从API角度彻底理解冒泡排序、选择排序、插入排序

从API角度彻底理解冒泡排序、选择排序、插入排序

只要你自己不倒下，就没人能让你倒下。只要你自己不认输，就没人能打败你。人活着就应该像齐天大圣，疯过，爱过，恨过，闯过，拼过，努力过，但从来没怕过。 ------共勉。
后续持续更新中…

Comparable接口介绍

说到排序，所以肯定会在元素之间进行比较，而Java提供了一个接口Comparable就是用来定义排序规则的，在这里我们以案例的形式对Comparable接口做一个简单的回顾。
需求：
1.定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；
2.定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试

//学生类 packagecom.it.demo1;publicclassStudentimplementsComparable<Student>{privateString username;privateint age;publicvoidsetUsername(String username){this.username = username;}publicvoidsetAge(int age){this.age = age;}publicStringgetUsername(){return username;}publicintgetAge(){return age;}@OverridepublicStringtoString(){return"Student{"+"username='"+ username +'\''+", age="+ age +'}';}//定义比较规则@OverridepublicintcompareTo(Student o){returnthis.getAge()-o.getAge();}}//测试类publicclassStudentDemo{publicstaticvoidmain(String[] args){Student v1 =newStudent();
        v1.setUsername("zhangsan");
        v1.setAge(12);Student v2 =newStudent();
        v2.setUsername("zhangsanw");
        v2.setAge(22);Comparable max =getMax(v1, v2);System.out.println(max);}//测试方法，获取两个元素中的较大值publicstaticComparablegetMax(Comparable c1,Comparable c2){int cmp = c1.compareTo(c2);if(cmp>=0){return c1;}else{return c2;}}}

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
需求：
排序前：{4,5,6,3,2,1}
排序后：{1,2,3,4,5,6}
排序原理：

1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大 值。

冒泡排序API设计：

类名Bubble构造方法Bubble()：创建Bubble对象成员方法1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
冒泡排序的代码实现：

publicclassBubble{/*
    对数组a中的元素进行排序
     */publicstaticvoidsort(Comparable[] a){for(int i= a.length-1;i>0;i--){for(int j =0; j <=i-1; j++){if(greater(a[j],a[j+1])){exch(a,j,j+1);}}}}/* 比较v元素是否大于w元素 */privatestaticbooleangreater(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}/*数组元素i和j交换位置 */privatestaticvoidexch(Comparable[]a,int i,int j){Comparable t = a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;}}//测试代码publicclassBubbleDeom{publicstaticvoidmain(String[] args){Integer[] a={3,4,1,6,8,2};Bubble.sort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));System.out.println(Arrays.toString(a));}}

冒泡排序的时间复杂度分析

冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：
元素比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
元素交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)

选择排序

选择排序是一种更加简单直观的排序方法。
需求：
排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}
排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}
排序原理：
1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值

选择排序API设计：

类名Selection构造方法Selection()：创建Selection对象成员方法1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序。 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w。 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
选择排序的代码实现：

/* 对数组a中的元素进行排序 */publicstaticvoidsort(Comparable[] a){for(int i =0; i <= a.length-2; i++){//假定本次遍历，最小值所在的索引是iint minIndex=i;for(int j = i+1; j <a.length ; j++){if(greater(a[minIndex],a[j])){//跟换最小值所在的索引
                    minIndex=j;}}//交换i索引处和minIndex索引处的值exch(a,i,minIndex);}}/* 比较v元素是否大于w元素 */privatestaticbooleangreater(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}/*数组元素i和j交换位置 */privatestaticvoidexch(Comparable[] a,int i,int j){Comparable t = a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;}}//测试代码 public class Test {publicstaticvoidmain(String[] args){Integer[] a ={4,6,8,7,9,2,10,1};Selection.sort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));}}

选择排序的时间复杂度分析

选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据交换次数和数据比较次数：
数据比较次数：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
数据交换次数：
N-1
时间复杂度：N2/2-N/2+（N-1）=N2/2+N/2-1;
根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);

插入排序

插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。
插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较。

需求：
排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}
排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}
排序原理：
1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

插入排序API设计

类名Insertion构造方法Insertion()：创建Insertion对象成员方法1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 。2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w。3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
插入排序代码实现：

publicclassInsertion{/*
    对数组a中的元素进行排序
     */publicstaticvoidsort(Comparable[] a){for(int i =1; i < a.length; i++){//当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素for(int j = i; j >0; j--){if(greater(a[j-1],a[j])){//交换元素exch(a,j-1,j);}else{//找到了该元素，结束break;}}}}/* 比较v元素是否大于w元素 */privatestaticbooleangreater(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}/*数组元素i和j交换位置 */privatestaticvoidexch(Comparable[] a,int i,int j){Comparable t = a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;}}

插入排序的时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：
比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2).