深度学习中的激活函数

排序有先后，后面的基本是基于前面方法的不足进行改进。

好的激活函数应该满足的条件

1.非线性：这是必须的，也是添加激活函数的原因。

2.几乎处处可微：反向传播中，损失函数要对参数求偏导，如果激活函数不可微，那就无法使用梯度下降方法更新参数了。(ReLU只在零点不可微，但是梯度下降几乎不可能收敛到梯度为0)

3.计算简单：神经元(units)越多，激活函数计算的次数就越多，复杂的激活函数会降低训练速度。

4.非饱和性：饱和指在某些区间梯度接近于零，使参数无法更新。Sigmoid和tanh都有这个问题，而ReLU就没有，所以普遍效果更好。

5.有限的值域：这样可以使网络更稳定，即使有很大的输入，激活函数的输出也不会太大。

现有比较好的激活函数（SiLU，Mish，ELU）是有下界、无上界、平滑、非单调。

有下界：可以提高正则化效果

无上界：防止网络饱和，及梯度为零

平滑：可以避免在不可导点的一些问题，更容易优化

非单调：可以保留一些负输入，提高网络的表达能力

Sigmoid（逻辑函数logistic）

缺点：

1.容易饱和：输入太大或太小都会使其梯度接近0，在反向传播中梯度接近0时参数就会难以更新。另外还需要将参数初始化得比较小才能避免刚开始就梯度为0。

2.非零均值：模型收敛需要更多时间。

解释：反向传播更新参数公式如下，xi是上层的输出，恒正，f(1-f)恒正，所以所有wi的更新方向一致。

3.幂运算相对计算量较大

tanh（双曲正切）

缺点：解决了非零均值问题，仍存在梯度消失和计算量大的问题。

ReLU

ReLU，线性整流函数(Rectified Linear Unit)，又称修正线性单元。

优点：1.在正区间解决了梯度消失问题；2.计算速度快，只需要判断正负；3.收敛速度快于Sigmoid和tanh

缺点：1.非零均值；2. Dead ReLU Problem：一些神经元可能永远不能被激活，导致相应参数不能更新。

解释Dead ReLU Problem：

因为xi是上层各个神经元的输出，即上层每个神经元的激活函数的输出，可知其值一定为0或者正数，为方便说明现在假设xi都为正数。看上式，现在xi为正数，学习率n肯定也是正数，若损失函数对激活函数的导数也是正数且足够大，并假设学习率n也不小，那么很多wi更新这一次后就变成了负数，这会导致下层的输入是负数，下层的输出就变成0。

造成Dead ReLU Problem问题的主要原因可能为：1.学习率n太大导致参数更新幅度太大；2.糟糕的权重初始化。

解决方法：避免学习率设置过大，使用adagrad等可以自动调节学习率的方法。

Softplus

优点：类似于ReLU，但有下界，无上界，平滑

缺点：导数小于1，可能存在梯度消失的问题；单调，无法保留负输入；非零均值，收敛慢。

ELU（Exponential Linear Units）

指数的线性单元，

优点：解决了Dead ReLU Problem问题；有下界、无上界、平滑。

缺点：计算量较大

Leaky Relu（YOLOv5 5.0之前）

α = 0.01（通常）

优点：解决了Dead ReLU Problem问题以及所有ReLU的优点（在正区间解决了梯度消失的问题，计算简单，收敛速度快）。

SiLU（Swish）（YOLOv5 6.0之后）

β = 1就是SiLU

优点：ReLU有无上界和有下界的特点，而Swish相比ReLU又增加了平滑和非单调的特点，这使得其在ImageNet上的效果更好。

缺点：引入了指数函数，增加了计算量.

Mish

优点：平滑、非单调、无上界、有下界

缺点：引入了指数函数，增加了计算量

作者注：其实Mish那篇文章说比SiLU效果更好，但是一些人复现后发现就差不多，作者也认为差不多，函数和导数图像如此之像能有多大差别[掩面而泣]