深度学习(23):SmoothL1Loss损失函数

0. 基本介绍

SmoothL1Loss是一种常用的损失函数，通常用于回归任务中，其相对于均方差(MSE)损失函数的优势在于对异常值(如过大或过小的离群点)的惩罚更小，从而使模型更加健壮。

SmoothL1Loss的公式为：

     l 
    
   
     o 
    
   
     s 
    
   
     s 
    
   
     ( 
    
   
     x 
    
   
     , 
    
   
     y 
    
   
     ) 
    
   
     = 
    
    
    
      { 
     
     
      
       
        
         
         
           0.5 
          
         
           ( 
          
         
           x 
          
         
           − 
          
         
           y 
          
          
          
            ) 
           
          
            2 
           
          
         
        
       
       
        
         
         
           if  
          
         
           ∣ 
          
         
           x 
          
         
           − 
          
         
           y 
          
         
           ∣ 
          
         
           < 
          
         
           1 
          
         
        
       
      
      
       
        
         
         
           ∣ 
          
         
           x 
          
         
           − 
          
         
           y 
          
         
           ∣ 
          
         
           − 
          
         
           0.5 
          
         
        
       
       
        
        
          otherwise 
         
        
       
      
     
    
   
  
    loss(x,y) = \begin{cases} 0.5(x-y)^2 & \text{if } |x-y| < 1 \\ |x-y| - 0.5 & \text{otherwise} \end{cases} 
   
  
loss(x,y)={0.5(x−y)2∣x−y∣−0.5​if ∣x−y∣<1otherwise​

其中，x和y分别为模型的输出和标签，|x-y|表示它们之间的差异。当|x-y|小于1时，采用平方误差；否则采用线性误差。这使得SmoothL1Loss相比于MSE更加鲁棒，即对于异常值的响应更加平缓。

在PyTorch中，可以使用nn.SmoothL1Loss()函数来构建SmoothL1Loss损失函数。

1. 绘制

SmoothL1Loss

函数

通过修改

torch.linspace

中的参数，可以改变图像的横坐标范围；通过修改

torch.zeros

中的参数，可以改变图像的高度和形状。

import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
# 定义函数和参数
smooth_l1_loss = nn.SmoothL1Loss(reduction='none')
x = torch.linspace(-1,1,10000)
y = smooth_l1_loss(torch.zeros(10000), x)# x2 = 1e3*x# y2 = 1e-3*smooth_l1_loss(torch.zeros(10000), x2)# 绘制图像
plt.plot(x, y)# plt.plot(x, y2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('SmoothL1Loss')
plt.title('SmoothL1Loss Function')
plt.show()

2. 移动SmoothL1Loss公式的临界点

移动临界点是为了在不尽兴其他操作的情况下，放大模型的损失

移动到0.1

import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
# 定义函数和参数
smooth_l1_loss = nn.SmoothL1Loss(reduction='none')
x = torch.linspace(-1,1,10000)
y = smooth_l1_loss(torch.zeros(10000), x)
x2 =1e1*x
y2 =1e-1*smooth_l1_loss(torch.zeros(10000), x2)# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.plot(x, y2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('SmoothL1Loss')
plt.title('SmoothL1Loss Function')
plt.show()

如下，箭头处保持玩弯曲

移动到0.01

如下，箭头处还可以看到弯曲

import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
# 定义函数和参数
smooth_l1_loss = nn.SmoothL1Loss(reduction='none')
x = torch.linspace(-1,1,10000)
y = smooth_l1_loss(torch.zeros(10000), x)
x2 =1e2*x
y2 =1e-2*smooth_l1_loss(torch.zeros(10000), x2)# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.plot(x, y2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('SmoothL1Loss')
plt.title('SmoothL1Loss Function')
plt.show()