＜数据结构＞链式二叉树的基本操作

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目前在不断更新<数据结构>的知识总结，已经更新完了<C语言>，未来我会系统地更新<C++语言><Linux系统编程><Linux网络编程><MySQL数据库>等内容。

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普通二叉树的增删查改没有价值，如果是为了单纯存储数据，不如使用线性表

我们这一节的学习是为了更好的控制它的结构，为之后学习更复杂的搜索二叉树打基础。并且很多二叉树的OJ算法题都出在普通二叉树上。

1. 前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二
叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树
操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

typedefint BTDataType;typedefstructBinaryTreeNode{structBinaryTreeNode* left;structBinaryTreeNode* right;
    BTDataType data;}BTNode;

BTNode*BuyBTNode(BTDataType x){
    BTNode* node =(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));assert(node);
    node->data = x;
    node->left = node->right =NULL;return node;}

BTNode*CreateBinaryTree(){
    BTNode* node1 =BuyBTNode(1);
    BTNode* node2 =BuyBTNode(2);
    BTNode* node3 =BuyBTNode(3);
    BTNode* node4 =BuyBTNode(4);
    BTNode* node5 =BuyBTNode(5);
    BTNode* node6 =BuyBTNode(6);

    node1->left = node2;
    node1->right = node4;
    node2->left = node3;
    node4->left = node5;
    node4->right = node6;return node1;}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，
二叉树是：

1. 空树
2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的

2. 二叉树的遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。

遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1️⃣前序遍历——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。（根➡️左子树➡️右子树）

2️⃣中序遍历——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。（左子树➡️根➡️右子树）

3️⃣后序遍历——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 （左子树➡️右子树➡️根）

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

除了深度优先遍历（DFS）：先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行广度优先遍历（BFS）：层序遍历。

层序遍历——自上而下，自左至右逐层访问

2.1 二叉树前序遍历

按橙色序号顺序看，效果更好！

顺序：根➡️左子树➡️右子树

解析：（相同颜色代表遍历同一个根的左子树和右子树，搭配上面的图解和下面的动图一同食用效果更佳<(￣︶￣)>）

根（1）

根（1）的左子树（2）

此时2成了新的根，根（2）的左子树（3）

此时3成了新的根，根（3）的左子树（NULL）

回退，访问根（3）的右子树（NULL）

回退，访问根（2）的右子树（NULL）

回退，访问根（1）的右子树（4）

此时4成了新的根，根（4）的左子树（5）

此时5成了新的根，根（5）的左子树（NULL）

回退，访问根（5）的右子树（NULL）

回退，访问根（4）的右子树（6）

此时6成了新的根，根（6）的左子树（NULL）

回退，访问根（6）的右子树（NULL）

回退到6，再回退到4，最后整棵树都遍历完毕了

前序遍历结果：1 2 3 4 5 6

如果还不理解建议看看递归的知识复习一下，c语言自学教程——函数是我好久之前写的，最后一部分详细地讲了递归

voidPreOrder(BTNode* root){if(root ==NULL){printf("NULL ");return;}printf("%d ", root->data);//根PreOrder(root->left);//左子树PreOrder(root->right);//右子树}

2.2 二叉树中序遍历

你已经是个大人了，要学会自己分析、理解啦。

中序和后序遍历跟前序遍历的思路一模二样，在这就不详细画图解释咯。 (*•̀ㅂ•́)و

顺序：左子树➡️根➡️右子树

中序遍历结果：3 2 1 5 4 6

voidInOrder(BTNode* root)//中序{if(root ==NULL){printf("NULL ");return;}InOrder(root->left);printf("%d ", root->data);InOrder(root->right);}

2.3 二叉树后序遍历

顺序：左子树➡️右子树➡️根

后序遍历结果：3 2 5 6 4 1

voidPostOrder(BTNode* root){if(root ==NULL){printf("NULL ");return;}InOrder(root->left);InOrder(root->right);printf("%d ", root->data);}

2.4 二叉树层序遍历

设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

思路：先把根入队列，运用队列先进先出的性质，上一层的节点出的时候，带下一层的节点进去（在节点不为空的情况下‼️）。

层序遍历结果：A B C D E F G H I

voidLevelOrder(BTNode* root){
    Queue q;QueueInit(&q);if(root){QueuePush(&q, root);}while(!QueueEmpty(&q)){
        BTNode* front =QueueFront(&q);QueuePop(&q);printf("%d ", front->data);if(front->left){QueuePush(&q, front->left);}if(front->right){QueuePush(&q, front->right);}}QueueDestory(&q);}

3. 二叉树节点个数 （引进分治思想）

方法一：（遍历+计数）

遍历中会新建栈帧，每个栈帧都定义一个count没法加到一起，所以定义一个全局变量、或静态变量

int count =0;//全局变量//思想：遍历+计数intBTreeSize(BTNode* root){if(root ==NULL)return;

    count++;BTreeSize(root->left);BTreeSize(root->right);return count;}intmain(){   
    count =0;printf("size:%d\n",BTreeSize(tree));
    count =0;printf("size:%d\n",BTreeSize(tree));}

缺点：多次调用count会累加，每次调用还得初始化一次count（还会有线程安全的问题，这个以后linux学了大家就知道了）

改进版：传变量地址

//思想：遍历+计数voidBTreeSize(BTNode* root,int* pCount){if(root ==NULL)return;(*pCount)++;BTreeSize(root->left, pCount);BTreeSize(root->right, pCount);}intmain(){int count1 =0;BTreeSize(tree,&count1);printf("size:%d\n", count1);}

方法二：（分治：把复杂问题分成更小规模子问题···直到子问题不可再分割，能直接能出结果）

思路：分治（超级套娃）

1️⃣空数，最小规模的子问题，节点个数返回0

2️⃣非空，左子树节点个数+右子树节点个数+1（自己）

图解：

//思想：分治intBTreeSize(BTNode* root){return root ==NULL?0:BTreeSize(root->left)+BTreeSize(root->right)+1;}

4. 二叉树叶子节点个数

思路：叶子节点个数 = 左子树的叶子节点 + 右子树的叶子节点

intBTreeLeafSize(BTNode* root){if(root ==NULL)return0;//判断是否为叶子节点if(root->left ==NULL&& root->right ==NULL)return1;returnBTreeLeafSize(root->left)+BTreeLeafSize(root->right);}

5. 二叉树第k层节点个数

不想画图了╮(๑•́ ₃•̀๑)╭，自己尝试画画吧

假如我要求第三层的节点个数，怎么才能知道那是第三层呢？

我可以在第一层求它下下层的节点个数

我可以在第二层求它下一层的节点个数

就可以转换成求第一层向下k-1层的节点个数

思想：

1️⃣空数，返回0

2️⃣非空，且k == 1，返回1

3️⃣非空，且k > 1，转换成左子树k-1层节点个数 + 右子树k-1层节点个数

//第k层节点个数intBTreeLevelSize(BTNode* root,int k){assert(k >=1);if(root ==NULL)return0;if(k ==1)return1;returnBTreeLevelSize(root->left, k -1)+BTreeLevelSize(root->right, k -1);}

6. 二叉树层数

**思路：层数 =

左子树高度

和

右子树高度

中大的那个+1**

intBTreeDepth(BTNode* root){if(root ==NULL)return0;int leftDepth =BTreeDepth(root->left);int rightDepth =BTreeDepth(root->right);return leftDepth > rightDepth ? leftDepth +1: rightDepth +1;}

7. 二叉树查找值为x的节点

思路：从根开始找，按照前序遍历顺序找，找到就返回地址，找不到就返回NULL

BTNode*BTFind(BTNode* root, BTDataType x){if(root ==NULL)returnNULL;if(root->data == x)return root;

    BTNode* ret1 =BTFind(root->left, x);if(ret1)return ret1;

    BTNode* ret2 =BTFind(root->right, x);if(ret2)return ret2;returnNULL;}

8. 判断是否为完全二叉树

还记得上面写的层序遍历吗？

我们要运用它巧妙地解决这道题。

思路：

层序遍历，空节点也入队列、出队列

当出到第一个NULL时停止入队列，只出队列

判断NULL后是否全为NULL，还是说其中有节点的值乱入（下图红色部分）

//是否为完全二叉树//层序遍历，空节点也出，判断空之后是否都为空
bool BTreeComplete(BTNode* root){
    Queue q;QueueInit(&q);if(root){QueuePush(&q, root);}while(!QueueEmpty(&q)){
        BTNode* front =QueueFront(&q);QueuePop(&q);//出到空，就判断后续if(front ==NULL)break;QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);}while(!QueueEmpty(&q)){
        BTNode* front =QueueFront(&q);QueuePop(&q);//出到非空——不是完全二叉树if(front)return false;}QueueDestory(&q);return true;}

9. 二叉树的销毁

玩完之后要记得销毁哦！

想一想，能不能从根节点开始销毁呢？

不能，否则就找不到下面的节点了

所以，我们要用后续遍历的顺序来销毁，最后销毁根节点

voidBTDestory(BTNode* root){if(root ==NULL)return;BTDestory(root->left);BTDestory(root->right);free(root);}

小结：
这节的内容难度又上了一个台阶，考察的不仅是对数据结构的理解，还有c语言阶段对递归的理解。
加油哦，就算走得慢也比原地踏步好。💪