相邻层的节点有连接或者边（edge）。所有的连接都配有权重。

一个前馈神经网络可以包含三种节点：

1）输入节点（Input Nodes）：也称为输入层，输入节点从外部世界提供信息，。在输入节点中，不进行任何的计算，仅向隐藏节点传递信息。

2）隐藏节点（Hidden Nodes）：隐藏节点和外部世界没有直接联系。这些节点进行计算，并将信息从输入节点传递到输出节点。隐藏节点也称为隐藏层。尽管一个前馈神经网络只有一个输入层和一个输出层，但网络里可以没有也可以有多个隐藏层。

3）输出节点（Output Nodes）：输出节点也称为输出层，负责计算，并从网络向外部世界传递信息。

在前馈网络中，信息只单向移动——从输入层开始前向移动，然后通过隐藏层，再到输出层。在网络中没有循环或回路。

MLP****多层感知器就是前馈神经网络的一个例子，除了一个输入层和一个输出层以外，至少包含有一个隐藏层。单层感知器只能学习线性函数，而多层感知器也可以学习非线性函数。

MLP****训练过程：

一般采用BP反向传播算法来训练MPL多层感知器。采用BP反向传播算法就像从错误中学习。监督者在人工神经网络犯错误时进行纠正。MLP包含多层节点；输入层，中间隐藏层和输出层。相邻层节点的连接都有配有权重。学习的目的是为这些边缘分配正确的权重。通过输入向量，这些权重可以决定输出向量。在监督学习中，训练集是已标注的。这意味着对于一些给定的输入，能够知道期望的输出（标注）。

MLP****训练过程大致如下：

1）所有边的权重随机分配；

2）前向传播：利用训练集中所有样本的输入特征，作为输入层，对于所有训练数据集中的输入，人工神经网络都被激活，然后经过前向传播，得到输出值。

3）反向传播：利用输出值和样本值计算总误差，再利用反向传播来更新权重。

4）重复2)~3), 直到输出误差低于制定的标准。

上述过程结束后，就得到了一个学习过的MLP网络，该网络被认为是可以接受新输入的。

MLP****优点：

1）高度的并行处理；

2）高度的非线性全局作用；

3）良好的容错性；

4）具有联想记忆功能；

5）非常强的自适应、自学习功能。

MLP****缺点：

1）网络的隐含节点个数选取非常难；

2）停止阈值、学习率、动量常数需要采用”trial-and-error”法，极其耗时；

3）学习速度慢；

4）容易陷入局部极值；

5）学习可能会不够充分。

MLP****应用：

MLP在80年代的时候曾是相当流行的机器学习方法，拥有广泛的应用场景，譬如语音识别、图像识别、机器翻译等等，但自90年代以来，MLP遇到来自更为简单的支持向量机的强劲竞争。近来，由于深层学习的成功，MLP又重新得到了关注。

常被MLP用来进行学习的反向传播算法，在模式识别的领域中算是标准监督学习算法，并在计算神经学及并行分布式处理领域中，持续成为被研究的课题。MLP已被证明是一种通用的函数近似方法，可以被用来拟合复杂的函数，或解决分类问题。

2、MLP的代码实现

from __future__ import print_function, division
import numpy as np
import math
from sklearn import datasets

from mlfromscratch.utils import train_test_split, to_categorical, normalize, accuracy_score, Plot
from mlfromscratch.deep_learning.activation_functions import Sigmoid, Softmax
from mlfromscratch.deep_learning.loss_functions import CrossEntropy

class MultilayerPerceptron():
    """Multilayer Perceptron classifier. A fully-connected neural network with one hidden layer.
    Unrolled to display the whole forward and backward pass.
    Parameters:
    -----------
    n_hidden: int:
        The number of processing nodes (neurons) in the hidden layer. 
    n_iterations: float
        The number of training iterations the algorithm will tune the weights for.
    learning_rate: float
        The step length that will be used when updating the weights.
    """
    def __init__(self, n_hidden, n_iterations=3000, learning_rate=0.01):
        self.n_hidden = n_hidden
        self.n_iterations = n_iterations
        self.learning_rate = learning_rate
        self.hidden_activation = Sigmoid()
        self.output_activation = Softmax()
        self.loss = CrossEntropy()

    def _initialize_weights(self, X, y):
        n_samples, n_features = X.shape
        _, n_outputs = y.shape
        # Hidden layer
        limit   = 1 / math.sqrt(n_features)
        self.W  = np.random.uniform(-limit, limit, (n_features, self.n_hidden))
        self.w0 = np.zeros((1, self.n_hidden))
        # Output layer
        limit   = 1 / math.sqrt(self.n_hidden)
        self.V  = np.random.uniform(-limit, limit, (self.n_hidden, n_outputs))
        self.v0 = np.zeros((1, n_outputs))

    def fit(self, X, y):

        self._initialize_weights(X, y)

        for i in range(self.n_iterations):

            # ..............
            #  Forward Pass
            # ..............

            # HIDDEN LAYER
            hidden_input = X.dot(self.W) + self.w0
            hidden_output = self.hidden_activation(hidden_input)
            # OUTPUT LAYER
            output_layer_input = hidden_output.dot(self.V) + self.v0
            y_pred = self.output_activation(output_layer_input)

            # ...............
            #  Backward Pass
            # ...............

            # OUTPUT LAYER
            # Grad. w.r.t input of output layer
            grad_wrt_out_l_input = self.loss.gradient(y, y_pred) * self.output_activation.gradient(output_layer_input)
            grad_v = hidden_output.T.dot(grad_wrt_out_l_input)
            grad_v0 = np.sum(grad_wrt_out_l_input, axis=0, keepdims=True)
            # HIDDEN LAYER
            # Grad. w.r.t input of hidden layer
            grad_wrt_hidden_l_input = grad_wrt_out_l_input.dot(self.V.T) * self.hidden_activation.gradient(hidden_input)
            grad_w = X.T.dot(grad_wrt_hidden_l_input)
            grad_w0 = np.sum(grad_wrt_hidden_l_input, axis=0, keepdims=True)

            # Update weights (by gradient descent)
            # Move against the gradient to minimize loss
            self.V  -= self.learning_rate * grad_v
            self.v0 -= self.learning_rate * grad_v0
            self.W  -= self.learning_rate * grad_w
            self.w0 -= self.learning_rate * grad_w0

    # Use the trained model to predict labels of X
    def predict(self, X):
        # Forward pass:
        hidden_input = X.dot(self.W) + self.w0
        hidden_output = self.hidden_activation(hidden_input)
        output_layer_input = hidden_output.dot(self.V) + self.v0
        y_pred = self.output_activation(output_layer_input)
        return y_pred

def main():
    data = datasets.load_digits()
    X = normalize(data.data)
    y = data.target

    # Convert the nominal y values to binary
    y = to_categorical(y)

    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.4, seed=1)

    # MLP
    clf = MultilayerPerceptron(n_hidden=16,
        n_iterations=1000,
        learning_rate=0.01)

    clf.fit(X_train, y_train)
    y_pred = np.argmax(clf.predict(X_test), axis=1)
    y_test = np.argmax(y_test, axis=1)

    accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
    print ("Accuracy:", accuracy)

    # Reduce dimension to two using PCA and plot the results
    Plot().plot_in_2d(X_test, y_pred, title="Multilayer Perceptron", accuracy=accuracy, legend_labels=np.unique(y))

if __name__ == "__main__":
    main()