AI4Science(2024年4月总结)：物理驱动及数据驱动深度学习方法用于科学计算问题

本文主要介绍，用于科学计算问题中的物理驱动和数据驱动的深度学习方法。通过方法算例，对现有方法总结。时间是2024年4月。原文链接在最后，本文章自己学习使用。

一、物理驱动深度学习方法总结

现有博主更新物理驱动深度学方法总体介绍

二、基于神经网络的PDE方程求解编程教程

单个PDE求解

神经网络求解的是单个PDE方程（固定的边界、初值、源项、区域下），正问题需知道所有约束，逆问题需要部分约束及观测

1.PINN

• PINN基础原理讲解视频，视频地址
• 深度学习求解微分方程系列一：PINN求解框架（Poisson 1d）
• 深度学习求解微分方程系列二：PINN求解burger方程
• 深度学习求解微分方程系列三：PINN求解burger方程逆问题
• 深度学习求解微分方程系列四：基于自适应激活函数PINN求解burger方程逆问题
• 深度学习求解微分方程系列五：PINN求解Navier-Stokes方程正逆问题
• 深度学习求解微分方程系列六：PINN求解波动方程
• 深度学习求解微分方程系列七：PINN求解Beltrami flow方程
• 深度学习求解微分方程系列八：PINN求解Helmholtz方程逆问题
• 深度学习求解微分方程系列九：PINN求解方腔流问题
• 深度学习求解微分方程系列十：PINN求解稳态非稳态圆柱绕流问题
• 深度学习求解微分方程系列十一：硬边界约束的PINN求解弹性动力学方程(平面应力，弹性波传播)
• 深度学习求解微分方程系列十二：PINN求解程函方程
• 深度学习求解微分方程系列十三：PINN求解线弹方程正逆问题-二维弹性平面应变问题
• 环境配置：deepxde安装教程

2.物理信息极限学习机（PIELM）

（1）PIELM

该方法结合极限学习机网络与PINN，实现比PINN更高效的求解与计算，

• 方法基础原理讲解视频，视频地址
• 一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法
• 一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—helmholtz方程逆问题
• 一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—扩散方程
• 一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—对流方程
• 一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—Biharmonic方程正逆问题
• 一种物理信息极限学习机神经网络求解固体力学问题—二维弹性平面应变问题

（2）贝叶斯物理信息极限学习机（量化不确定性）

一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—扩散方程

3.PINN改进方法

（1）损失项

一种自适应权重的PINN方法（基于不确定性的损失权重自适应）

一种基于梯度增强的PINN方法（基于自适应残差梯度）

（2）激活函数

• 一种基于自适应激活函数的PINN求解方法（自适应学习激活前参数）

（3）求解域分解

• 一种基于域分解的加权PINN——流体冲击管(欧拉方程)问题

（4）数据损失

• 一种面向噪声和异常数据下的鲁棒PINN方法

（5）PDE约束

• 一种强制约束的物理信息神经网络用于流形域求解

4.一种用于时空PDE的内嵌物理卷积循环神经网络

• 结合物理信息，利用CNN和LSTM求解时序微分方程。

参数化PDE求解

神经网络求解的不是一个PDE，而是多个参数化PDE（可能是变边界、变初值、变源项、变区域），训练后直接预测新参数下的物理场。

1.Deeponet

• 神经算子（一）：DeepOnet模型解析及复现

数据驱动方法，需要标签数据

• 神经算子（二）：DeepOnet、FNO及其内嵌物理versions
• 神经算子（四）：内嵌物理DeepOnet模型解析及复现

物理驱动方法，不需要标签数据

• 神经算子（三）：一种非均匀数据下参数偏微分方程学习的通用框架

2 物理驱动深度学习方法

• 一种物理驱动深度学习方法求解麦克斯韦方程(Maxwell's equations)

3.基于降阶模型的方法

• 一种基于POD和神经网络的代理模型方法

应用

力学应用

• 一种基于PINN的拓扑优化方法
• 一种物理信息极限学习机神经网络求解固体力学问题—二维弹性平面应变问题
• PINN求解线弹方程正逆问题-二维弹性平面应变问题
• 硬边界约束的PINN求解弹性动力学方程(平面应力，弹性波传播)

流体应用

• PINN求解Navier-Stokes方程正逆问题
• PINN求解方腔流问题
• PINN求解稳态非稳态圆柱绕流问题
• PINN求解Beltrami flow方程
• 一种基于域分解的加权PINN——流体冲击管(欧拉方程)问题
• 一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—扩散方程
• 一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—对流方程
• 物理信息DeepOnet求解对流方程

Wave应用

• PINN求解波动方程

热传导应用

• PINN求解一维/二维Poisson方程

电磁应用

• 一种物理驱动深度学习方法求解麦克斯韦方程(Maxwell's equations)

三、理论知识

1.重要总结

AI4Science：基于神经网络的微分方程求解器论文总结

AI4Science：PINN物理信息神经网络入门及相关论文

AI4Science：关于人工智能时代重要科学发现的总结

AI4Science：物理信息驱动的深度学习(PINN)方向重要进展与趋势

AI4Science：物理信息驱动深度学习相关报告

2.方法理论介绍

物理驱动模型

AI4Science：一种强制约束的物理信息神经网络

AI4Science：一种强制约束的物理信息神经网络用于流形域求解

AI4Science：PDEBench-AI求解微分方程新基准

AI4Science：基于物理信息驱动深度学习的不确定性量化方法—PINN

数据驱动模型

AI4Science：扩散模型基础理论

AI4Science：基于生成模型的复杂流体重建方法总结

AI4Science：AI for science常用模型入门教学

原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/665189154