Autoformer算法与代码分析
原文链接：https://arxiv.org/pdf/2106.13008.pdf
代码链接：https://github.com/thuml/Autoformer
简介
Autoformer本质上是基于Transformer结构的时序预测模型，因此如果有Transformer基础，对于理解Autoformer以及所有基于Transformer的时序预测模型都比较有帮助。
所有基于Transfomer结构的时序预测模型，本质上都是对于其中最重要的模块：Self-attention进行创新。例如LogsTransformer，reformer，informer，fedformer无一例外都是对于Self-attention模块进行创新。其中LogsTransformer，reformer，informer都是对于Self-attention的计算复杂度方面进行创新，并且提出各自的modified-self-attention。而到了Autoformer首先对于Self-attention的计算方式进行创新。
模型结构
Autoformer相对于普通的Transformer结构无非就是加了时序拆解模块，修改了Self-attention模块。其他的例如Feed Forward模块并没有改动，那么接下来就从这两个新的模块进行详细拆解：
Series Decmop
时序拆解器本质上来自于传统的时序预测算法，例如Arima，Fbprophet。Arima等传统算法本质上思考的就是从统计的角度对于时间序列进行拆解，并赋予拆解的子项以不同的物理意义例如：趋势项，季节项，残差项等。
因此传统的时序拆解的普遍形式是：
X
(
t
)
=
T
(
t
)
+
S
(
t
)
+
R
(
t
)
X(t) = T(t)+S(t)+R(t)
X(t)=T(t)+S(t)+R(t)
其中
X
(
t
)
X(t)
X(t)是待拆解的时间序列，
T
(
t
)
,
S
(
t
)
,
R
(
t
)
T(t),S(t),R(t)
T(t),S(t),R(t)是对应拆解后的趋势项，季节项，残差项。每一种算法对于其中每一拆解项的计算方式都千差万别，因为这是它们的主要创新点。以及每个子项的组合方式也各不相同，上述介绍的是最普遍的加法模型，实际上还有乘法模型以及混合模型。
从这个角度看，Autoformer的时序拆解模块其实是最简单的一种：
第一行的式子解释了趋势项
X
t
X_t
Xt的具体算法，第二行的式子解释了Autoformer采用的是最简单的加法模型，并且仅仅拆解两个子项：趋势项和季节项。趋势项的具体算法是：使用一个均值滤波器处理时序，也可以看做使用了一个等长的卷积(same convolution)只不过卷积核的参数是确定的。
时序拆解部分的算法比较简单，没有什么创新点。作者的思路可能来源于传统算法对于时序拆解的使用，试图移植到Transformer结构中。但实际上该部分还有很多可以深挖的部分，例如使用更复杂的混合模型，以及拆解出多个子项。实际上后来的Fedformer也在这个部分作出了相应的优化和改进。
Auto-correlation
和大部分的基于Transformer的时序预测模型一样，Autoformer也是将Self-attention的改进作为主要的创新点。和reformer，informer等在它之前的模型不同的是，Autoformer的注意力不主要在于对于Self-attention计算量的减小上，它更加关注将Self-attention移植到时序计算上，设计一个更贴合时序分析的attention结构。
而时序数据的分析无外乎为：找周期特性，频域分析等，而Auto-correlation关注的就是寻找时序数据的周期特性，它希望模型能够更好的记住时序的周期特性，从而预测时序的未来值。
Attention注意力的计算核心在于：相似性的度量。即通过向量内积来衡量向量之间的相似性。而Autoformer度量时序周期性的方式是，对于时间序列进行平移，度量平移前后的时间序列的相似性，度量的具体方式类似于向量的内积。基于这种方法，Autoformer认为，相似性高的平移序列对应的平移量就是潜在的周期。
当我们每次的平移量为
τ
\tau
τ时，上述的相似性计算可以表示为：
其中
X
t
X_t
Xt为需要寻找周期性的时间序列,
X
t
−
τ
X_{t-\tau }
Xt−τ表示原时间序列平移
τ
\tau
τ后的序列。也就是说如果
X
t
−
τ
X_{t-\tau}
Xt−τ和
X
t
X_t
Xt的相似性比较高，那么我们可以将
τ
\tau
τ看做
X
t
X_t
Xt的潜在周期。
如果我们迭代计算
X
t
X_t
Xt和所有平移变量之间的相似性，且每次的平移增量为1，那么迭代计算可以用频域计算表示为：
因此在实际的Auto-correlation中，输入时间序列
X
t
X_t
Xt经过
Q
,
K
,
V
Q,K,V
Q,K,V的映射后，先变换到频域，进而在频域中计算平移相似性。
代码讲解
Autoformer的主要创新点以及独特的模块已经在原理层面介绍完毕，接下来笔者将会在实际的代码层面进行细致的讲解。具体的代码细节将会在注释中注明，而需要注意的点将会着重说明
模块初始化
classAutoformer(nn.Module):"""
Autoformer is the first method to achieve the series-wise connection,
with inherent O(LlogL) complexity
"""def__init__(self, configs):super(Autoformer, self).__init__()#利用历史时间序列的时间戳长度，编码器输入的时间维度
self.seq_len = configs.seq_len
#解码器输入的历史时间序列的时间戳长度。
self.label_len = configs.label_len
self.pred_len = configs.pred_len
self.output_attention =False# Decomp，传入参数均值滤波器的核大小
kernel_size = configs.moving_avg
self.decomp = series_decomp(kernel_size)# Embedding# embedding操作，由于时间序列天然在时序上具有先后关系，因此这里embedding的作用更多的是为了调整维度
self.enc_embedding = DataEmbedding_wo_pos(configs.d_feature, configs.d_model, configs.embed, configs.freq,
configs.dropout)
self.dec_embedding = DataEmbedding_wo_pos(configs.d_feature, configs.d_model, configs.embed, configs.freq,
configs.dropout)# Encoder，采用的是多编码层堆叠
self.encoder = Encoder([
EncoderLayer(
AutoCorrelationLayer(#这里的第一个False表明是否使用mask机制。
AutoCorrelation(False, configs.factor, attention_dropout=configs.dropout,
output_attention=False),
configs.d_model, configs.n_heads),#编码过程中的特征维度设置
configs.d_model,
configs.d_ff,
moving_avg=configs.moving_avg,
dropout=configs.dropout,#激活函数
activation=configs.activation
)for l inrange(configs.e_layers)],#时间序列通常采用Layernorm而不适用BN层
norm_layer=my_Layernorm(configs.d_model))# Decoder也是才是用多解码器堆叠
self.decoder = Decoder([
DecoderLayer(#如同传统的Transformer结构，decoder的第一个attention需要mask，保证当前的位置的预测不能看到之前的内容#这个做法是来源于NLP中的作法，但是换成时序预测，实际上应该是不需要使用mask机制的。#而在后续的代码中可以看出，这里的attention模块实际上都没有使用mask机制。#self-attention，输入全部来自于decoder自身
AutoCorrelationLayer(
AutoCorrelation(True, configs.factor, attention_dropout=configs.dropout,
output_attention=False),
configs.d_model, configs.n_heads),#cross-attention，输入一部分来自于decoder，另一部分来自于encoder的输出
AutoCorrelationLayer(
AutoCorrelation(False, configs.factor, attention_dropout=configs.dropout,
output_attention=False),
configs.d_model, configs.n_heads),
configs.d_model,#任务要求的输出特征维度
configs.c_out,
configs.d_ff,
moving_avg=configs.moving_avg,
dropout=configs.dropout,
activation=configs.activation,)for l inrange(configs.d_layers)],
norm_layer=my_Layernorm(configs.d_model),
projection=nn.Linear(configs.d_model, configs.c_out, bias=True))
各个模块的初始化没有什么特别的，参照Autoformer给出的结构图即可一一对应的找到各个模块的具体含义。值得一提的是，这里的初始化考虑了attention模块是否需要使用mask机制。mask-attention来源于NLP任务中的特殊要求，而在时序预测中，attention其实没有mask的必要。因此在后续的代码也可以看出，实际上所有的attention结构都没用使用mask机制。
Autoformer的前向传播
首先介绍Autoformer的原始输入：
defforward(self, x_enc, x_mark_enc, x_dec, x_mark_dec,
enc_self_mask=None, dec_self_mask=None, dec_enc_mask=None):#x_enc表示编码器的输入#x_mark_enc表示x_enc中各个时间戳的先后关系#x_dec表示解码器的输入#x_mark_dec表示x_dec中各个时间戳的先后关系
这里x_mark_enc,x_mark_dec都是为了后续输入的Embedding操作服务的。作者的想法可能来自于原始Transformer的输入Embedding操作。因为在原始Transformer使用的NLP领域，词向量的输入是需要通过Embedding操作来表征词之间的先后关系。但是在时间序列预测领域中，时间序列的时间戳之间天然的具有先后关系，因此笔者认为这里的Embedding操作仅仅起到调整输入的特征维度的作用，对于表明先后关系没有太多作用。
接下来介绍编码器和解码器的输入：
# decomp init# 因为需要使用生成式预测，所以需要用均值和0来占位，占住预测部分的位置。
mean = torch.mean(x_enc, dim=1).unsqueeze(1).repeat(1, self.pred_len,1)
zeros = torch.zeros([x_dec.shape[0], self.pred_len, x_dec.shape[2]], device=x_enc.device)
seasonal_init, trend_init = self.decomp(x_enc)# decoder input
trend_init = torch.cat([trend_init[:,-self.label_len:,:], mean], dim=1)
seasonal_init = torch.cat([seasonal_init[:,-self.label_len:,:], zeros], dim=1)
因为Autoformer沿用了Informer的生成式预测的方式，所以直接将空有预测部分的输入送到模型中。所以需要初始化预测部分的输入，编码器的输入正常，解码器的输入由Trend和Season构成：
- Trend部分：前半部分来自于时序拆解，后半部分即预测部分用均值占位；
- Season部分：前半部分来自于时序拆解，后半部分即预测部分用零值占位；
接下来的代码都没有什么特别的，根据paper中的流程图就可以轻松理解：
defforward(self, x_enc, x_mark_enc, x_dec, x_mark_dec,
enc_self_mask=None, dec_self_mask=None, dec_enc_mask=None):# decomp init# 因为需要使用生成式预测，所以需要用均值和0来占位，占住预测部分的位置。
mean = torch.mean(x_enc, dim=1).unsqueeze(1).repeat(1, self.pred_len,1)
zeros = torch.zeros([x_dec.shape[0], self.pred_len, x_dec.shape[2]], device=x_enc.device)
seasonal_init, trend_init = self.decomp(x_enc)# decoder input
trend_init = torch.cat([trend_init[:,-self.label_len:,:], mean], dim=1)
seasonal_init = torch.cat([seasonal_init[:,-self.label_len:,:], zeros], dim=1)# enc
enc_out = self.enc_embedding(x_enc, x_mark_enc)
enc_out, attns = self.encoder(enc_out, attn_mask=enc_self_mask)# dec
dec_out = self.dec_embedding(seasonal_init, x_mark_dec)
seasonal_part, trend_part = self.decoder(dec_out, enc_out, x_mask=dec_self_mask, cross_mask=dec_enc_mask,
trend=trend_init)# final
dec_out = trend_part + seasonal_part
if self.output_attention:return dec_out[:,-self.pred_len:,:], attns
else:return dec_out[:,-self.pred_len:,:]
时序拆解器
时序拆解器的算法原理可以参照上述的讲解以及paper，它的代码如下所示：
classmoving_avg(nn.Module):"""
Moving average block to highlight the trend of time series
"""def__init__(self, kernel_size, stride):super(moving_avg, self).__init__()
self.kernel_size = kernel_size
self.avg = nn.AvgPool1d(kernel_size=kernel_size, stride=stride, padding=0)defforward(self, x):# padding on the both ends of time series# 这里的判断语句主要是为了和Fedformer的部分进行区分，如果只考虑autoformer可以默认这里的判断全是Trueiftype(self.kernel_size)==list:iflen(self.kernel_size)==1:
self.kernel_size = self.kernel_size[0]
front = x[:,0:1,:].repeat(1, self.kernel_size -1-math.floor((self.kernel_size -1)//2),1)
end = x[:,-1:,:].repeat(1, math.floor((self.kernel_size -1)//2),1)
x = torch.cat([front, x, end], dim=1)
x = self.avg(x.permute(0,2,1))
x = x.permute(0,2,1)return x
classseries_decomp(nn.Module):"""
Series decomposition block
"""def__init__(self, kernel_size):super(series_decomp, self).__init__()
self.moving_avg = moving_avg(kernel_size, stride=1)defforward(self, x):
moving_mean = self.moving_avg(x)
res = x - moving_mean
return res, moving_mean
时序拆解器就是一个简单的均值滤波器，值得注意的是这里的滤波全部沿用的是same conv 即不改变输入的时间维度大小。其中一个目的是为了后续的维度统一，笔者认为在传统的LSTM或GRU模块中，一维卷积还是valid conv会好一些因为如果传入LSTM的时间戳个数过多，会加剧梯度爆炸和梯度弥散等问题。
Autocorrelation
Autocorrelation是autoformer的最大创新点，算法细节如前所述，这里主要讲解实际的代码细节，一边参照流程图，一边看代码会更好理解：
实际的代码也基本是照着流程图走的，只是有些实现的小细节第一遍看来不太好懂，首先是qkv的处理，需要注意的是encoder和decoder中qkv的来源不太相同，encoder中的qkv全部来源一个输入，而decoder的qkv不知来源于decoder本身还来源于encoder的输出：
#首先对于q，k进行FFT变换
q_fft = torch.fft.rfft(queries.permute(0,2,3,1).contiguous(), dim=-1)# size=[B, H, E, L]
k_fft = torch.fft.rfft(keys.permute(0,2,3,1).contiguous(), dim=-1)#对k进行求共轭，并与q点乘
res = q_fft * torch.conj(k_fft)#傅里叶反变换计算得出的值就是每一个时移因子的相似性大小
corr = torch.fft.irfft(res, dim=-1)# size=[B, H, E, L]
V = self.time_delay_agg_training(values.permute(0,2,3,1).contiguous(), corr).permute(0,3,1,2)
计算出了每个时移因子的相似性大小，接下来就要基于此对于V进行处理：
deftime_delay_agg_full(self, values, corr):"""
Standard version of Autocorrelation
"""
batch = values.shape[0]
head = values.shape[1]
channel = values.shape[2]
length = values.shape[3]# index init，索引值初始化，类似于初始化自变量x，由于是多维处理，因此需要在各个维度上进行repeat
init_index = torch.arange(length).unsqueeze(0).unsqueeze(0).unsqueeze(0).repeat(batch, head, channel,1).cuda()# find top k，选取最大的几个时移因子
top_k =int(self.factor * math.log(length))#[0]返回的是权重值,[1]返回的是对应的索引d
weights = torch.topk(corr, top_k, dim=-1)[0]
delay = torch.topk(corr, top_k, dim=-1)[1]# update corr# 使用softmax对权重值进行归一化处理
tmp_corr = torch.softmax(weights, dim=-1)# aggregation# 这里用的操作比较巧，笔者一开始看的也不明所以，这里之所以最后一个维度repeat两次是因为流程图中Roll(V)的操作，也就是将前一部分的序列位置平移拼接到原序列的末尾，因此这里repeat两次是为了后续通过截取直接实现Roll(V)操作
tmp_values = values.repeat(1,1,1,2)
delays_agg = torch.zeros_like(values).float()for i inrange(top_k):#init_index+delay就相当于自变量给一个平移增量即 x = x+d
tmp_delay = init_index + delay[..., i].unsqueeze(-1)#这里就是Roll(V)操作，相当于根据索引x直接对于V进行截取
pattern = torch.gather(tmp_values, dim=-1, index=tmp_delay)
delays_agg = delays_agg + pattern *(tmp_corr[..., i].unsqueeze(-1))return delays_agg
Encoder
编码器和原始的Transformer结构没差，除了将self-attention改为auto-correlation外，采用的多个编码层堆叠的结构。我们直接上代码：
classEncoderLayer(nn.Module):"""
Autoformer encoder layer with the progressive decomposition architecture
"""def__init__(self, attention, d_model, d_ff=None, moving_avg=25, dropout=0.1, activation="relu"):super(EncoderLayer, self).__init__()
d_ff = d_ff or4* d_model
self.attention = attention
#这里的卷积是为了替代feed forward模块
self.conv1 = nn.Conv1d(in_channels=d_model, out_channels=d_ff, kernel_size=1, bias=False)
self.conv2 = nn.Conv1d(in_channels=d_ff, out_channels=d_model, kernel_size=1, bias=False)
self.decomp1 = series_decomp(moving_avg)
self.decomp2 = series_decomp(moving_avg)
self.dropout = nn.Dropout(dropout)
self.activation = F.relu if activation =="relu"else F.gelu
defforward(self, x, attn_mask=None):#Autocorrelation
new_x, attn = self.attention(
x, x, x,
attn_mask=attn_mask
)
x = x + self.dropout(new_x)
x, _ = self.decomp1(x)
y = x
y = self.dropout(self.activation(self.conv1(y.transpose(-1,1))))
y = self.dropout(self.conv2(y).transpose(-1,1))
res, _ = self.decomp2(x + y)return res, attn
只要理解了Autocorrelation，autoformer的代码就没有什么复杂的地方，完全是按照正常的Transformer模块进行的设计。对着autoformer的流程图就可以很好的理解。
Decoder
classDecoder(nn.Module):"""
Autoformer Decoder
"""def__init__(self, layers, norm_layer=None, projection=None):super(Decoder, self).__init__()
self.layers = nn.ModuleList(layers)
self.norm = norm_layer
self.projection = projection
defforward(self, x, cross, x_mask=None, cross_mask=None, trend=None):for layer in self.layers:#每一次都将趋势项累加，季节项传递给更深的网络进行处理
x, residual_trend = layer(x, cross, x_mask=x_mask, cross_mask=cross_mask)
trend = trend + residual_trend
if self.norm isnotNone:
x = self.norm(x)if self.projection isnotNone:#从高维映射回输出维度
x = self.projection(x)return x, trend
Decoder也是多个decoder层进行堆叠，而每一个decoder层都共享encoder的输出
classDecoderLayer(nn.Module):"""
Autoformer decoder layer
"""def__init__(self, self_attention, cross_attention, d_model, c_out, d_ff=None,
moving_avg=25, dropout=0.1, activation="relu"):super(DecoderLayer, self).__init__()
d_ff = d_ff or4* d_model
self.self_attention = self_attention
self.cross_attention = cross_attention
self.conv1 = nn.Conv1d(in_channels=d_model, out_channels=d_ff, kernel_size=1, bias=False)
self.conv2 = nn.Conv1d(in_channels=d_ff, out_channels=d_model, kernel_size=1, bias=False)
self.decomp1 = series_decomp(moving_avg)
self.decomp2 = series_decomp(moving_avg)
self.decomp3 = series_decomp(moving_avg)
self.dropout = nn.Dropout(dropout)
self.projection = nn.Conv1d(in_channels=d_model, out_channels=c_out, kernel_size=3, stride=1, padding=1,
padding_mode='circular', bias=False)
self.activation = F.relu if activation =="relu"else F.gelu
defforward(self, x, cross, x_mask=None, cross_mask=None):#self-attention输入全部来自于decoder自身
x = x + self.dropout(self.self_attention(
x, x, x,
attn_mask=x_mask
)[0])
x, trend1 = self.decomp1(x)#cross-attention：q来自于decoder，k，v则来自于encoder的输出
x = x + self.dropout(self.cross_attention(
x, cross, cross,
attn_mask=cross_mask
)[0])
x, trend2 = self.decomp2(x)
y = x
y = self.dropout(self.activation(self.conv1(y.transpose(-1,1))))
y = self.dropout(self.conv2(y).transpose(-1,1))
x, trend3 = self.decomp3(x + y)#趋势项累加，季节项通过模块进行处理
residual_trend = trend1 + trend2 + trend3
residual_trend = self.projection(residual_trend.permute(0,2,1)).transpose(1,2)return x, residual_trend
Decoder部分的代码也是比较清晰明了的，至此autoformer部分的代码已经介绍完毕，下一篇会介绍基于autoformer进行改进的Fedformer。
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