一般对称性和轮换对称性

一般对称性

一元函数的对称性

几何意义是所围图形的面积绝对值

【注】使用对称性的时候，首先抓积分区域关于哪个轴对称，其次抓被积函数是为

另一轴

的

奇（偶函数

）。

二元函数的对称性(奇偶性)

【注】在一般对称性中，(x,y)关于x,y的奇偶性只能关于一个变量面言，不能两个变量混在起讨论。

【注】1.二重积分计算时，一定要先观察被积函数的

积分区间

是否具有对称性，利用一般对称性（偶倍奇零）和轮换对称性化简积分是顺利解题的先诀条件。如果积分区域不具有明显的对称性，可以考虑分割积分域，使得分制后的各积分区域只有对称性，然后在各区域上分别积分，2.使用一般对称性时，还需要被积函数具有奇偶性，如果被积函数不具有明显的奇偶性，可以考虑拆分被积函数分别积分。

例题

A

B

C

D

轮换对称性

只要关于积分区域 x=y 对称就有这个结论

例题：

A 单变量的轮转对称

B 单变量的轮转对称

A, D选项就是分别拆开 再对 e的y次方进行轮换对称的

B 直接进行轮换对称，只是在原被积函数中没有y ,故结果就像 只是把 x 替换为 y样，实际上是，x-> y, y ->x。

C 双变量的轮转对称

D 单变量的轮转对称

（因为是关于xy轴 对称， 故关于 被积函数-2y关于 y 为奇函数，为0）

E 双变量的轮转对称

F 双变量的轮转对称

G 双变量的轮转对称

H 单变量的轮转对称性

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H 单变量的轮转对称性

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