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5 实现：自适应线性单元🍇
1 简介
上一篇：【一起撸个DL框架】4 反向传播求梯度
上一节我们实现了计算图的反向传播，可以求结果节点关于任意节点的梯度。下面我们将使用梯度来更新参数，实现一个简单的自适应线性单元。
我们本次拟合的目标函数是一个简单的线性函数：
y
=
2
x
+
1
y=2x+1
y=2x+1，通过随机数生成一些训练数据，将许多组x和对应的结果y值输入模型，但是并不告诉模型具体函数中的系数参数“2”和偏置参数“1”，看看模型能否通过数据“学习”到参数的值。
图1：自适应线性单元的计算图
2 损失函数
2.1 梯度下降法
损失是对模型好坏的评价指标，表示模型输出结果与正确答案（也称为标签）之间的差距。所以损失值越小就说明模型越准确，训练过程的目的便是最小化损失函数的值。
自适应线性单元是一个回归任务，我们这里将使用绝对值损失，将模型输出与正确答案之间的差的绝对值作为损失函数的值，即
l
o
s
s
=
∣
l
−
a
d
d
∣
loss=|l-add|
loss=∣l−add∣。
评价指标有了，可是如何才能达标呢？或者说如何才能降低损失函数的值？计算图中有四个变量：
x
,
w
,
b
,
l
x,w,b,l
x,w,b,l，而我们训练过程的任务是调整参数
w
,
b
w,b
w,b的值，以降低损失。因此训练过程中的自变量是w和b，而把x和l看作常量。此时损失函数是关于w和b的二元函数
l
o
s
s
=
f
(
w
,
b
)
loss=f(w,b)
loss=f(w,b)，我们只需要求函数的梯度
▽
f
(
w
,
b
)
=
(
∂
f
∂
w
,
∂
f
∂
b
)
\triangledown f(w,b)=(\frac{\partial f}{\partial w},\frac{\partial f}{\partial b})
▽f(w,b)=(∂w∂f,∂b∂f)，则梯度的反方向就是函数下降最快的方向。沿着梯度的方向更新参数w和b的值，就可以降低损失。这就是经典的优化算法：**梯度下降法**。
2.2 补充
关于损失和优化的概念，大家可能还是有些模糊。上面损失只讲到了一个输入x值对应的模型输出与实际结果之间的差距，但使用整个数据集的平均差距可能更容易理解，就像中学的线性回归。
如图2所示，改变直线的斜率w，将改变直线与数据点的贴近程度，即改变了损失函数loss的值。
图2：损失与参数更新示意图
参考: 【深度学习】3-从模型到学习的思路整理_清风莫追的博客-CSDN博客
3 整理项目结构
我们的小项目的代码也渐渐多起来了，好的目录结构将使它更加易于扩展。关于python包结构的知识大家可以自行去了解，大致目录结构如下：
- example
- ourdl
- core
- __init__.py
- node.py
- ops
- __init__.py
- loss.py
- ops.py
__init__.py
给这个简单框架的名字叫做OurDL，使用框架搭建的计算图等程序放在
example
目录下。在
ourdl/core/node.py
中存放了节点基类和变量类的定义，在
ourdl/ops/
下存放了运算节点的定义，包括损失函数和加法、乘法节点等。
4 损失函数的实现
在
/ourdl/ops/loss.py
中，
from..core import Node
classValueLoss(Node):'''损失函数：作差取绝对值'''defcompute(self):
self.value = self.parent1.value - self.parent2.value
self.flag = self.value >0ifnot self.flag:
self.value =-self.value
defget_parent_grad(self, parent):
a =1if self.flag else-1
b =1if parent == self.parent1 else-1return a * b
其中
compute()
方法很显然就是对两个输入作差取绝对值；
get_parent_grad()
方法求本节点关于父节点的梯度。有绝对值如何求梯度？大家可以画一画绝对值函数的图像。
5 修改节点类（Node）
在
ourdl/core/node.py
，
classNode:pass# 省略了一些方法的定义，大家可以查看上一篇文章defclear(self):'''递归清除父节点的值和梯度信息'''
self.grad =Noneif self.parent1 isnotNone:# 清空非变量节点的值
self.value =Nonefor parent in[self.parent1, self.parent2]:if parent isnotNone:
parent.clear()defupdate(self, lr=0.001):'''根据本节点的梯度，更新本节点的值'''
self.value -= lr * self.grad # 减号表示梯度的反方向
我在节点类中新增了两个方法，其中
clear()
用于清除多余的节点值和梯度信息，因为当节点值或梯度已经存在时会直接返回结果而不会递归去求了（*见
get_grad()
和
forward()
的代码*）。
update()
有一个学习率参数
lr
，更新幅度太大可能导致参数值一直在目标值左右晃悠，无法收敛。
6 自适应线性单元
在
/example/01_esay/自适应线性单元.py
，
import sys
sys.path.append('../..')from ourdl.core import Varrible
from ourdl.ops import Mul, Add
from ourdl.ops.loss import ValueLoss
if __name__ =='__main__':# 搭建计算图
x = Varrible()
w = Varrible()
mul = Mul(parent1=x, parent2=w)
b = Varrible()
add = Add(parent1=mul, parent2=b)
label = Varrible()
loss = ValueLoss(parent1=label, parent2=add)# 参数初始化
w.set_value(0)
b.set_value(0)# 生成训练数据import random
data_x =[random.uniform(-10,10)for i inrange(10)]# 按均匀分布生成[-10, 10]范围内的随机实数
data_label =[2* data_x_one +1for data_x_one in data_x]# 开始训练for i inrange(len(data_x)):
x.set_value(data_x[i])
label.set_value(data_label[i])
loss.forward()# 前向传播 --> 求梯度会用到损失函数的值
w.get_grad()
b.get_grad()
w.update(lr=0.05)
b.update(lr=0.1)
loss.clear()print("w:{:.2f}, b:{:.2f}".format(w.value, b.value))print("最终结果：{:.2f}x+{:.2f}".format(w.value, b.value))
运行结果：
w:0.13, b:0.10
w:0.36, b:0.20
w:0.58, b:0.10
w:0.74, b:0.00
w:1.13, b:0.10
w:1.43, b:0.20
w:1.62, b:0.30
w:1.94, b:0.20
w:1.50, b:0.30
w:1.87, b:0.40
最终结果：1.87x+0.40
上面自适应线性单元的训练，已经能够大致展现深度学习模型的训练流程：
- 搭建模型 --> 初始化参数 --> 准备数据 --> 使用数据更新参数的值
我们这里参数只更新了10次，结果就已经大致接近了我们的目标函数
y
=
2
x
+
1
y=2x+1
y=2x+1。大家可以试试更改学习率
lr
，训练数据集的大小，观察运行结果会发生怎样的变化。（必备技能：调参)
下一篇：【一起撸个深度学习框架】6 折与曲的相会——激活函数
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