常见传统算法实现DOA估计总结CBF、Capon、MUSIC、ESPRIT、OMP

常见传统算法DOA估计总结

CBF算法传统时域傅里叶谱估计方法在空域中简单拓展形式，空间分辨能力会受到“瑞利限”的限制Capon算法通过对与信号协方差矩阵以及阵列方向矢量相关的空间谱函数进行二维谱峰搜索,得到信源方向角的估计结果。Music算法子空间算法，利用导向矢量与噪声子空间的正交性Esprit算法子空间算法，利用子阵间信号子空间的旋转不变性OMP算法压缩感知领域的贪婪算法，分解的每一步对所选择的全部原子进行正交化处理的一种算法，以达到更快的收敛速度
公式不方便打，用的是截图

1 常规波束形成算法(CBF)

2 Capon算法

3.3 多重信号分类法(Music)

4 旋转不变子空间法(Esprit)

ESPRIT算法估计信号参数时要求阵列的几何结构存在所谓不变性，该不变性可通过两种手段获得：

1. 阵列本身存在两个相同子阵；
2. 通过某些变换获得两个相同子阵。 相邻子阵间存在一个固定间距，该间距反映出相邻子阵间一个固定关系，即子阵间的旋转不变性，ESPRIT算法正是利用子阵间旋转不变性实现阵列的DOA估计。

Esprit和Music算法均属于子空间算法，ESPRIT利用子阵间信号子空间的旋转不变性求解，MUSIC算法利用导向矢量与噪声子空间的正交性；ESPRIT算法性能差于MUSIC算法。在阵元数越大、信源数越少及信源入射间隔角越大情况下，ESPRIT算法与MUSIC算法性能越接近；但是Esprit算法有较好的实时性。

5 正交匹配追踪算法(OMP)

MP算法由Mallat和Zhang于1993年提出，其基本思想如下。不针对某个代价函数进行最小化，而是考虑迭代地构造一个稀疏解 x：只使用字典矩阵 Φ 的少数原子的线性组合对观测向量 x 实现稀疏逼近 y = Φx，其中被选择原子构成的作用集是逐个被筛选的。在每一步迭代中，字典 Φ 与当前残差向量 r = Φx – y 最相似的原子被选择为作用集的新原子。
匹配追踪只能保证残差向量与每一步迭代所选择的作用集原子正交，但与之前选择的原子通常不正交。OMP则能保证每部迭代后残差向量与以前选择的所有原子正交，以保证迭代的最优性，从而减少了迭代次数，性能更稳健。