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C++中的矩阵介绍
什么是矩阵？
矩阵是一个二维的数学结构，由行和列组成。在C++中，我们可以使用数组或者向量来表示矩阵。矩阵广泛应用于线性代数、图像处理、机器学习等领域。
C++中的矩阵表示
在C++中，我们可以使用数组来表示矩阵。例如，一个
3
×
3
3×3
3×3的矩阵可以表示为一个二维数组，如下所示：
int matrix[3][3]={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
我们可以通过指定矩阵的行和列来访问特定的元素。例如，要访问矩阵的第二行第三列的元素，可以使用以下代码：
int element = matrix[1][2];// 第二行第三列的元素为6
除了使用数组，我们还可以使用向量来表示矩阵。向量是C++标准库中提供的容器，可以动态地调整大小。通过使用向量，我们可以更方便地进行矩阵操作。例如，要表示一个
3
×
3
3×3
3×3的矩阵，可以使用以下代码：
#include<vector>
std::vector<std::vector<int>> matrix ={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
矩阵的运算
在C++中，我们可以对矩阵进行各种运算，包括加法、减法、乘法等。
矩阵加法
矩阵加法是指对两个矩阵对应位置的元素进行相加。例如，对于两个
3
×
3
3×3
3×3的矩阵
A
A
A和
B
B
B，它们的和矩阵C的第i行第j列的元素可以通过以下公式计算：
C
[
i
]
[
j
]
=
A
[
i
]
[
j
]
+
B
[
i
]
[
j
]
C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]
C[i][j]=A[i][j]+B[i][j]
矩阵减法
矩阵减法是指对两个矩阵对应位置的元素进行相减。例如，对于两个
3
×
3
3×3
3×3的矩阵
A
A
A和
B
B
B，它们的差矩阵
C
C
C的第
i
i
i行第
j
j
j列的元素可以通过以下公式计算：
C
[
i
]
[
j
]
=
A
[
i
]
[
j
]
−
B
[
i
]
[
j
]
C[i][j] = A[i][j] - B[i][j]
C[i][j]=A[i][j]−B[i][j]
矩阵乘法
矩阵乘法是指将一个矩阵的行与另一个矩阵的列进行乘法运算，并将结果相加。例如，对于一个
m
×
n
m × n
m×n的矩阵A和一个
n
×
p
n × p
n×p的矩阵
B
B
B，它们的乘积矩阵
C
C
C的第
i
i
i行第
j
j
j列的元素可以通过以下公式计算：
C
[
i
]
[
j
]
=
A
[
i
]
[
1
]
∗
B
[
1
]
[
j
]
+
A
[
i
]
[
2
]
∗
B
[
2
]
[
j
]
+
.
.
.
+
A
[
i
]
[
n
]
∗
B
[
n
]
[
j
]
C[i][j] = A[i][1] * B[1][j] + A[i][2] * B[2][j] + ... + A[i][n] * B[n][j]
C[i][j]=A[i][1]∗B[1][j]+A[i][2]∗B[2][j]+...+A[i][n]∗B[n][j]
矩阵转置
矩阵转置是指将矩阵的行和列互换。例如，对于一个m x n的矩阵A，它的转置矩阵B的第i行第j列的元素等于A的第j行第i列的元素：
B
[
i
]
[
j
]
=
A
[
j
]
[
i
]
B[i][j] = A[j][i]
B[i][j]=A[j][i]
这里是一道模板题：矩阵快速幂
题目链接
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
#define For(i, a, b) for(int i = a;i <= b;i++)
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
const int P = 1e9 + 7;
int a[N][N], temp[N][N], n, k, res[N][N];
void mul(int a[][N], int b[][N]){
For (i, 1, n){
For (j, 1, n){
temp[i][j] = 0;
For (k, 1, n){
temp[i][j] = (temp[i][j] + a[i][k] * b[k][j] % P) % P;
}
}
}
}
void power(int b){
For (i, 1, n){
res[i][i] = 1;
}
for (; b; b >>= 1){
if (b & 1){
mul(res, a);
memcpy(res, temp, sizeof res);
}
mul(a, a);
memcpy(a, temp, sizeof a);
}
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> k;
For(i, 1, n)
{
For(j, 1, n)
{
cin >> a[i][j];
}
}
power(k);
For(i, 1, n)
{
For(j, 1, n)
{
cout << res[i][j] % P << ' ';
}
cout << endl;
}
return 0;
}
AC图片：
总结
C++中的矩阵是一个重要的数学概念，在各种领域都有广泛的应用。我们可以使用数组或者向量来表示矩阵，并进行各种运算，如加法、减法、乘法和转置等。熟练掌握矩阵的表示和运算，对于理解和解决实际问题非常有帮助。
结语
今天的文章就到这里啦，三连必回qwq！
本文转载自: https://blog.csdn.net/yzc_qiuse/article/details/134898689
版权归原作者 yzc_qiuse 所有， 如有侵权，请联系我们删除。
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