时频分析法——连续小波变换(CWT)

连续小波变换是一种数学工具，用于将信号分解为构成其的小波或波形。这种变换在信号处理、图像分析、音频压缩等领域有广泛的应用。与傅里叶变换相比，连续小波变换能提供关于信号在不同时间和尺度上的详细信息，使之更适合分析非平稳信号（即信号的统计特性随时间变化的信号）。

所使用的数据来自于公开的心电信号数据库，获取网址如下：PTB Diagnostic ECG Database v1.0.0 (physionet.org)

本文使用经过预处理的心电信号(ECGs)作为分析例子，所有图片均有它所得到：在我的资源中的"processed_ecg segment_csdn "

连续小波变换的定义

连续小波变换利用一组基函数（称为小波）对信号进行分析。这些小波是由一个母小波通过平移和缩放生成的。母小波 ψ(t) 是一个平均值为零的波形，通常具有快速衰减的特性。通过调整缩放因子 a 和平移参数 b 来生成不同的小波，从而能够聚焦于信号的不同特性。小波变换可以定义为：

其中f(t) 是输入信号；ψ(t) 是母小波；a 是缩放参数(不等于零)，控制小波的伸缩；b 是平移参数，控制小波在时间轴上的位置。

常用的母小波

Haar小波：可能是最简单的小波，适合处理具有突变点的信号；公式为：

Ricker小波：常用于边缘检测和图像处理中；公式为：

这里的控制波形的宽度，通常取标准差的值。

Daubechies小波：一系列具有更平滑特性的小波，能更好地捕捉信号的详细信息，一般使用的是db4小波；公式为：

u(t)是信号与系统中的脉冲函数。

Morlet小波：结合了余弦波和高斯函数，适用于频率分析；表达式为：

其中，是中心频率。

连续小波变换的实现

在本文使用Morlet小波作为母小波。首先我们来绘制原始V2导联信号图，绘制代码及图像如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import json
import matplotlib
#字体样式和大小
matplotlib.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'
matplotlib.rcParams['font.size'] = 26
#加载ECG数据，请更换为自己的本地地址
with open(r"F:\ecg segment_cwt_csdn.json", "r") as file:
    ecg_data = json.load(file)
signal_data = ecg_data['data']
fs = ecg_data['fs']  #加载采样频率 hz=1000
# 获取V1导联的数据
signal = signal_data['V2']
# 创建图表并绘制V1导联
plt.figure(figsize=(15, 5))
plt.plot(signal)
plt.title('V2 Lead ECG Signal')
plt.xlabel('Time (samples)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.show()

连续小波变换代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import json
import pywt
import matplotlib
#字体样式和大小
matplotlib.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'
matplotlib.rcParams['font.size'] = 26
# 加载ECG数据，更换为自己的本地储存地址
with open(r"F:\ecg segment_cwt_csdn.json", "r") as file:
    ecg_data = json.load(file)
signal_data = ecg_data['data']
#获取V2导联的数据
lead_data = signal_data['V2']
#定义连续小波变换
def extract_cwt_features(lead_data, scales):
    ##cmorB-C表示带宽为B，中心频率为C的莫雷特小波； sampling_period是信号的采样频率
    coefficients, frequencies = pywt.cwt(lead_data, scales, 'cmor1.5-1.0', sampling_period=1/1000)
    return coefficients
#设置小波尺度，这里设置的尺度参数是0-119
scales = np.arange(1, 120)
#计算时频特征
cwt_features = extract_cwt_features(lead_data, scales)
#绘制处理后的CWT结果
plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.imshow(np.abs(cwt_features), aspect='auto', cmap='viridis')
plt.colorbar(label='Magnitude')
plt.title('Continuous Wavelet Transform (CWT) of V2 Lead ECG')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Scale')
plt.show()

运行上述代码得到的时频图：