一、简介
爱因斯坦求和约定(Einstein summation convention)是一种标记的约定, 又称为爱因斯坦标记法(Einstein notation), 可以基于一些约定简写格式表示多维线性代数数组操作，让表达式更加简洁明了。既然是约定，那我们就来看看都约定了什么，主要有如下两点：
1.哑标
公式中不同字母分别有重复一次的上角标和下角标时，视为求和。下图中的i和j都是哑标。
2.自由标
在公式的每一项中，仅出现一次的下角标，代表一个维度，下图中i是自由标、j是哑标。
爱因斯坦和表示为
二、torch实现
Einsum在torch、tf和numpy中都有实现，而且用方式差不多，这里我们以torch为例。总体思想是用一些下标标记输入的每个维度，并定义哪些下标是输出的一部分。然后，通过将操作中下标不属于输出的维度的元素的乘积求和来计算输出。下面是一些例子，还是很好理解的。
1.计算迹
没有显式的输出就是求和在输出。
torch.einsum('ii', torch.randn(4, 4))# tensor(-1.2104)
2.取矩阵对角线
torch.einsum('ii->i', torch.randn(4, 4))# tensor([-0.1034, 0.7952, -0.2433, 0.4545])
3.计算外积
x = torch.randn(5)y = torch.randn(4)torch.einsum('i,j->ij', x, y)# tensor([[ 0.1156, -0.2897, -0.3918, 0.4963],# [-0.3744, 0.9381, 1.2685, -1.6070],# [ 0.7208, -1.8058, -2.4419, 3.0936],# [ 0.1713, -0.4291, -0.5802, 0.7350],# [ 0.5704, -1.4290, -1.9323, 2.4480]])
4.batch矩阵乘法
一行代码，将转置和乘法放在一起，确实很方便。
As = torch.randn(3,2,5)Bs = torch.randn(3,5,4)torch.einsum('bij,bjk->bik', As, Bs)# tensor([[[-1.0564, -1.5904, 3.2023, 3.1271],# [-1.6706, -0.8097, -0.8025, -2.1183]],## [[ 4.2239, 0.3107, -0.5756, -0.2354],# [-1.4558, -0.3460, 1.5087, -0.8530]],## [[ 2.8153, 1.8787, -4.3839, -1.2112],# [ 0.3728, -2.1131, 0.0921, 0.8305]]])
5.带有子列表和省略号
As = torch.randn(3,2,5)Bs = torch.randn(3,5,4)torch.einsum(As, [..., 0, 1], Bs, [..., 1, 2], [..., 0, 2])# tensor([[[-1.0564, -1.5904, 3.2023, 3.1271],# [-1.6706, -0.8097, -0.8025, -2.1183]],## [[ 4.2239, 0.3107, -0.5756, -0.2354],# [-1.4558, -0.3460, 1.5087, -0.8530]],## [[ 2.8153, 1.8787, -4.3839, -1.2112],# [ 0.3728, -2.1131, 0.0921, 0.8305]]])
6.变换维度
A = torch.randn(2, 3, 4, 5)torch.einsum('...ij->...ji', A).shape# torch.Size([2, 3, 5, 4])
7.双线性变换，类似于torch.nn.functional.bilinear
l = torch.randn(2,5)A = torch.randn(3,5,4)r = torch.randn(2,4)torch.einsum('bn,anm,bm->ba', l, A, r)# tensor([[-0.3430, -5.2405, 0.4494],# [ 0.3311, 5.5201, -3.0356]])
本文转载自: https://blog.csdn.net/xian0710830114/article/details/129402604
版权归原作者 小殊小殊 所有， 如有侵权，请联系我们删除。
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