鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

先做一个声明：文章是由我的个人公众号中的推送直接复制粘贴而来，因此对智能优化算法感兴趣的朋友，可关注我的个人公众号：启发式算法讨论。我会不定期在公众号里分享不同的智能优化算法，经典的，或者是近几年提出的新型智能优化算法，并附MATLAB代码。

文献[1]中的鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)是2016年提出的一种群智能优化算法。WOA简单易实现，搜索性能较好，近年来被广泛研究。这里展示一下WOA在WOS上的引用数据，如图1所示。可以看出，这是一个被绝对高引的算法，认可度较高。

图1 WOA在Web of Science上的引用数据

01

灵感来源

WOA模拟海洋中座头鲸的捕猎行为来设计算法。这种攻击是座头鲸包围猎物时，沿着螺旋路径形成独特气泡来完成的，如图2所示。类似于其他元启发式算法，WOA的搜索过程开始初始化一个随机解集。WOA拥有三个阶段：搜索猎物、包围目标和螺旋泡网捕食策略。算法的性能取决于全局勘探阶段和局部开发阶段之间的平衡。在WOA中，利用这三种策略实现了勘探和开发过程之间的动态平衡。

图2 座头鲸的泡沫网进食行为

02

算法设计

座头鲸是一种具有高度智慧与情感的动物，它们在狩猎过程中可以像人一样判断、交流甚至学习。WOA 参考了鲸鱼的群体狩猎方式，通过包围猎物、气泡网捕食和搜寻猎物这三种方式来搜寻最优解。

与往期推送一样，目前我还不会在公众号里编辑数学公式。因此，这部分内容在Word文档里先写好，然后做成图片，最后导入。

图3 WOA中实现的气泡网搜索机制(X*为目前得到的最佳解)：(a)收缩环绕机制；(b)螺旋更新位置

图4 WOA中实现的探索机制(X*是一个随机选择的搜索代理)

03

计算流程

根据上面的算法描述，WOA的计算流程如图5所示。

图5 WOA计算流程

这里需要注意的是，一些学者在代码实现WOA时，发现WOA的收敛曲线存在上下波动情况，即种群在进化过程中发生了退化。实际上，这是忽略了WOA计算流程中的贪婪选择机制，如图6所示，作者在原文中是有写明的。

图6 文献[1]中的WOA计算流程伪代码截图

如果忽略了贪婪选择机制，WOA的收敛曲线就会出现最优个体退化的现象，如图7所示。因此大家在编程中一定要仔细对照原作者给出的计算流程。

图7 忽略贪婪选择后，WOA的收敛曲线存在最优个体退化现象

04

算法改进

WOA自提出以来，就有许多学者对其进行研究，从而产生了许多优秀的变体算法。这里将近几年的WOA改进工作做了简要总结，如图8所示。此部分借鉴了文献[2]中的内容。

图8 改进的鲸鱼优化算法特点

05

实验仿真

在对进行数值实验之前，先啰嗦一下。我们在改进算法时，一般都会先和原始算法进行对比，再和原始算法的一些优秀变体进行对比，最后和一些其他的latest或者sota算法进行对比。以WOA为例，我们对它进行改进，首先需要将改进算法与标准WOA进行对比，验证改进的有效性；其次再和WOA的一些优秀变体进行对比，即与同类算法进行对比；最后再和其他算法进行对比，验证改进的先进性。

因此，为了给研究WOA的朋友提供一些参考和资源，这里我将WOA和它的5种优秀变体、5种其他的新的进化算法进行对比。5种WOA变体算法的详细信息如表1所示。

表1 5种WOA变体的信息

算法名 年份 期刊 期刊中科院分区 MSWOA [19] 2022

Engineering Applications of Artificial Intelligence

二区 TOP MWOA [20] 2021

Expert Systems With Applications

一区 TOP WOA-LFDE [14] 2020

Applied Soft Computing

二区 TOP NHWOA [21] 2022

Computers & Industrial Engineering

二区 eWOA [22] 2021

Knowledge-Based Systems

一区 TOP

这里不详细阐述编程中的具体设置，只展示实验结果。将WOA与5种WOA变体进行对比，这里简单展示在CEC2005单峰函数f1和多峰函数f10上的对比结果，不进一步作详细分析。

图9WOA和5种WOA变体在CEC2005 f1上的收敛曲线

图10 WOA和5种WOA变体在CEC2005 f10上的收敛曲线

其次，将WOA和其他5种近三年提出的群智能优化算法进行对比。利用蜣螂优化(DBO)、白鲸优化(BWO)、金豺优化(GJO)、鼠群优化(RSO)、哈里斯鹰优化(HHO)和鲸鱼优化(WOA)在CEC2017测试集上进行数值实验。前三种算法是2022年提出的新算法，RSO是2021年的智能优化算法，HHO是2019年的。这里简单展示在CEC2017测试集单峰函数F3和多模态函数F5上的对比结果，不再进一步作详细分析。这里需要注意的是，图11和图12画的是误差的收敛曲线。

图11 WOA和其他5种latest算法在CEC2017 F3上的收敛曲线

图12 WOA和其他5种latest算法在CEC2017 F5上的收敛曲线

06

MATLAB代码

点击查看原文

6.1 单品

跑CEC2005：

鲸鱼优化算法(WOA)的MATLAB代码：

一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)：

一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)：

一种基于Lévy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)：

一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)：

一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)：

蜣螂优化(DBO)算法：

蛇优化(SO)算法：

哈里斯鹰优化(HHO)算法：

白鲸优化(BWO)算法：

金豺优化(GJO)算法：

鼠群优化(RSO)算法(开源)：

跑CEC2017：

鲸鱼优化算法(WOA)跑CEC2017测试集：

一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)跑CEC2017测试集：

一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)跑CEC2017测试集：

一种基于Lévy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)跑CEC2017测试集：

一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)跑CEC2017测试集：

一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)跑CEC2017测试集：

蜣螂优化(DBO)算法跑CEC2017测试集：

蛇优化(SO)算法跑CEC2017测试集：

哈里斯鹰优化(HHO)算法跑CEC2017测试集：

白鲸优化(BWO)算法跑CEC2017测试集：

金豺优化(GJO)算法跑CEC2017测试集：

鼠群优化(RSO)算法跑CEC2017测试集：

6.2 全家桶

跑CEC2005：

鲸鱼优化算法(WOA)及其5中先进变体：将鲸鱼优化算法(WOA)与其近三年来提出的5种先进WOA变体算法进行对比。变体算法基本来自中科院一区或二区的TOP期刊。5种变体：一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)；一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)；一种基于Levy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)；一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)；一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)。

跑CEC2017：

鲸鱼优化算法(WOA)及其5中先进变体跑CEC2017测试集：将鲸鱼优化算法(WOA)与其近三年来提出的5种先进WOA变体算法进行对比。变体算法基本来自中科院一区或二区的TOP期刊。5种变体：一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)；一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)；一种基于Levy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)；一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)；一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)。

7种新型进化算法跑CEC2017测试集：利用蜣螂优化(DBO)、蛇优化(SO)、白鲸优化(BWO)、金豺优化(GJO)、鼠群优化(RSO)、哈里斯鹰优化(HHO)和鲸鱼优化(WOA)在CEC2017测试集上进行数值实验。前四种算法是2022年提出的新算法，RSO是2021年的智能优化算法，HHO是2019年的，WOA是2016年的。可以用来做数值实验，对比验证自身算法的优越性。

07

参考文献

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