【数据结构与算法】链表2W字终极无敌总结

每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。

链表总结

1. 链表的引入

当我们在使用顺序表时，出现的很多场景都会引起空间及其时间上复杂度的问题：

问题：

1. 中间/头部的插入删除，时间复杂度为O(N)
2. 增容需要申请新空间，拷贝数据，释放旧空间。会有不小的消耗。
3. 增容一般是呈2倍的增长，势必会有一定的空间浪费。例如当前容量为100，满了以后增容到 200，我们再继续插入了5个数据，后面没有数据插入了，那么就浪费了95个数据空间。

思考： 如何解决以上问题呢？下面给出了链表的结构来看看。

2. 链表

2.1 链表的概念及结构

概念：链表是一种物理存储结构上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的 。

可以形象的看成：

而在数据结构中，链表中每一个节点大致由其三块数据对应的集体所代表：

1. 数据域：存放信息的位置
2. 指针域：结点之间相连的关键（可以看成火车之间的连接的链子）
3. 自身地址：即结点本身的位置，指针域连接的就是这个部分。（可以看成每一节车厢的编号）

在下面的介绍中，会发现将创建结点的代码单独放在了一个函数中，我们知道，一个变量出了函数的作用域会由于栈帧的操作释放该变量，导致返回值不能使用，但是这个为什么可以呢？

当然，通过malloc等动态开辟的空间不会主动释放，其开辟的空间是在堆空间上实现的，并不是栈；在之前的动态内存开辟中，说明了这一类的只能由free函数释放掉，并且一定要及时的释放掉，否则会发生内存泄漏。

2.2 链表的分类

实际中链表的结构非常多样，以下情况组合起来就有8种链表结构：

1. 单向或者双向
2. 带头或者不带头
3. 循环或者非循环虽然有这么多的链表的结构，但是我们实际中最常用还是两种结构：

1. 无头单向非循环链表：结构简单，一般不会单独用来存数据。实际中更多是作为其他数据结构的子结构，如哈希桶、图的邻接表等等。另外这种结构在笔试面试中出现很多。
2. 带头双向循环链表：结构最复杂，一般用在单独存储数据。实际中使用的链表数据结构，都是带头双向循环链表。另外这个结构虽然结构复杂，但是使用代码实现以后会发现结构会带来很多优势，实现反而简单了，后面我们代码实现了就知道了。

2.3 链表的实现

2.3.1 具体功能函数

// 1、无头+单向+非循环链表增删查改实现
typedef int SLTDataType;
typedef struct SListNode
{
    SLTDataType data;
    struct SListNode* next;}SLTNode;// 动态申请一个结点
SLTNode*BuySLTNode(SLTDataType x);// 单链表打印voidSListPrint(SLTNode* phead);//单链表销毁voidSListDestory(SLTNode** pphead);// 单链表的头插voidSListPushFront(SLTNode** pphead, SLTDataType x);// 单链表尾插voidSListPushBack(SLTNode** pphead, SLTDataType x);// 单链表的尾删voidSListPopBack(SLTNode** pphead);// 单链表头删voidSListPopFront(SLTNode** pphead);// 单链表查找
SLTNode*SListFind(SLTNode* phead, SLTDataType x);// 在pos之前插入voidSListInsert(SLTNode** pphead, SLTNode* pos, SLTDataType x);// 在pos后面插入voidSListInsertAfter(SLTNode* pos, SLTDataType x);// 删除pos位置voidSListErase(SLTNode** pphead, SLTNode* pos);// 删除pos后面位置voidSListEraseAfter(SLTNode* pos);

在实现之前，我们需要先弄懂每个函数传参的参数类型不一样的原因是什么？

• 不难发现，传二级的原因是需要改头，因为头的类型原本就是SLTNode* 类型的，如果函数参数也为此类型，则函数改变的将会是形参，形参只是实参的一份临时拷贝，改变形参，实参不会发生改变，因此，当我们需要改头时，在test.c中传入的应该是：函数名(&plist),而因为plist是头，故定义的时候就是 SLTNode plist*，因此，需要传入二级指针。

2.3.2 代码：

由于本篇文章过长，为了不占用过多篇幅影响小伙伴们食用，单链表实现的代码点下方链接即可（这是我的代码仓库的部分呜呜呜）：

单链表实现的代码在这里呦

当我们梳理完整的代码之后，单链表的优势和缺陷也就显而易见了：

优势： 头插头删，时间复杂度为O(1)。

缺陷：当我们想要删除除了头的任何一个当前位置时，需要记录他的前一个节点，这就需要去寻找这个节点，因此时间复杂度为O(N)。

既然有缺陷，那么有没有方式去弥补这个缺陷呢？

想要删除当前节点的数据，若是能通过删除下一个节点从而删除当前节点岂不是完美了吗，于是，在这里用一种方式：将下一个节点的数据覆盖到当前的节点的数据之上，再将下一个节点删除。 这样，我们通过数据的迁移间接性的将此位置的节点删除，并且**时间复杂度是O(1)**。

但实际上，这不过是一个取巧的方式而已，链表终究只是适合头部的改变，尾部改变还不如用顺序表。

由于链表的oj题极为重要，作者将会对典型题目进行详细的讲解：( 还不赶紧拍手叫好（滑稽）)

3. LeetCode链表典型题目

3.1 移除链表元素

1. 移除链表元素

给你一个链表的头节点

head

和一个整数

val

，请你删除链表中所有满足

Node.val == val

的节点，并返回 新的头节点 。

示例 1：

输入：head = [1,2,6,3,4,5,6], val = 6
输出：[1,2,3,4,5]

示例 2：

输入：head = [], val = 1
输出：[]

示例 3：

输入：head = [7,7,7,7], val = 7
输出：[]

提示：

• 列表中的节点数目在范围 [0, 104] 内
• 1 <= Node.val <= 50
• 0 <= val <= 50

具体思路： 创建一个新的头节点，但不存储数据，若节点数据不等于val，则将此与其连接，同时记录尾部，方便下一次连接。

代码实现： 时间复杂度为O(N)

//不是val尾插到新链表,对新链表创建个尾指针
struct ListNode*removeElements(struct ListNode* head, int val){
    struct ListNode* newhead =(struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
    newhead->next =NULL;
    struct ListNode* tail = newhead;//哨兵位
    struct ListNode* cur = head;while(cur){
        struct ListNode* next = cur->next;//记录下一个节点位置if(cur->val != val){
            tail->next = cur;
            cur->next =NULL;//断开
            tail = cur;}
        cur = next;}return newhead->next;}

3.2 反转链表

1. 反转链表

给你单链表的头节点

head

，请你反转链表，并返回反转后的链表。

示例 1：

输入：head = [1,2,3,4,5]
输出：[5,4,3,2,1]

示例 2：

输入：head = [1,2]
输出：[2,1]

示例 3：

输入：head = []
输出：[]

提示：

• 链表中节点的数目范围是 [0, 5000]
• -5000 <= Node.val <= 5000

进阶： 链表可以选用迭代或递归方式完成反转。你能否用两种方法解决这道题？

思路：

• 法1：三指针迭代

通过改变箭头的方向从而使链表反向，在截断原本的链接之前，需要用指针记录下一位置，以便进行向后迭代。

直到cur为空。

struct ListNode*reverseList(struct ListNode* head){if(head ==NULL|| head->next ==NULL)return head;
    struct ListNode* prev =NULL,* cur = head,* next = head->next;while(cur){//反转链表
        cur->next = prev;//迭代
        prev = cur;
        cur = next;if(next)
            next = next->next;}return prev;}

• 法2：头插

创建新头newHead = NULL,将旧链表每一个节点取下来进行头插

struct ListNode*reverseList(struct ListNode* head){
    struct ListNode* cur = head;
    struct ListNode* newHead =NULL;while(cur){
        struct ListNode* next = cur->next;
        cur->next = newHead;
        newHead = cur;
        cur = next;}return newHead;}

3.3 链表的中间结点

1. 链表的中间结点

给定一个头结点为

head

的非空单链表，返回链表的中间结点。

如果有两个中间结点，则返回第二个中间结点。

示例 1：

输入：[1,2,3,4,5]
输出：此列表中的结点 3 (序列化形式：[3,4,5])
返回的结点值为 3 。 (测评系统对该结点序列化表述是 [3,4,5])。
注意，我们返回了一个 ListNode 类型的对象 ans，这样：
ans.val = 3, ans.next.val = 4, ans.next.next.val = 5, 以及 ans.next.next.next = NULL.

示例 2：

输入：[1,2,3,4,5,6]
输出：此列表中的结点 4 (序列化形式：[4,5,6])
由于该列表有两个中间结点，值分别为 3 和 4，我们返回第二个结点。

提示：

• 给定链表的结点数介于 1 和 100 之间。

思路： 对于中间节点来说，比较直白的方法是计算链表的长度，折半之后在遍历进行迭代，思路很清晰并且正确。但第二种思路才是这个题中的最优解：定义两个指针，即快慢指针，慢指针走一步的同时快指针走两步，直到快指针->next为空。这时慢指针指向的位置即为中间节点。

struct ListNode*middleNode(struct ListNode* head){if(head->next ==NULL)return head;
    struct ListNode* slow = head;
    struct ListNode* fast = head;while(fast&&fast->next)//&&的特点，上一个不成立，下一个条件不判断，不会出现野指针的情况{
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;}return slow;}

3.4 删除链表的倒数第 N 个结点

1. 删除链表的倒数第 N 个结点

给你一个链表，删除链表的倒数第

n

个结点，并且返回链表的头结点。

示例 1：

输入：head = [1,2,3,4,5], n = 2
输出：[1,2,3,5]

示例 2：

输入：head = [1], n = 1
输出：[]

示例 3：

输入：head = [1,2], n = 1
输出：[1]

提示：

• 链表中结点的数目为 sz
• 1 <= sz <= 30
• 0 <= Node.val <= 100
• 1 <= n <= sz

进阶： 你能尝试使用一趟扫描实现吗？

思路： 这里我们仍然利用双指针的方法，即前后指针：通过观察不难发现，让前指针先走N步，再让后指针与前指针同时走，直到后指针为空，前指针就走到了倒数第N个节点，再让prev记录上一个节点的位置，从而进行连接。

struct ListNode*removeNthFromEnd(struct ListNode* head, int n){if(head ==NULL)return head;if(head->next ==NULL&&n==1)returnNULL;
    struct ListNode* cur = head;
    struct ListNode* fast = head;
    struct ListNode* slow = head;while(n--){
        fast = fast->next;}
    struct ListNode* prev =NULL;while(fast){
        prev = slow;
        slow = slow->next;
        fast = fast->next;}if(prev ==NULL){
        head=head->next;}else{
        prev->next = slow->next;}return head;}

3.5 链表中倒数第k个节点

剑指 Offer 22. 链表中倒数第k个节点

输入一个链表，输出该链表中倒数第k个节点。为了符合大多数人的习惯，本题从1开始计数，即链表的尾节点是倒数第1个节点。

例如，一个链表有

6

个节点，从头节点开始，它们的值依次是

1、2、3、4、5、6

。这个链表的倒数第

3

个节点是值为

4

的节点。

示例：

给定一个链表: 1->2->3->4->5, 和 k = 2.

返回链表 4->5.

与上题寻找的思路一样，只不过不是删除，而是直接返回slow。需要注意k>链表长度，fast需要提前判空

struct ListNode*getKthFromEnd(struct ListNode* head, int k){if(head ==NULL|| k ==0)returnNULL;
    struct ListNode* fast = head;
    struct ListNode* slow = head;while(k--){if(fast ==NULL)returnNULL;else
            fast = fast->next;}while(fast){
        fast = fast->next;
        slow = slow->next;}return slow;}

3.6 合并两个有序链表

1. 合并两个有序链表

将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例 1：

输入：l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出：[1,1,2,3,4,4]

示例 2：

输入：l1 = [], l2 = []
输出：[]

示例 3：

输入：l1 = [], l2 = [0]
输出：[0]

提示：

• 两个链表的节点数目范围是 [0, 50]
• -100 <= Node.val <= 100
• l1 和 l2 均按 非递减顺序 排列

思路： 采用归并的思想，新建一个头结点，两个链表节点依次比较，哪个小哪个连接，并将小的对应的链表向下一个节点。

struct ListNode*mergeTwoLists(struct ListNode* list1, struct ListNode* list2){if(list1 ==NULL)return list2;if(list2 ==NULL)return list1;
    struct ListNode* cur1 = list1;
    struct ListNode* cur2 = list2;
    struct ListNode* newHead =(struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
    newHead->next =NULL;
    struct ListNode* tail = newHead;while(cur1 && cur2){if(cur1->val<cur2->val){
            tail->next = cur1;
            cur1 = cur1->next;}else{
            tail->next = cur2;
            cur2 = cur2->next;}
        tail = tail->next;}if(cur1)
        tail->next = cur1;if(cur2)
        tail->next  =cur2;return newHead->next;}

3.7 分割链表

面试题 02.04. 分割链表

给你一个链表的头节点

head

和一个特定值

x

，请你对链表进行分隔，使得所有 小于

x

的节点都出现在 大于或等于

x

的节点之前。

你需要 保留 每个分区中各节点的初始相对位置。（将题干改成了需要保留，原题为不需要保留）

示例 1：

输入：head = [1,4,3,2,5,2], x = 3
输出：[1,2,2,4,3,5]

示例 2：

输入：head = [2,1], x = 2
输出：[1,2]

提示：

• 链表中节点的数目在范围 [0, 200] 内
• -100 <= Node.val <= 100
• -200 <= x <= 200

思路：通过创建两个新的头节点（哨兵位）将此链表进行按照条件进行归类，并分别记录尾部，归类之后将两个链表进行连接，最后free掉两个节点

struct ListNode*partition(struct ListNode* head, int x){
    struct ListNode* less =(struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
    struct ListNode* large =(struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
    less->next=NULL;
    large->next=NULL;
    struct ListNode* lesstail=less;
    struct ListNode* largetail=large;
    struct ListNode* cur=head;while(cur){if(cur->val<x){
            lesstail->next=cur;
            lesstail=lesstail->next;}else{
            largetail->next=cur;
            largetail=largetail->next;}
        cur=cur->next;}
    largetail->next=NULL;
    lesstail->next=large->next;
    head=less->next;free(less);free(large);
    large=less=NULL;return head;}

3.8 回文链表

1. 回文链表

给你一个单链表的头节点

head

，请你判断该链表是否为回文链表。如果是，返回

true

；否则，返回

false

。

示例 1：

输入：head = [1,2,2,1]
输出：true

示例 2：

输入：head = [1,2]
输出：false

提示：

• 链表中节点数目在范围[1, 105] 内
• 0 <= Node.val <= 9

进阶： 你能否用

O(n)

时间复杂度和

O(1)

空间复杂度解决此题？

解题步骤：对此，总结的一句话就是，不能重复造轮子（能偷懒就偷懒），我们可以利用上面的中间节点+反转链表进行操作：

即： 找到中间节点之后将前后分割开并对后半部分进行反转，对这两个链表节点的数据域的val进行一一对比，不管原本链表是奇数还是偶数长度，分割开即便是一奇一偶，判断时若有一个链表迭代到空（此时一奇一偶），即为回文链表，因为中间的数本来也只有一个。

注：即便分割成两个链表后不将前半部分的链表最后指向空，一样可以判断，因为前半部分最后指向的肯定是原本中间的那个，即后半链表反转之后的最后一个。此代码即为此。

//反转链表：
struct ListNode*reverseList(struct ListNode* head){if(head ==NULL|| head->next ==NULL)return head;
    struct ListNode* prev =NULL,* cur = head,* next = head->next;while(cur){//反转链表
        cur->next = prev;//迭代
        prev = cur;
        cur = next;if(next)
            next = next->next;}return prev;}//链表的中间节点：
struct ListNode*middleNode(struct ListNode* head){if(head->next ==NULL)return head;
    struct ListNode* slow = head;
    struct ListNode* fast = head;while(fast&&fast->next)//&&的特点，上一个不成立，下一个条件不判断，不会出现野指针的情况{
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;}return slow;}
bool isPalindrome(struct ListNode* head){
    struct ListNode* mid =middleNode(head);
    struct ListNode* rmid =reverseList(mid);while(head && rmid){if(head->val != rmid->val)returnfalse;

        head = head->next;
        rmid = rmid->next;}returntrue;}

但这时会有小伙伴们想到，直接反转链表并将此链表与反转后的一一对比是不是也可以？答案是否定的，因为反转此链表之后，原本的链表内部同样会反转，相当于自己与自己比较，无论是不是回文结构，都会返回true,因此，若想用这个方法，必须在通过开辟节点或者用数组存储原本数据与其反转之后的进行比较，但不论是开辟新节点还是用数组，都是很挫的方式，若有别的方法解决，就不要用此方法。

3.9 相交链表

1. 相交链表

给你两个单链表的头节点

headA

和

headB

，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表不存在相交节点，返回

null

。

图示两个链表在节点

c1

开始相交 ：

题目数据 保证 整个链式结构中不存在环。

注意，函数返回结果后，链表必须 保持其原始结构 。

自定义评测：

评测系统 的输入如下（你设计的程序 不适用 此输入）：

• intersectVal - 相交的起始节点的值。如果不存在相交节点，这一值为 0
• listA - 第一个链表
• listB - 第二个链表
• skipA - 在 listA 中（从头节点开始）跳到交叉节点的节点数
• skipB - 在 listB 中（从头节点开始）跳到交叉节点的节点数

评测系统将根据这些输入创建链式数据结构，并将两个头节点

headA

和

headB

传递给你的程序。如果程序能够正确返回相交节点，那么你的解决方案将被 视作正确答案 。

示例 1：

输入：intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,6,1,8,4,5], skipA = 2, skipB = 3
输出：Intersected at '8'
解释：相交节点的值为 8 （注意，如果两个链表相交则不能为 0）。
从各自的表头开始算起，链表 A 为 [4,1,8,4,5]，链表 B 为 [5,6,1,8,4,5]。
在 A 中，相交节点前有 2 个节点；在 B 中，相交节点前有 3 个节点。

示例 2：

输入：intersectVal = 2, listA = [1,9,1,2,4], listB = [3,2,4], skipA = 3, skipB = 1
输出：Intersected at '2'
解释：相交节点的值为 2 （注意，如果两个链表相交则不能为 0）。
从各自的表头开始算起，链表 A 为 [1,9,1,2,4]，链表 B 为 [3,2,4]。
在 A 中，相交节点前有 3 个节点；在 B 中，相交节点前有 1 个节点。

示例 3：

输入：intersectVal = 0, listA = [2,6,4], listB = [1,5], skipA = 3, skipB = 2
输出：null
解释：从各自的表头开始算起，链表 A 为 [2,6,4]，链表 B 为 [1,5]。
由于这两个链表不相交，所以 intersectVal 必须为 0，而 skipA 和 skipB 可以是任意值。
这两个链表不相交，因此返回 null 。

提示：

• listA 中节点数目为 m
• listB 中节点数目为 n
• 1 <= m, n <= 3 * 104
• 1 <= Node.val <= 105
• 0 <= skipA <= m
• 0 <= skipB <= n
• 如果 listA 和 listB 没有交点，intersectVal 为 0
• 如果 listA 和 listB 有交点，intersectVal == listA[skipA] == listB[skipB]

进阶： 你能否设计一个时间复杂度

O(m + n)

、仅用

O(1)

内存的解决方案？

对于此题，直接想到的方法就是暴力求解，即每个节点都用一个完整的链表扫描，必然会扫描到（这种方式过于麻烦呜呜呜）。但，由于作者本着：没有优解，博客不写的原则，那么开始介绍优解的方法：

思路： 通过题干不难发现，由于不知道两个链表到相交位置的距离，我们无法利用两个指针去寻找，但是如果两个链表的起始位置到相交节点的距离相同，我们就可以用两个指针进行一起一步一步的前进，他们必然会相遇。可惜的是，两个链表的起始位置到相交节点的距离也不一定就相同呀，那么现在的问题就变成了如何让两个指针到交点的距离相同。

当我们从后往前看的时候，不难发现，两个链表的长度差1，并且，我们发现，若是让下面的链表的指针从b2开始扫描，那么就符合我们上述所提到的：距离相同 。这个时候，你一定会发觉并且猜想到，让长的链表先移动两个链表长度之差的长度 ，就可以让其并行，即到相交位置的距离相同。想到这里，这道题目，也就迎刃而解了。（恭喜恭喜）

经过一系列的揣测与分析加上有点蒙题的猜想，那就……可以上代码了：

struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB){if(headA ==NULL||headB ==NULL)returnNULL;

    struct ListNode* curA = headA,*curB = headB;
    int lenA =1;//找尾节点while(curA){
        curA = curA->next;++lenA;}
    int lenB =1;while(curB){
        curB = curB->next;++lenB;}
    struct ListNode* longList = headA,*shortList = headB;if(lenA<lenB){
        longList = headB;
        shortList = headA;}//长的链表先走差距步
    int gap =abs(lenA-lenB);while(gap--){
        longList = longList->next;}while(longList!=shortList){
        longList = longList->next;
        shortList  = shortList->next;}return longList;}

那么对其进行相交与不相交的情况的归类，发现最后一个例子仅仅是一个链表也可以看成为相交链表（不禁让想象变得丰富起来）

4. 链表成环问题

对此，也有相应的oj题，但为什么还要单拿出来进行描述呢，由于这里的推导较多，为了让文章看着不混乱，选择给他一个大标题进行单独描述。

4.1 给定一个链表，判断链表中是否有环

由于有扩展问题，我们先解决题目：

LeetCode.41. 环形链表

给你一个链表的头节点

head

，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪

next

指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数

pos

来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。**注意：

pos

不作为参数进行传递** 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环 ，则返回

true

。 否则，返回

false

。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围是 [0, 104]
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 为 -1 或者链表中的一个 有效索引 。

进阶： 你能用

O(1)

（即，常量）内存解决此问题吗？

对于成环问题，如果是环，那么链表迭代的过程中不会截止，但是我们不能根据是否截止进行判断是不是环，这样只会运行超时，因此，需要采用一定的特殊技巧：

• 利用快慢指针，即快指针一次走两步，慢指针一次走一步，当慢指针进入环后，转化思想为快指针追赶慢指针：根据相对运动，每次移动快指针都会离慢指针更进一步，这就使得二者一定会在圈中相遇。即为真。
• 如果不是环，快指针一定先走到末端。

bool hasCycle(struct ListNode *head){if(head ==NULL)returnfalse;
    struct ListNode* slow = head,*fast = head;while(fast && fast->next)//一次走两步，防止出现野指针需要判断两个条件{
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;if(slow == fast){returntrue;}}returnfalse;}

【扩展问题】

• 为什么快指针每次走两步，慢指针走一步可以？ 假设链表带环，两个指针最后都会进入环，快指针先进环，慢指针后进环。当慢指针刚进环时，可能就和快指针相遇了，最差情况下两个指针之间的距离刚好就是环的长度。此时，两个指针每移动一次，之间的距离就缩小一步，不会出现每次刚好是套圈的情况，因此：在满指针走到一圈之前，快指针肯定是可以追上慢指针的，即相遇。
• 快指针一次走3步行吗？
• • 不一定。慢指针在进圈后，快指针以相对慢指针两个单位两个单位的追赶，如果N为奇数（N代表两个指针之间的距离），距离就会变成：N-2,N-4,……3,1,-1。当变成-1时，又是一个新的开始，此时二者相距C-1个长度，C为环的周长，如果c-1是奇数，那么就永远不会相遇，因此不一定。
• 快指针一次走M步行吗？
• • 对此，可与一次走三步的类似，需要看N与C的关系。
• 慢指针一次走N步，快指针一次走M步行吗？（M>N)
• • 只要是在环中，并且M比N大1个单位，那么就可以认为快指针相对慢指针靠近一步，这样相当于遍历所有可能性，一定会相遇。

总结：只要fast比slow快一步，无论他们一次走几个单位，都一定可以相遇。

4.2 返回入环的第一个结点

对于这种类型的，先证明一下无疑是最好的学习方式：

假设进环前的长度是L，假设环的长度是C，假设入口点到相遇点距离为X

1. 公式推导：

fast走的距离 = 2*slow走的距离；

slow走的距离：L+X；

fast走的距离：L+N*C+X;(fast转了N圈，N>=1)

注： 为什么slow走的不是L+n*C+X呢? 即为什么slow在圈里一定走了不到一圈就相遇了呢？我们知道当slow刚刚进圈时slow与fast之间的距离一定小于C-1,fast一次走两步，slow一次走一步，距离逐渐减小，即一定走了小于C-1次就会相遇，因此推出此时slow走了不到一圈。

即：根据二倍关系：2(L+X) = L+X+N*C，即L = N * C - X;进一步得出：

     L
    
    
     =
    
    
     (
    
    
     N
    
    
     −
    
    
     1
    
    
     )
    
    
     ∗
    
    
     C
    
    
     +
    
    
     C
    
    
     −
    
    
     X
    
   
   
     L = (N-1)*C+C-X 
   
  
 L=(N−1)∗C+C−X

结论：一个指针A从头开始走，一个指针B从相遇点开始走，他们会在入口点相遇。

1. 转化成相交问题

当我们通过快慢指针找到相遇点记录下来以后，可以想象把此相遇节点与下一节点断开，记录下一个节点为链表B的头，并记录起始位置为链表A的头，这样通过相交链表的方法，就能求得入环的第一个节点，也就是链表的第一个交点

那么我们可以尝试解决这道题目：

1. 环形链表 II

给定一个链表的头节点

head

，返回链表开始入环的第一个节点。 *如果链表无环，则返回

null

。*

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪

next

指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数

pos

来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果

pos

是

-1

，则在该链表中没有环。**注意：

pos

不作为参数进行传递**，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶： 你是否可以使用

O(1)

空间解决此题？

• 公式推导法：

struct ListNode*hasCycle(struct ListNode *head){if(head ==NULL)returnNULL;
    struct ListNode* slow = head,*fast = head;while(fast && fast->next){
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;if(slow == fast){return slow;}}returnNULL;}
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head){
    struct ListNode* meet =hasCycle(head);if(meet ==NULL)returnNULL;
    struct ListNode* begin = head;while(1){if(begin == meet){return begin;}
        begin = begin->next;
        meet = meet->next;}returnNULL;}

• 相交法：

struct ListNode*hasCycle(struct ListNode *head){if(head ==NULL)returnNULL;
    struct ListNode* slow = head,*fast = head;while(fast && fast->next){
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;if(slow == fast){return slow;}}returnNULL;}
struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB){if(headA ==NULL||headB ==NULL)returnNULL;

    struct ListNode* curA = headA,*curB = headB;
    int lenA =1;//找尾节点while(curA){
        curA = curA->next;++lenA;}
    int lenB =1;while(curB){
        curB = curB->next;++lenB;}
    struct ListNode* longList = headA,*shortList = headB;if(lenA<lenB){
        longList = headB;
        shortList = headA;}//长的链表先走差距步
    int gap =abs(lenA-lenB);while(gap--){
        longList = longList->next;}while(longList!=shortList){
        longList = longList->next;
        shortList  = shortList->next;}return longList;}

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head){
    struct ListNode* meet =hasCycle(head);if(meet ==NULL)returnNULL;
    struct ListNode* newheadB = meet->next;
    meet->next =NULL;//必须断开，否则在求相交链表在求长度时会死循环。
    struct ListNode* newheadA = head;
    struct ListNode* newmeet =getIntersectionNode(newheadA,newheadB);
    
    meet->next = newheadB;//恢复环return newmeet;}

相信这个代码大家已经看出来了，复用的两个函数不正是判断是否有环的函数和相交链表的函数吗？只不过判断是否有环的函数的返回值稍微改了一下，因此，只要掌握思路，写出的代码一定是有联系的。

5. 复制带随机指针的链表

1. 复制带随机指针的链表

给你一个长度为

n

的链表，每个节点包含一个额外增加的随机指针

random

，该指针可以指向链表中的任何节点或空节点。

构造这个链表的 深拷贝。 深拷贝应该正好由

n

个 全新 节点组成，其中每个新节点的值都设为其对应的原节点的值。新节点的

next

指针和

random

指针也都应指向复制链表中的新节点，并使原链表和复制链表中的这些指针能够表示相同的链表状态。复制链表中的指针都不应指向原链表中的节点 。

例如，如果原链表中有

X

和

Y

两个节点，其中

X.random --> Y

。那么在复制链表中对应的两个节点

x

和

y

，同样有

x.random --> y

。

返回复制链表的头节点。

用一个由

n

个节点组成的链表来表示输入/输出中的链表。每个节点用一个

[val, random_index]

表示：

• val：一个表示 Node.val 的整数。
• random_index：随机指针指向的节点索引（范围从 0 到 n-1）；如果不指向任何节点，则为 null 。

你的代码 只 接受原链表的头节点

head

作为传入参数。

示例 1：

输入：head = [[7,null],[13,0],[11,4],[10,2],[1,0]]
输出：[[7,null],[13,0],[11,4],[10,2],[1,0]]

示例 2：

输入：head = [[1,1],[2,1]]
输出：[[1,1],[2,1]]

示例 3：

输入：head = [[3,null],[3,0],[3,null]]
输出：[[3,null],[3,0],[3,null]]

提示：

• 0 <= n <= 1000
• -104 <= Node.val <= 104
• Node.random 为 null 或指向链表中的节点。

这是一道有挑战性的题目。因此，我把他单拿出来放在这里。这道题本身的难度在于random指针，通过常规暴力的方法，我们需要的是将每一个random指针的位置给记录下来，从而当处理拷贝链表的过程中，再利用双层循环将每个特定的位置的random指向这个拷贝链表相对应的位置，但是为什么不能根据val值从而链接呢？因为val的值本身是允许重复出现的，只有通过具体位置才能锁定，因此需要创建数组来记录位置（思路清晰，实现起来繁琐，自己也是想了好久），下面的代码实现就是这样的思路：

1.暴力解决

/**
 * Definition for a Node.
 * struct Node {
 *     int val;
 *     struct Node *next;
 *     struct Node *random;
 * };
 */
struct Node*BuySLTNode(struct Node* node){
    struct Node* newnode =(struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
    newnode->next =NULL;
    newnode->random =NULL;
    newnode->val = node->val;return newnode;}
struct Node*copyRandomList(struct Node* head){//创建复制的链表
    struct Node* newhead =(struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
    newhead->next =NULL;
    struct Node* ntail = newhead;
    struct Node* cur = head;while(cur){
        ntail->next =BuySLTNode(cur);
        ntail = ntail->next;
        cur = cur->next;}// 记录节点个数，
    cur = head;
    int n =1;while(cur){
        n++;
        cur = cur->next;}
    cur = head;//将位置记录到count数组里，count数组的每一个元素记录该节点random指针指向的位置
    struct Node* repcur = cur;
    int* count =(int*)calloc(n,sizeof(int));//开辟数组记录每一个random指向的数据的位置
    int i =0;while(cur){
        int order =0;while(repcur){if(cur->random ==NULL){
                count[i++]= n-1;break;}if(cur->random == repcur){
                count[i++]= order;break;}
            order++;
            repcur = repcur->next;}
        repcur = head;
        cur = cur->next;}
    i =0;//通过之前的数组找到复制之后的位置
    struct Node* newcur = newhead->next;
    struct Node* newcur1 = newhead->next;while(newcur){
        int j=0;while(newcur1){if(j == count[i]){
               newcur->random = newcur1;break;}
           j++;
           newcur1 = newcur1->next;}
        newcur1 = newhead->next;
        newcur = newcur->next;
        i++;}free(count);return newhead->next;}

2.在链表本身进行拷贝

再次本着无优解博客不写的原则，既然暴力的解决了，那为什么还要有优解呢？ emm……这是一个很痴呆的问题，有好的方法，谁会不愿意用呢？那下面，我们就来说说这个美妙的方法：

上文提到了，难点在于random指针的拷贝，但我们又根据原链表很清晰的知道random指向的位置，因此，我们就要靠着原链表，在原链表的基础上进行改造：

在此基础上进行改造：

在每一个节点的后方，拷贝一个与该节点一模一样的节点（当然地址肯定不一样喽）即图中的copy节点插入到原链表，这样就可以对random指针进行下面操作:

copy->random = cur->random->next;//后者代表着仍然是copy的节点，因为有指向next

这样就可以完美的解决random指针的问题啦。
因此应该进行以下步骤：

• 1.复制节点插入原链表中，并对copy的random进行赋值(关键操作)。
• 2.将copy的节点拿出来尾插编程新的链表。
• 3.在第二步的同时将原链表恢复原状。

/**
 * Definition for a Node.
 * struct Node {
 *     int val;
 *     struct Node *next;
 *     struct Node *random;
 * };
 */

struct Node*copyRandomList(struct Node* head){//1.插入copy节点
    struct Node* cur = head;
    struct Node* copy =NULL;
    struct Node* next =NULL;while(cur){
        next = cur->next;
        copy =(struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
        copy->val = cur->val;//连接到原链表
        cur->next = copy;
        copy->next = next;//迭代往后走
        cur = next;}//2.更新copy->random
    cur = head;while(cur){
        copy = cur->next;if(cur->random ==NULL)
            copy->random =NULL;else
            copy->random = cur->random->next;//迭代往后走
        cur = cur->next->next;}//将其copy的节点尾插，并还原原链表
    cur = head;
    struct Node* copyhead =NULL;
    struct Node* copytail = copyhead;while(cur){
        copy = cur->next;
        next = copy->next;if(copyhead ==NULL){
            copyhead = copytail = copy;}else{
            copytail->next = copy;
            copytail = copytail->next;}//重新还原原链表
        cur->next = next;//迭代
        cur = next;}return copyhead;}

6. 双向带头循环链表

6.1 函数实现

// 2、带头+双向+循环链表增删查改实现
typedef int LTDataType;
typedef struct ListNode
{
    LTDataType _data;
    struct ListNode* next;
    struct ListNode* prev;}ListNode;// 创建返回链表的头结点.
ListNode*ListCreate();// 双向链表销毁voidListDestory(ListNode* plist);// 双向链表打印voidListPrint(ListNode* plist);// 双向链表尾插voidListPushBack(ListNode* plist, LTDataType x);// 双向链表尾删voidListPopBack(ListNode* plist);// 双向链表头插voidListPushFront(ListNode* plist, LTDataType x);// 双向链表头删voidListPopFront(ListNode* plist);// 双向链表查找
ListNode*ListFind(ListNode* plist, LTDataType x);// 双向链表在pos的前面进行插入voidListInsert(ListNode* pos, LTDataType x);// 双向链表删除pos位置的结点voidListErase(ListNode* pos);

与单链表不同的是，这里无论是什么函数传的都是一级指针，原因是此结构是带头的，即哨兵位，哨兵位的数据域不存储，并且传进去的哨兵位为真正哨兵位的形参，但是其next和prev分别记录了实际节点的地址，因此，这里都用一级指针完全可以解决。

6.2 代码：

这里是全部代码

6.3 顺序表与链表的优异

不同点顺序表链表存储空间上物理上一定连续逻辑上连续，但物理上不一定连续随机访问上支持O(1)不支持：O(N)任意位置插入或者删除元素可能需要搬移元素，效率低:O(N)只需修改指针指向插入动态顺序表，空间不够时需要扩容没有容量的概念应用场景元素高效存储+频繁访问任意位置插入和删除频繁缓存利用率高低

7. 总结

这篇文章呕心沥血，是我目前写的时间最长的文章，不过到这里也就收尾了，本篇文章侧重的是实现链表所需要注重的细节及经过链表oj强训所带来的一系列的新的逻辑与方法，相信读到这里的你对于链表的掌握会上升一个非常大的台阶，即便这样，仍要多加训练，因此，将我的链表oj仓库放在这里以便大家食用（以后刷的链表也会在这里），一起加油哇！

链表习题仓库： 链表oj