Java数据结构-了解复杂度

一.算法效率

算法效率分析分为两种：时间效率、空间效率。其中时间效率被称为时间复杂度，空间效率被称为空间复杂度。

时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额
外空间

由于早期计算机储存容量很少，所以通常是浪费时间来换取空间。而随着计算机的高速发展，计算机的存储容量已经达到了很高水平，所以现在通常是浪费空间换取时间

二. 时间复杂度

1.时间复杂度的概念

在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。但是一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。全部算法的上机测试显然是不现实的。于是才有了时间复杂度的分析方式：算法中的基本操作的执行次数，是为算法的时间复杂度。

有些算法的时间复杂度存在最坏、最好和平均情况。一般来说，实际情况中，我们所求的时间复杂度指的是最坏情况

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

2.大O的渐进表示方法

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用的就是大O的渐进表示法

接下来我们看看推导大O阶的基本原则

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶

3.实例分析与计算

//计算bubbleSort的时间复杂度
void bubbleSort(int[] array) {
        for (int end = array.length; end > 0; end--) {
            boolean sorted = true;
            for (int i = 1; i < end; i++) {
                if (array[i - 1] > array[i]) {
                    Swap(array, i - 1, i);
                    sorted = false;
                }
            }
            if (sorted == true) {
                break;
            }
        }
    }

该算法最坏情况下执行了(N*(N-1))/2次，通过推导大O阶方法可以得出其时间复杂度为O(N)

// 计算binarySearch的时间复杂度
    int binarySearch(int[] array, int value) {
        int begin = 0;
        int end = array.length - 1;
        while (begin <= end) {
            int mid = begin + ((end-begin) / 2);
            if (array[mid] < value)
                begin = mid + 1;
            else if (array[mid] > value)
                end = mid - 1;
            else
                return mid;
        }
        return -1;
    }

该算法最坏情况下执行O(logN)次，时间复杂度为 O(logN)。ps：logN在算法分析中表示是底数为2，对数为N。有些地方会写成lgN。该算法为二分查找，可以通过画图来借助理解，得出表达式为：N/2^X=1，X就是执行操作的次数

// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
    long factorial(int N) {
        return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
    }

基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)

// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度
    int fibonacci(int N) {
        return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
    }

基本操作递归了2^N次，时间复杂度为O(2^N)

三.空间复杂度

1.空间复杂度的概念

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，而是算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法

2.实例分析与计算

// 计算bubbleSort的空间复杂度
    void bubbleSort(int[] array) {
        for (int end = array.length; end > 0; end--) {
            boolean sorted = true;
            for (int i = 1; i < end; i++) {
                if (array[i - 1] > array[i]) {
                    Swap(array, i - 1, i);
                    sorted = false;
                }
            }
            if (sorted == true) {
                break;
            }
        }
    }

该算法使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)

// 计算fibonacci的空间复杂度
    int[] fibonacci(int n) {
        long[] fibArray = new long[n + 1];
        fibArray[0] = 0;
        fibArray[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n ; i++) {
            fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
        }
        return fibArray;
    }

该算法动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)

// 计算阶乘递归Factorial的时间复杂度
    long factorial(int N) {
        return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
    }

该算法递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)

四.写在最后

由于期末专业课较多，加上自己自控力不足，导致断更了一段时间。寒假决定洗心革面，把断更的博文都补起来。博主在写博客过程中可能出现一些错误，望大家斧正，以及由任何问题可以在评论区或者私信与博主交流。希望大家寒假能有所收获，一起卷起来！