C语言数据结构与算法----树和二叉树全面总结（中）

一、前言

• 学习目标：掌握二叉树的先序、中序、后序、层次遍历，对于遍历算法的五个应用要求掌握、线索二叉树的基本结构和基本概念
• 重点：先序、中序、后序遍历、线索二叉树叶子结点判断、二叉链表存储
• 难点：线索二叉树（理解就行）

二、二叉树的遍历

1.先序遍历

动态图：

** 算法讲解：**

• 遍历顺序：根结点->左子树->右子树
• 动态图解：一个小人从根结点开始，围绕二叉树的外圈开始跑，依次输出序列

递归代码：

void  PreOrder(BiTree root) 
/*先序遍历二叉树, root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/
{
    if (root!=NULL)
    {
        Visit(root ->data);  /*访问根结点*/
        PreOrder(root ->LChild);  /*先序遍历左子树*/
        PreOrder(root ->RChild);  /*先序遍历右子树*/
    }
}

2.中序遍历

动态图：

** 算法讲解：**

• 遍历顺序：左子树->根结点->右子树
• 动态图解：中序遍历就像投影，将二叉树从最左侧到最右侧依次投影到同一水平线线，得到的序列就是二叉树的中序遍历

递归代码：

void  InOrder(BiTree root)  
/*中序遍历二叉树, root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/
{
    if (root!=NULL)
    {
        InOrder(root ->LChild);   /*中序遍历左子树*/
        Visit(root ->data);        /*访问根结点*/
        InOrder(root ->RChild);   /*中序遍历右子树*/
    }
}

3.后序遍历

动态图：

** 算法讲解：**

• 遍历顺序：左子树->右子树->根结点
• 动态图解：后序遍历也是按照先序遍历的顺序输出，不过后序遍历就像剪葡萄，只能一个个剪，不能让超过1个的葡萄一起掉下来。如上图中的B，剪去B后面的D、E、H、I、J都会掉下来，H剪去只会掉下H

递归代码：

void  PostOrder(BiTree root)  
/*后序遍历二叉树, root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/
{
    if (root!=NULL)
    {
        PostOrder(root ->LChild);   /*后序遍历左子树*/
        PostOrder(root ->RChild);   /*后序遍历右子树*/
        Visit(root ->data);        /*访问根结点*/
     }
}

4.层次遍历

动态图：

** 算法讲解：**

• 遍历顺序：一层一层开始遍历（算法不要求掌握）

三、遍历算法的应用

1.建立二叉链表存储的二叉树

void CreateBiTree(BiTree *bt)
   //按“扩展先序遍历序列”建立二叉树的二叉链表的算法
{
    char ch;
    ch = getchar();
    if(ch==‘.’) *bt=NULL;  // 输入时以点号“. ”表示空结点。
    else 
    {
          *bt=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); //生成一个新结点  
          (*bt)->data=ch;
          CreateBiTree(&((*bt)->LChild)); //生成左子树
          CreateBiTree(&((*bt)->RChild)); //生成右子树
    }
}

2.输出叶子结点

void  PreOrder(BiTree root) 
/*先序遍历二叉树, root为指向二叉树根结点的指针*/
{
    if (root!=NULL)
    {
        if (root ->LChild==NULL && root ->RChild==NULL)
            printf("%c  ",root ->data);  /*输出叶子结点*/
        PreOrder(root ->LChild);  /*先序遍历左子树*/
        PreOrder(root ->RChild);  /*先序遍历右子树*/
    }
}

3.统计二叉树叶子结点数目

/* LeafCount保存叶子结点的数目的全局变量,调用之前初始化值为0 */ 
方法一：
void leaf_a(BiTree root)
{
    if(root!=NULL)
    {
        leaf_a(root->LChild);    
            leaf_a(root->RChild);
        if (root ->LChild==NULL && root ->RChild==NULL)
            LeafCount++;
    }
}

4.求二叉树高度

int PostTreeDepth(BiTree bt)   /* 后序遍历求二叉树的高度递归算法 */
{
    int hl,hr,max;
    if(bt!=NULL)
    {
        hl=PostTreeDepth(bt->LChild);  /* 求左子树的深度 */
        hr=PostTreeDepth(bt->RChild);  /* 求右子树的深度 */
        max=hl>hr?hl:hr;              /* 得到左、右子树深度较大者*/
        return(max+1);               /* 返回树的深度 */
    }
    else return(0);             /* 如果是空树，则返回0 */
}

5.按树状打印二叉树

void PrintTree(BiTree bt,int nLayer)  /* 按竖向树状打印的二叉树 */
{
    if(bt == NULL) return;
    PrintTree(bt->RChild,nLayer+1);
    for(int i=0;i<nLayer;i++)
        printf("  ");
    printf("%c\n",bt->data);
    PrintTree(bt->LChild,nLayer+1);
}

四、线索二叉树

1.基本概念

• 前驱和后继：在二叉树先序、中序、后序、层次遍历之后得到的序列，前一个是前驱，后一个是后继
• 线索：指向前驱或后继结点的指针
• 线索化：对二叉树进行某种遍历次序，使之变成线索二叉树的过程
• 线索二叉树：加上线索的二叉链表

2.基本结构

• 
• 孩子指针域：LChild指向左孩子，RChild指向右孩子
• 标志域Ltag：Ltag==1,表示LChild指向左孩子，Ltag==0表示LChild指向前驱
• 标志域Rtag：Rtag==1,表示RChild指向左孩子，Rtag==0表示RChild指向前驱
• 选择题表示结点p为叶子结点的是：p->Ltag==1&&p->Rtag==1

结构体：

typedef  struct node
{    int  data;
     int ltag, rtag;
     struct node *lchild, *rchild;
}JD;

3.建立中序线索化二叉树

动态图：

算法讲解：

• LTag=0, LChild指向根结点
• RTag=1, RChild指向遍历序列中最后一个结点
• 遍历序列中第一个结点的LChild域和最后一个结点的RChild域都指向根结点

代码：

void  Inthread(BiTree root)
/* 对root所指的二叉树进行中序线索化，其中pre始终指向刚访问过的结点，其初值为NULL*/
{
    if (root!=NULL)
    { 
        Inthread(root->LChild);  /* 线索化左子树 */
        if (root->LChild==NULL)
        {
            root->Ltag=1; 
            root->LChild=pre;  /*置前驱线索 */
        }
        if (pre!=NULL&& pre->RChild==NULL)  /* 置后继线索 */
        {
            pre->RChild=root;
            pre->Rtag=1;
        }
            pre=root;
           Inthread(root->RChild);  /*线索化右子树*/
    }
}    

文章遍历的动态图片参考：

【数据结构】理解二叉树的三种遍历--前序、中序、后序 +层序（简明易懂）

附录：

• C语言数据结构与算法----串全面总结
• C语言数据结构与算法----栈全面总结
• C语言数据结构与算法----队列全面总结
• C语言数据结构与算法----数组和广义表全面总结
• C语言数据结构与算法----排序全面总结(一)
• C语言数据结构与算法----排序全面总结(二)
• C语言数据结构与算法----树和二叉树全面总结（上）
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