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一、简介
Hill
密码又称希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码，属于多表代换密码的一种，由
L
e
s
t
e
r
S
.
H
i
l
l
Lester S. Hill
LesterS.Hill在1929年发明。
随着科技的日新月异和人们对信用卡、计算机的依赖性的加强，密码学显得愈来愈重要。密码学是一门关于加密和解密、密文和明文的学科。若将原本的符号代换成另一种符号，即可称之为广义的密码。狭义的密码主要是为了保密，是一种防止窃文者得知内容而设的另一种符号文字，也是一般人所熟知的密码。
使用信用卡、网络账号及密码、电子信箱、电子签名等都需要密码。为了方便记忆，许多人用生日、电话号码、门牌号码记做密码，但是这样安全性较差。
为了使密码更加复杂，更难解密，产生了许多不同形式的密码。密码的函数特性是明文对密码为一对一或一对多的关系，即明文是密码的函数。传统密码中有一种叫移位法，移位法基本型态是加法加密系统
C
=
P
+
s
(
m
o
d
m
)
C=P+s(mod \ m)
C=P+s(mod m)。一般来说，我们以
1
1
1 表示
A
，
2
A，2
A，2 表示
B
，
…
…
，
25
B，……，25
B，……，25 表示
Y
Y
Y，
26
26
26 表示Z，以此类推。由于
s
=
0
s=0
s=0 时相当于未加密，而
0
≤
s
≤
m
−
1
0≤s≤m-1
0≤s≤m−1（
s
≥
m
s≥m
s≥m 都可用
0
≤
s
≤
m
−
1
0≤s≤m-1
0≤s≤m−1 取代），因此，整个系统只有
m
−
1
m-1
m−1 种变化。换言之，只要试过
m
−
1
m-1
m−1 次，机密的信息就会泄漏出去。
由此看来，日常生活中的密码和传统的密码的可靠性较差，我们有必要寻求一种容易将字母的自然频度隐蔽或均匀化，从而有利于统计分析的安全可靠的加密方法。 希尔密码能基本满足这一要求 。
二、原理
2.1 Hill加密原理
- 对于每一个字母，我们将其转化为对应的数字，一般来说我们使用的是 A A A 对应的 0 0 0 ， B B B 对应的 1 1 1 然后一次类推，当然你也可以自己指定一个字母表，然后一一对应
- 我们将明文转化为一个 1 1 1 维的向量 （即： 1 × n 1\times n 1×n 的矩阵）
- 然后我们将这个 1 1 1 维的向量和一个 n × n n\times n n×n 的密钥矩阵相乘，得到一个 1 1 1 维的向量，然后对这个矩阵模上 26 26 26
- 然后再通过字母表将这个 n n n 维矩阵转化为密文
解密 的话只需要将密文乘上密文矩阵的 逆矩阵 就好啦，
Hill
密码能较好地抵抗统计分析法，对抗唯密文攻击的强度较高，但易受到已知明文攻击。破译的难度也会随着矩阵的阶数规模变大变得难以破解
2.2 矩阵求逆原理
在上一篇博客中降到了关于矩阵求逆的高斯消元方法：
传送门：https://acmer.blog.csdn.net/article/details/125012646
三、 举例
我们的明文为：
ACM
，我们想将其加密，我们得到的一个密钥矩阵如下：
[
2
1
1
3
2
1
2
1
2
]
\begin{bmatrix} 2 \ 1 \ 1 \\ 3 \ 2 \ 1 \\ 2 \ 1 \ 2 \\ \end{bmatrix}
⎣⎡2 1 13 2 12 1 2⎦⎤
我们将明文转为一个 1 1 1 维向量：
[ 0 2 12 ] \begin{bmatrix} 0 \ 2 \ 12 \ \end{bmatrix}[0 2 12 ]
对两个矩阵做一个乘法
[ 0 2 12 ] × [ 2 1 1 3 2 1 2 1 2 ] = [ 30 16 26 ] = [ 4 16 0 ] \begin{bmatrix} 0 \ 2 \ 12\\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 \ 1 \ 1 \\ 3 \ 2 \ 1 \\ 2 \ 1 \ 2 \\ \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 30 \ 16 \ 26 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 4 \ 16 \ 0 \ \end{bmatrix}[0 2 12]×⎣⎡2 1 13 2 12 1 2⎦⎤=[30 16 26]=[4 16 0 ]
将新得到的 1 1 1 维向量按照字母表转化为密文：
得到密文：
EQA
四、代码
4.1 加密代码
#include<bits/stdc++.h>usingnamespace std;#defineN100#definemod26structMatrix{int n,m;int mp[N][N];voidinit(int n,int m){this->n = n;this->m = m;for(int i =0;i <= n;++i)for(int j =0;j <= m;++j)
mp[i][j]=0;}};
Matrix mult(Matrix L,Matrix R){//乘法if(L.m != R.n)return L;
Matrix M;
M.init(L.n,R.m);for(int i =0;i < L.n;++i){for(int j =0;j < R.m;++j){for(int k =0;k < L.m;++k){
M.mp[i][j]=(M.mp[i][j]+ L.mp[i][k]* R.mp[k][j])% mod;}}}return M;}voidHIll(){
Matrix a,b;
string S;
cout<<"请输入需要加密的明文"<<endl;
cin>>S;transform(S.begin(),S.end(),S.begin(),::toupper);int len = S.size();
cout<<"请输入"<<len<<"X"<<len<<"的密钥矩阵"<<endl;
a.init(len,len);
b.init(1,len);for(int i =0;i < len;++i)for(int j =0;j < len;++j)scanf("%d",&a.mp[i][j]);for(int i =0;i < len;++i)
b.mp[0][i]=int(S[i]-'A');for(int i =0;i < len;++i)
cout<<b.mp[0][i]<<" \n"[i == len-1];
Matrix c =mult(b,a);
string ans ="";for(int i =0;i < len;++i)
ans +=char('A'+ c.mp[0][i]);
cout<<"加密后的密文为：\n"<<ans<<endl;}intmain(){HIll();return0;}/*
ACM
2 1 1
3 2 1
2 1 2
ans = EQA
----------------
ACT
6 24 1
13 16 10
20 17 15
ans = QRT
----------------
cyber
10 5 12 0 0
3 14 21 0 0
8 9 11 0 0
0 0 0 11 8
0 0 0 3 7
ans = WRTRV
*/
4.2 解密代码
由于矩阵求逆用的是浮点高斯，那么有可能逆矩阵就是一个浮点数或者，所以至于要怎么处理（四舍五入、向上向下取整）就取决于需求者了，所以我这里也就不放出代码了，道理明白就行。
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