Python 与神奇的数学之斐波那契数列

    斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”。

    其是指这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……第三个数是前两个整数之和。在数学上，其被以递归的方法定义：*F*(0)=0，*F*(1)=1, *F*(n)=*F*(n - 1)+*F*(n - 2)（*n *≥ 2，*n *∈ N*）。

    1202年，斐波那契在其著作《算盘书》中提出了一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子？

     斐波那契提出该数列后，并没有进一步深入探讨，其后也鲜有人认真研究过它。直到十九世纪末和二十世纪，因此派生出广泛的应用，而突然活跃起来，并一度成为热门的研究课题。

    斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域，都有直接的应用。为此，美国数学会自1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的杂志，专门刊载这方面的研究成果。

    神奇的是，斐波那契数列之Fn/Fn+1的比值，从第十项开始，之后都在0.618左右。19世纪初，法国数学家比内（Binet）第一次提出斐波那契数列的通项公式（又称比内公式）：

      据此可以得出Fn/Fn+1的比值：

      结果依然是0.618！所以斐波那契数列除了前几项，之后的都是近似指数形式增长的。0.618，这正是黄金分割比，一个美学数字竟然出现在了斐波那契数列中。

    斐波那契数列中的任一个数，都叫斐波那契数。斐波那契数是大自然的一个基本模式，它出现在许多场合。在生物学中以及大自然中广泛存在，如花瓣，向日葵种子排列，甚至人的指骨长度等，斐波那契螺旋更是比比皆是，如鹦鹉螺，仙人球，台风，甚至星系等……

     斐波那契数列是一种典型的递归，其编码如下：

#斐波那契数列

n=eval(input())

def f(n):
    if n==1 or n==2:
        return 1
    else:
        return f(n-2)+f(n-1)

print(f(n))

   其中，n==1和n==2为递归函数f(n)=f(n-2)+f(n-1)的基例（递归函数必须有基例，但不一定唯一，基例往往不需要递归，它决定着递归的深度），f(n-2)+f(n-1)则为链条。

    事实证明，随着n的增大，递归耗时是惊人的，感兴趣的您可以调用time.perf_counter()函数测算一下😏

    斐波那契螺旋编码如下：

#斐波那契螺旋

from turtle import *

setup(1000,600)
color('red')
width(2)
pu()
goto(120,-60)
pd()
seth(-15)

a,b=0,1
while a<=600:    #为展示效果，暂取600
    circle(a,90)
    a,b=b,a+b

     效果图：