Python解决五猴分桃问题

有5只猴子上山去摘桃，一直摘到天黑。5只猴子把所有的桃子放在一起，然后约定第二天一早来分桃。

第二天早晨，来了一只猴子。他等了一会后心想：不如干脆我把桃子分了吧。于是他把桃子分成了五等份，分完后发现多了一只桃子。他想：我这么辛苦把桃子分了，这多出的一只桃子理应归我！于是他吃了这只桃子，然后带上一等份桃子，走了！

过了一会，第二只猴子来了。他也等了一会。不耐烦之后也把桃子分成了五等份，也发现多一只桃子。他同样吃了那桃子之后也带走了一等份桃子。

后来，第三、第四、第五只猴子都是先五等分桃子，然后吃掉多出来的一个桃，最后再带走一等份桃子。

问最初一共有多少只桃子？

这个问题其实是有数学解的，但是数学解很难想到。现在我们编写一个Python程序，在不依赖数学解的情况下解决这个问题。这个问题乍一看似乎有不小难度，但是如果按照自顶向下的程序设计方法，这个问题也不难解决。

首先从总体上考虑这个问题。既然不知道桃子有多少个，那就从1个桃子开始考虑。如果这一个桃子能够被5只猴子这样分掉，那么桃子的总数就是1个。如果不能，那就把桃子的数目加1，变成2。然后再看这2个桃子是否能被5只分掉。如果能则桃子总数就是2，否则就把桃子的数目再加1，……，以此类推直到找到第一个能被5只分的数为止。所以，主程序是这样的：

五猴分桃问题的主程序

def monkey_peach():    # 五猴分桃问题主算法：
    p = 1    # 1) 变量p = 1
    while not dividable(p):     # 2) 循环，如果p不能被5只分掉，则执行：
        p += 1    #     2.1) p=p+1
    #     2.2) 转2)
    print(p)     # 3) 打印p

monkey_peach()    # 执行五猴分桃算法

其中的dividable(p)表示判断p个桃子能否被5只猴子分掉。这里应该直接调用它然后再实现它。但是很多程序员包括有多年程序设计经验的高级软件工程师却习惯先实现被调用的子函数再在主程序中调用它。这个习惯不好，很容易把思维局限在局部模块中，而看不见整体。有时，同一个需求可以用不同的算法，不同的数据结构，不同的程序设计模式实现，如果不清楚调用端的环境，就只能盲目选择一个进行实现，所编写出来的子程序有可能最后才发现不适合调用端的需求。

正确的做法应该是先整体后局部，自顶向下地编程。不要小看这一点差别，它是一个程序员是否成熟的标志。

下面考虑dividable(p)的实现，很自然地，我们把p个桃子依次让5只猴子分。如果这个循环能够正常结束，这就说明这p个桃子的确能被5只猴子分掉，返回True；如果某只猴子无法把桃子分掉，则立即终止循环并返回False。

如何判断p个桃子能否被一只猴子分掉呢？首先，猴子要吃掉一个桃子，所以p要减去1，然后看剩下的桃子数（即p - 1）能否被5整除。如果能，则剩下4(p-1)/5个桃子；如果不能，则意味着p个桃子不能被当前的猴子分掉。代码如下：

五猴分桃问题的完整解

def dividable(p):             # 五猴分桃问题子算法(p个桃子能否被5只猴子分掉)：
    for _ in range(5):         # 1) 循环5次，每次执行：
        p -= 1                #     1.1) p = p – 1   #注释：吃掉一个桃子
        if p % 5 == 0:         #     1.2) 如果p能被5整除，则：
            p = p // 5 * 4    #           p = 4/5 * p
        else:               #     1.3) 否则：
            return False    #           程序结束，返回“假”
    return True                # 2) 程序成功，返回“真”

def monkey_peach():    # 主函数
    p = 1    
    while not dividable(p):     
        p += 1    
    print(p)     

monkey_peach()    # 调用五猴分桃函数