数据挖掘经典十大算法_K-Means算法

数据挖掘经典十大算法_K-Means算法

一、从故事理解K-Means Clustering Algorithm

1.有四个牧师去郊区布道，一开始牧师们随意选了几个布道点，并且把这几个布道点的情况公告给了郊区所有的居民，于是每个居民到离自己家最近的布道点去听课。
2.第一次听课之后，大家觉得距离太远了，于是每个牧师统计了一下自己的课上所有的居民的地址，搬到了所有地址的中心地带，并且在海报上更新了自己的布道点的位置。
3.牧师每一次移动不可能离所有人都更近，有的人发现A牧师移动以后自己还不如去B牧师处听课更近，于是每个居民又去了离自己最近的布道点…就这样，牧师每个礼拜更新自己的位置，居民根据自己的情况选择布道点，最终稳定了下来。

二、K-means算法步骤

1. 先定义总共有多少个类/簇（cluster）
2. 将每一个簇心（cluster centers）随机定在一个点上
3. 将每个数据点关联到最近的簇中心所属的簇上
4. 对于每一个簇找到其所有关联点的中心点（取每一个点坐标的平均值）
5. 将上述点变为新的簇心
6. 重复上述过程，直至每个簇所拥有的点不变

三、举个栗子
（一）若有A1~A6六个样本点，将其分为两个簇，其中A3,A4为两个簇的初始簇心，表格中的数据为样本点的X,Y坐标。
XYA112A214A331A435A552A654
（二）计算每个点到簇心的距离（采用距离公式计算），将距离近的点归为一类。
XYG1 distanceG2 distanceA112（(3-1)**2+(1-2)**2)**0.5=2.243.61A2143.612.24A3310.004.00A4354.000.00A5522.243.61A6543.612.24
对于A3作为簇心来说，A1,A3,A5距离最近，故将其归为一类；
对于A4作为簇心来说，A2,A4,A6距离最近，故将其归为一类.

（三）将第一类A1,A3,A5和第二类A2,A4,A6的X,Y值分别求平均，得到新的簇心。
XYnew M13.00(2+1+2)/3=1.67new M23.004.43
（四）计算每个点到簇心的新距离，将距离近的点归为一类。
XYG1 distanceG2 distanceA112（(3-1)**2+(1.67-2)**2)**0.5=2.033.07A2143.072.03A3310.673.33A4353.330.67A5522.033.07A6543.072.03
对于M1作为簇心来说，A1,A3,A5距离最近，故将其归为一类；
对于M2作为簇心来说，A2,A4,A6距离最近，故将其归为一类.

（五）此时发现关联的点没有发生变化，所以之后的计算结果不会改变，停止计算。

（六）故，第一簇为A1,A3,A5，第二簇为A2,A4,A6.

四、算法特性

1. 典型的无监督算法.why？ 由于我们拿到的数据样本没有标签，需要通过算法执行来得到标签结果.
2. K表示样本类别数，也是就在确定K值后，算法执行过后会分成K个簇.
3. 距离的度量,常用欧几里得距离和余弦相似度计算 （先标准化）
4. 优点：简单易实现，快速，适合常规数据集
5. 缺点：K值难确定，复杂度与样本呈线性关系，很难发现任意形状的簇。

五、算法实现
1.导入第三方库

import random
from math import*import matplotlib.pyplot as plt

2.读取文件数据

#从文件种读取数据defread_data():
    data_points =[]# 初始化空的列表withopen('data.txt','r')as fp:for line in fp:if line =='\n':continue
            data_points.append(tuple(map(float,line.split(' '))))#去掉空格，并将data中数据的类型转为tuple
        fp.close()return data_points

3.初始化聚类中心

#初始化聚类中心defbegin_cluster_center(data_points,k):
    center=[]
    length=len(data_points)#获取传入的数据长度
    rand_data = random.sample(range(0,length), k)#生成k个不同随机数 作为样本初始簇中心for i inrange(k):#得出k个聚类中心(随机选出)
        center.append(data_points[rand_data[i]])# 将初始样本簇中心追加到列表中return center

4.计算欧氏距离

#计算欧氏距离defdistance(a,b):
    length=len(a)sum=0for i inrange(length):
        sq =(a[i]- b[i])**2# 先平方sum+= sq
    return sqrt(sum)# 开根号

5.分配样本，按照欧氏距离将所有的初始样本分配到k个聚类中心中的某一个

# defassign_points(data_points,center,k):
    assignment=[]for i inrange(k):
        assignment.append([])for point in data_points:min=10000000
        flag =-1for i inrange(k):
            value=distance(point,center[i])#计算每个点到聚类中心的距离if value<min:min=value#记录距离的最小值
                flag=i   #记录此时聚类中心的下标
        assignment[flag].append(point)return assignment

6.更新聚类中心,计算每一簇中所有点的平均值

#更新聚类中心,计算每一簇中所有点的平均值defupdate_cluster_center(center,assignment,k):for i inrange(k):#assignment中的每一簇
        x=0
        y=0
        length=len(assignment[i])#每一簇的长度if length!=0:for j inrange(length):# 每一簇中的每个点
                x += assignment[i][j][0]# 横坐标之和
                y += assignment[i][j][1]# 纵坐标之和
            center[i]=(x / length, y / length)return center

7.计算平方误差

#计算平方误差defgetE(assignment,center):
    sum_E=0for i inrange(len(assignment)):for j inrange(len(assignment[i])):
            sum_E+=distance(assignment[i][j],center[i])return sum_E

8.计算各个聚类中心的新向量，更新距离，即每一类中每一维均值向量。
然后再进行分配，比较前后两个聚类中心向量是否相等，若不相等则进行循环，
否则终止循环，进入下一步。

defk_means(data_points,k):# 由于初始聚类中心是随机选择的，十分影响聚类的结果，聚类可能会出现有较大误差的现象# 因此如果由初始聚类中心第一次分配后有结果为空，重新选择初始聚类中心，重新再聚一遍，直到符合要求while1:# 产生初始聚类中心
        begin_center = begin_cluster_center(data_points, k)# 第一次分配样本
        assignment = assign_points(data_points, begin_center, k)for i inrange(k):iflen(assignment[i])==0:#第一次分配之后有结果为空，说明聚类中心没选好，重新产生初始聚类中心continuebreak#第一次的平方误差
    begin_sum_E=getE(assignment,begin_center)# 更新聚类中心
    end_center = update_cluster_center(begin_center, assignment, k)# 第二次分配样本
    assignment = assign_points(data_points, end_center, k)# 第二次的平方误差
    end_sum_E = getE(assignment, end_center)
    count =2# 计数器#比较前后两个聚类中心向量是否相等#print(compare(end_center,begin_center)==False)while( begin_sum_E != end_sum_E):
        begin_center=end_center
        begin_sum_E=end_sum_E
        # 再次更新聚类中心
        end_center = update_cluster_center(begin_center, assignment, k)# 进行分配
        assignment = assign_points(data_points, end_center, k)#计算误差
        end_sum_E = getE(assignment, end_center)
        count = count +1#计数器加1return assignment,end_sum_E,end_center,count

9.打印计算结果

defprint_result(count,end_sum_E,k,assignment):# 打印最终聚类结果print('经过', count,'次聚类，平方误差为：', end_sum_E)print('---------------------------------分类结果---------------------------------------')for i inrange(k):print('第',i+1,'类数据：',assignment[i])print('--------------------------------------------------------------------------------\n')

10.可视化展示

defplot(k, assignment,center):#初始坐标列表
    x =[]
    y =[]for i inrange(k):
        x.append([])
        y.append([])# 填充坐标 并绘制散点图for j inrange(k):for i inrange(len(assignment[j])):
            x[j].append(assignment[j][i][0])# 横坐标填充for i inrange(len(assignment[j])):
            y[j].append(assignment[j][i][1])# 纵坐标填充
        plt.scatter(x[j], y[j],marker='o')
        plt.scatter(center[j][0], center[j][1],c='b',marker='*')#画聚类中心# 设置标题
    plt.title('K-means Scatter Diagram')# 设置X轴标签
    plt.xlabel('X')# 设置Y轴标签
    plt.ylabel('Y')# 显示散点图
    plt.show()defmain():# 4个聚类中心
    k =4
    data_points =read_data()
    assignment, end_sum_E, end_center, count = k_means(data_points, k)
    min_sum_E =1000#返回较小误差while min_sum_E>end_sum_E:
        min_sum_E=end_sum_E
        assignment, end_sum_E, end_center, count = k_means(data_points,k)
    print_result(count, min_sum_E, k, assignment)#输出结果
    plot(k, assignment,end_center)#画图
main()