【2022国赛官方评审要点发布】2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛官方评阅要点

【2022国赛官方评审要点发布】2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛官方评阅要点

重磅！2022数模国赛官方评审要点发布

今天给大家分享的是2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛官方****评阅要点。

本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

2022年A题评阅要点

   A题围绕波浪能转换装置输出能量问题，通过波浪作用，使装置中的浮子与振子产生相对运动，驱动阻尼器做功并将其作为能量输出。要求建立浮子与振子的运动模型，并设计最优阻尼系数使得PTO系统的平均输出功率最大。

问题1

   考虑浮子在波浪中只做垂荡运动，建立在给定波浪激励力下的浮子与振子的振动方程组。振动方程组中应包含直线阻尼器的阻尼力、弹簧力、静水恢复力(或浮力和重力)、附加惯性力和兴波阻尼力等。利用附件3和附件4的参数值，计算并给出线性和非线性阻尼系数下，在给定波浪激励力下各时间点的浮子与振子的垂荡位移和速度。

问题2

   考虑浮子在波浪中只做垂荡运动，针对阻尼系数为线性与非线性两种情况，给出平均输出功率的具体表达式，进而建立使平均输出功率最大的数学模型。利用附件3和附件4的参数值，给出最优阻尼系数及相应的最大平均输出功率。平均功率应该在浮子与振子进入平稳运动状态下进行计算，或选择比较长的时间段进行计算。在线性阻尼系数下，给出振动方程组的解析解、进行稳定性分析的论文应予以鼓励。

问题3

   考虑浮子在波浪中只做垂荡和纵摇运动，建立在给定的波浪激励力和波浪激励力矩下的浮子与振子的振动方程组。除了问题1中的各种作用力外，振动方程组中还应考虑旋转阻尼力矩、扭转弹簧力矩、附加惯性力矩、兴波阻尼力矩和静水恢复力矩等。利用附件3和附件4的参数值，计算并给出直线阻尼器和旋转阻尼器的阻尼系数均为常量时，在给定波浪激励力及力矩下各时间点的浮子与振子的垂荡位移与速度、纵摇角位移与角速度。

问题4

   考虑浮子在波浪中只做垂荡和纵摇运动，给出平均输出功率的具体表达式，进而建立使平均输出功率最大的数学模型。利用附件3和附件4的参数值，给出直线阻尼器和旋转阻尼器的最优阻尼系数及相应的最大平均输出功率。平均功率应该在浮子与振子进入平稳运动状态下进行计算，或选择比较长的时间段进行计算。

2022年B题评阅要点****

   本题涉及无人机集群协同编队控制问题，讨论无人机集群在保持编队飞行时，如何通过部分无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，利用提取的方向信息进行定位，进而调整无人机的位置。

问题1

   (1)在本问中，位于圆心的无人机和圆周上2架编号已知且位置无偏差的无人机发射信号，需建立其他接收信号、位置略有偏差的无人机的定位模型。鼓励给出定位模型的解析解。注只能利用接收的方向角度信息，不能利用未知的距离信息。最终应给出当前无人机的位置信息。

   (2)本问中接收信号无人机的位置略有偏差，发射信号的无人机位置无偏差，但除2架(其中1架位于中心)无人机外，其他发射信号的无人机编号未知。应明确给出还需要几架无人机发射信号才能实现有效定位，及相应的定位方案。注能明确给出编号未知的发射信号无人机最小架数为1的结论为佳。

   (3)本问中发射信号和接收信号的无人机位置均略有偏差，调整策略为每次选择位于中心及圆周上最多3架无人机来发射信号，通过多次调整,最终实现9架无人机均匀分布在某个圆周上的目标。

注：(1) 发射信号的无人机位置也有偏差;

   (2)题目中并没有给出无人机彼此之间可以进行通信的条件。将不同无人机获取的方向角度信息进行共享，不完全符合题意:

   (3)假设发射信号的无人机可以同时接收信号，不完全符合题意;

   (4)在利用题目中所给出的数据进行验证时，只能依据方向角度信息进行调整，不能直接利用坐标信息，坐标信息仅用于生成方向角度信息;

   (5)给出只需要圆周上2架无人机来遂行发射信号的有效调整方案更好:

   (6)应明确给出调整的终止条件及调整结果的评价标准;

   (7)调整方案及数值验证给出的调整结果不唯一，与所采用的策略有关。

问题2

  本问可以考虑不同的编队队形，相应的调整方案亦不唯一。例如针对锥形队形，可以借鉴问题1中对具有圆周均匀分布队形的调整策略，采用形成六等分圆的方式进行逐步调整，也可采用分层的调整方案，大雁领队方式或其他合理的策略。应给出不同的初值进行仿真实验，并给出调整的终止条件及调整结果的评价标准。

2022年C题评阅要点****

   本题通过对古代玻璃制品的化学成分数据分析，研究有无风化玻璃制品成分的变化规律，以及高钾、铅钡两种玻璃类型的化学成分统计规律，并探索亚分类的方法，进而可以依据未知分类的文物化学成分对文物进行准确的分类。本题数据的主要特点是成分性，即各化学成分比例的累加和应100%，具有定和约束，在统计学上称为“成分数据”。同时由于定和约束，成分数据各变量之间具有明显的共线性，使得常规的统计分析方法失效。通常需要通过适当的变换解决这类问题，比如:中心对数比变换(Centered Log-ratio, CLR)等。

问题1

   对玻璃文物表面风化与其类型、纹饰和颜色的关系进行分析，这是离散变量和连续变量的相关性分析、由风化点和未风化点的检测数据预测其风化前的化学成分含量的问题，需要分析风化与未风化两个总体的统计规律，通过总体之间的匹配进行预测。

(1)数据预处理:无效数据去除，应避免对有效数据的删除:数据误差修正。

(2)如果使用卡方检验，应注意其适用条件。

(3)由于没有风化前后匹配的数据，采用简单的线性回归模型是不合适的。

(4)应该充分考虑到成分数据的特点，简单地取均值不满足成分性的约束。

问题2

   依据表单1、 表单2数据，分析高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律，这是一个有监督的分类问题:亚类划分是一个无监督分类问题:敏感性分析是考察分类方法的稳定性。

(1)按高钾、铅钡两大类或者按四类( 高钾无风化、高钾风化、铅钡无风化、铅钡风化)进行分类规律的讨论均可。

(2)对分类效果应给出相应的评价:对亚类划分结果应能明确阐述其亚类特征，解释其重要成分。

(3)鼓励考虑成分变量的选择对分类结果的影响。

(4)应该充分考虑到成分数据特点，关注样本之间距离的合理性。

问题3

   对附件表单 3中未知类别玻璃文物的化学成分进行分析，鉴别其所属类型，这是一个判别问题。敏感性分析是考察判别方法的稳定性。

(1)基于高钾、铅钡两类或者按四类( 高钾无风化、高钾风化、铅钡无风化、铅钡风化)进行判别均可。

(2)应该充分考虑到成分数据特点，关注判别方法的合理性。

(3)参考结果

问题4

   针对不同类别的玻璃文物样品，分析其化学成分之间的关联关系，并比较不同类别之间的化学成分关联关系的差异性，这是一个化学成分的相关性分析问题。针对不同类别的玻璃文物样品，分析其化学成分之间的关联关系，并比较不同类别之间的化学成分关联关系的差异性，这是-一个化学成分的相关性分析问题。

注(1)该问题是一个小样本的统计分析问题，应注意机器学习方法的适用性。

(2)对围绕成分数据特点来研究问题的，应该重点关注，鼓励加分