最详BF算法和KMP算法

BF算法和KMP算法可以说是串中重要的算法，也是数据结构必学算法，我以前是不太理解KMP算法的，但是现在说来可以写出程序 理解思想了 也能懂了next数组，若有错误清在评论区指出，一起探讨。

一、BF算法

1.理解阶段

算法中最紧要的是理解一个算法的思想，就像是人一样，没有思想与行尸走肉无异，算法是一样的。BF算法的时间复杂度最理想为O(n) ------n为子串的长度

最不理想为O(n*m) ------------------m为主串长度

BF算法又称为简单模式匹配算法 其思想简单 容易理解 但是效率较低（需要回溯）

第一次进行模式匹配 匹配到第3个字符 匹配错误。

进行第2次模式匹配，本次匹配会把子串回溯到起点 主串会回溯到上次进行匹配的起点的下一个位置 可以看到到子串的第2个字符匹配失败 重新回溯

第3次进行模式匹配 同上回溯方法 到第5个字符匹配失败 重新回溯

第4次进行模式匹配 匹配成功

2.代码阶段

如果说理解重要，但是只处于理解阶段对于一个程序员是远远不够的，还要有代码能力。

**先给出BF算法部分代码 **

我定义返回型为int型 返回第一次出现的位置

int creatBF(char *a,char *b)
 { 
 //a主串    b子串 
 int i=0,j=0,x=0;
 while(i<strlen(a)&&j<strlen(b)) //子串主串都没有到达最后   到达最后说明匹配不成功 
 {
     if(a[i]==b[j])
     {
         i++;
         j++;
      } 
     else
     {
         i=x+1; //x存储上一次开始的起点 
         j=0;    //回溯 
         x=i;     //记录本次开始的起点 
     }
 }
     //跳出循环  则到达a的长度或到达b的长度
     //到达a    则说明匹配成功
     //到达b    则说明 匹配不成功 
     if(j==strlen(b))
     {
         return x;
     }
     return 0;
 }

测试结果如下：

二、KMP算法

1.理解阶段

KMP算法是BF算法的升级版 相对来说是 理解难度上升 但是效率得到了提高

KMP算法相对与BF算法 是主串不需要回溯 子串是回溯到特定的位置 可以有效减少比较次数

较少运行时间 提高效率

子串回溯 主要看next数组 ，我的理解是next数组是next数组的值-1表示最长前缀的下标

当子串主串发生失配时 主串不发生回溯，子串会回溯到最长相等前后缀数值的位置

而记录最长相等前后缀的就时next数组 next[j]=k 表示子串中前j-1个字符的最长相等前后缀长度为k-1

下面给出获得next数组的代码

1.next数组的获得代码

void GetNext(char *a,int next [])
{
    //a主串    b子串 
    int j=0; //便利子串 
    int k=-1;  //k时子串中每个字符的next值     
    next[0]=-1;  
    while(j<strlen(a)) 
    {
        
    if(k==-1||a[j]==a[k])    
        {
            j++;
            k++;
            next[j]=k;
        }
        else
        k=next[k];
    }
    
}

测试结果如图：

2.KMP算法代码如下：

KMP算法的核心在于求next数组 剩下的就是进行比较

int creatKMP(char *a,char *b,int next[])
{ 
//a  主串   b子串 
    int i=0,j=0;
    while(i<strlen(a)&&j<strlen(b))
    {
        if(j==-1||a[i]==b[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        j=next[j];
    }
    if(j>=strlen(b))
{
return (i-strlen(b));//i表示  查找结束在主串中的位置减去子串长度  为首位置 
}
else 
return -1;    
 } 

测试结果如图：

下面我会给出完整的程序，包括BF和KMP算法 如下：

# include <stdio.h>
#include <string.h>
void GetNext(char *a,int next [])
{
    //a主串    b子串 
    int j=0; //便利子串 
    int k=-1;  //k时子串中每个字符的next值     
    next[0]=-1;  
    while(j<strlen(a)) 
    {
        
    if(k==-1||a[j]==a[k])    //表示判断加入后缀 j后是否与会 使最长前后缀增加 a[k] 表示最长前缀的后一个 
        {
            j++;    
            k++;        
            next[j]=k;    
        }
        else
        k=next[k]; 
    }
    
}
int creatKMP(char *a,char *b,int next[])
{ 
//a  主串   b子串 
    int i=0,j=0;
    while(i<strlen(a)&&j<strlen(b))
    {
        if(j==-1||a[i]==b[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        j=next[j];
    }
    if(j>=strlen(b))
{
return (i-strlen(b));//i表示  查找结束在主串中的位置减去子串长度  为首位置 
}
else 
return -1;    
 } 
 int creatBF(char *a,char *b)
 { 
 //a主串    b子串 
 int i=0,j=0,x=0;
 while(i<strlen(a)&&j<strlen(b)) //子串主串都没有到达最后   到达最后说明匹配不成功 
 {
     if(a[i]==b[j])
     {
         i++;
         j++;
      } 
     else
     {
         i=x+1; //x存储上一次开始的起点 
         j=0;    //回溯 
         x=i;     //记录本次开始的起点 
     }
 }
     //跳出循环  则到达a的长度或到达b的长度
     //到达a    则说明匹配成功
     //到达b    则说明 匹配不成功 
     if(j==strlen(b))
     {
         return x;
     }
     return 0;
 }
int main()
{
    char a[13];
    char b[5];
    scanf("%s%s",a,b);
int t=creatBF(a,b);
         printf("%d\n",t);
int next[5];
GetNext(b,next);
//for(int i=0;i<5;i++)
//{
//        printf("%d ",next[i]);
//}
int y=creatKMP(a,b,next);
printf("%d",y); 
}

三.BF算法与KMP算法的区别与优缺点

BF算法是子串主串都需要进行回溯比较浪费时间，效率比较低。

KMP算法是主串不需要回溯，子串只需要根据next数组进行回溯到特定位置