经典图论之道路与航线

题目 2412:

信息学奥赛一本通T1503-道路和航线

时间限制: 2s 内存限制: 192MB 提交: 37 解决: 16

题目描述

原题来自：USACO 2011 Jan. Gold

Farmer John 正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到 T 个城镇 ，编号为 1 到 T。这些城镇之间通过 R 条道路（编号为 1 到 R）和 P 条航线（编号为 1 到 P）连接。每条道路 i 或者航线 i 连接城镇 Ai 到 Bi，花费为 Ci 。

对于道路，0≤Ci≤104 ，然而航线的花费很神奇，花费 Ci 可能是负数。道路是双向的，可以从 Ai 到 Bi ，也可以从 Bi 到 Ai ，花费都是 Ci 。然而航线与之不同，只可以从 Ai 到 Bi 。

事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从 Ai 到 Bi ，那么保证不可能通过一些道路和航线从 Bi 回到 Ai 。由于 FJ 的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇 S 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

输入格式

第一行为四个空格隔开的整数：T,R,P,S；

第二到第 R+1 行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：Ai,Bi 和 Ci；

第 R+2 到 R+P+1 行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：Ai,Bi 和 Ci 。

输出格式

输出 T 行，第 i 行表示到达城镇 i 的最小花费，如果不存在输出 NO PATH。

样例输入

复制

6 3 3 4 
1 2 5 
3 4 5 
5 6 10 
3 5 -100 
4 6 -100 
1 3 -10

样例输出

复制

NO PATH 
NO PATH 
5 
0 
-95 
-100

提示

样例说明

一共六个城镇。在 1 和 2，3 和 4，5 和 6 之间有道路，花费分别是 5,5,10。同时有三条航线：3→5，4→6 和 1→3，花费分别是 −100,−100,−10。FJ 的中心城镇在城镇 4。FJ 的奶牛从 4 号城镇开始，可以通过道路到达 3 号城镇。然后他们会通过航线达到 5 和 6 号城镇。但是不可能到达 1 和 2 号城镇。

数据范围：

对于全部数据，1≤T≤2.5×104,1≤R,P≤5×104,1≤Ai,Bi,S≤T。保证对于所有道路，0≤Ci≤104,对于所有航线，−104≤Ci≤104 。

** 思路：**

看到题目第一时间想到的就是spfa，想着这个题秒了，结果hh，还是卡了。

然后看到了通过求拓扑图，分联通块使用dijkstra，这还是第一次遇见。。

原来负权也有使用dijkstra的可能性。

88分解（spfa）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int>PII;
const int N = 1e5 + 10, M = 2e5 + 10;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dis[N];
bool st[N];
int n, m, k, s;
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void spfa() {
    queue<int>q;
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    q.push(s);
    dis[s] = 0;
    st[s] = true;
    while (q.size()) {
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        for (int i = h[t];~i;i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dis[j] > dis[t] + w[i]) {
                dis[j] = dis[t] + w[i];
                if (st[j]) {
                    continue;
                }
                q.push(j);
                st[j] = true;
            }
        }
    }
}
void solve()
{
    cin >> n >> m >> k >> s;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    for (int i = 1;i <= k;i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    spfa();
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        if (dis[i] == 0x3f3f3f3f) {
            cout << "NO PATH" << endl;
        }
        else {
            cout << dis[i] << endl;
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

满分解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int>PII;
const int N = 1e5 + 10, M = 2e5 + 10;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int du[N];
int dis[N];
bool st[N];
int cnt[N];
int n, m, k, s;
int th;
queue<int>q;
vector<int>g[N];
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void dfs(int x, int th) {
    cnt[x] = th;
    g[th].push_back(x);
    for (int i = h[x];~i;i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (cnt[j]) {
            continue;
        }
        dfs(j, th);
    }
}
void dij(int v)
{
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>>qq;
    for (int u : g[v]) {
        qq.push({ dis[u],u });
    }
    while (qq.size()) {
        auto t = qq.top();
        qq.pop();
        int p = t.second;
        if (st[p]) {
            continue;
        }
        st[p] = true;
        for (int i = h[p];~i;i = ne[i]) {
            int  j = e[i];
            if (cnt[j] != cnt[p] && --du[cnt[j]] == 0) {
                q.push(cnt[j]);
            }
            if (dis[j] > dis[p] + w[i]) {
                dis[j] = dis[p] + w[i];
                if (cnt[j] == cnt[p]) {
                    qq.push({ dis[j],j });
                }
            }
        }
    }
}
void topsort()
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[s] = 0;
    for (int i = 1;i <= th;i++) {
        if (!du[i]) {
            q.push(i);
        }
    }
    while (q.size()) {
        int t = q.front();
        q.pop();
        dij(t);
    }
}
void solve()
{
    cin >> n >> m >> k >> s;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        if (!cnt[i]) {
            dfs(i, ++th);
        }
    }
    for (int i = 1;i <= k;i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        du[cnt[b]]++;
    }
    topsort();
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        if (dis[i] > 0x3f3f3f3f/2) {
            cout << "NO PATH" << endl;
        }
        else {
            cout << dis[i] << endl;
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}